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人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习(有答案)-(数学)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/11/18  
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6.3实数
第1课时实数的有关概念

关键问答
①无理数有几种常见的表现形式?
②数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数?
1.①2017·滨州下列各数中是无理数的是(  )
A.B.0 C.D.-1
2.②如图6-3-1,半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示:圆的周长C=2πr),把圆片沿数轴向左滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,则点A表示的数是________,属于__________(填“有理数”或“无理数”).

图6-3-1

命题点 1 无理数 [热度:90%]
3.③下列说法正确的是(  )
A.无理数就是无限小数
B.无理数就是带根号的数
C.无理数都是无限不循环小数
D.无理数包括正无理数、0和负无理数
易错警示
③(1)无理数的特征:无理数的小数部分位数无限且不循环,不能表示成分数的形式.
(2)常见的无理数有三种表现形式:化简后含π的数;有规律的无限不循环小数,如:1.3131131113…;含有根号且开方开不尽的数,如,.
4.④在下列各数:0.51525354…,0,0.2,3π,,,,,中,是无理数的有________________________.
方法点拨
④一个数不是有理数就是无理数,识别一个数是不是有理数,只需看其是不是整数或分数即可.
5.有一个数值转换器,原理如图6-3-2所示:当输入的x为256时,输出的y是________.

图6-3-2
6.⑤在1,2,3,…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数共有多
少个?


方法点拨
⑤分别找出1~100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数,即可得出无理数的个数.
命题点 2 实数的概念与分类 [热度:95%]
7.⑥下列说法中,正确的是(  )
A.正整数、负整数统称整数
B.正数、0、负数统称有理数
C.实数包括无限小数与无限不循环小数
D.实数包括有理数与无理数
易错警示
⑥实数包括有理数和无理数,即有限小数、无限循环小数、无限不循环小数.
8.⑦有下列说法:①两个无理数的和还是无理数;②无理数与有理数的积是无理数;③有理数与有理数的和不可能是无理数;④无限小数是无理数;⑤不是有限小数的数不是有理数.其中正确的有(  )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解题突破
⑦两个无理数的和或差不一定是无理数.
9.⑧实数,,中,分数有(  )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
方法点拨
⑧分数是两个整数作商,不能整除的数.
10.下列说法错误的是(  )
A.是有理数B.是无理数
C.-是正实数 D.是分数
11.在数轴上,表示实数与的点之间的整数点有________个;表示实数与之间的实数点有________个.
12.将下列各数填在相应的集合里:
,π,3.1415926,-0.456,3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1),0,,-,,.
有理数集合:{_____________________________________________…};
无理数集合:{_____________________________________________…};
正实数集合:{_____________________________________________…};
整数集合:{_______________________________________________…}.
命题点 3 实数与数轴 [热度:98%]
13.下列说法中正确的是(  )
A.每一个整数都可以用数轴上的点表示,数轴上的每一个点都表示一个整数
B.每一个有理数都可以用数轴上的点表示,数轴上的每一个点都表示一个有理数
C.每一个无理数都可以用数轴上的点表示,数轴上的每一个点都表示一个无理数
D.每一个实数都可以用数轴上的点表示,数轴上的每一个点都表示一个实数
14.⑨如图6-3-3,数轴上的A,B,C,D四个点表示的数中,与-最接近的是(  )

图6-3-3
A.点AB.点BC.点CD.点D
解题突破
⑨-介于哪两个连续的整数之间?这两个连续的整数中哪个整数的平方与3的差的绝对值小?
15.2018·宁晋县期中如图6-3-4,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A到达点A′的位置,则点A′表示的数是(  )
 
图6-3-4
A.π-1 B.-π-1
C.-π-1或π-1 D.-π-1或π+1
16.⑩在同一数轴上表示2的点与表示-的点之间的距离是________.
方法点拨
⑩数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.
17.?如图6-3-5所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为3个单位长度,且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2)上.先让原点与圆周上0所对应的点重合,再将数轴的正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1,2,3,4,…所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,…所对应的点重合,这样数轴的正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.

图6-3-5
(1)圆周上数字a与数轴上的数字5对应,则a=__________;
(2)数轴绕过圆周100圈后,一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置,这个整数是________.
模型建立
?数轴绕过圆周n圈(n为正整数)后,一个整数落在圆周上数字2所对应的位置,这个整数是3n+2.

18.阅读下面的文字,解答问题.
大家都知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,所以将减去其整数部分,差就是其小数部分.
(1)你能求出+2的整数部分和小数部分吗?
(2)已知10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,请求出x-y的相反数.








19.?定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作是分母为1的有理数;反之为无理数.如不能表示为两个互质的整数的商,所以是无理数.可以这样证明:
设=,a与b是互质的两个整数,且b≠0,则2=,a2=2b2.因为b是整数且不为0,所以a是不为0的偶数.设a=2n(n是整数),所以b2=2n2,所以b也是偶数,这与a,b是互质的两个整数矛盾,所以是无理数.
仔细阅读上文,求证:是无理数.








方法点拨
?从结论的反向出发,经推理,推得与基本事实、定义、定理或已知条件相矛盾的结果,这样的方法称为反证法.

典题讲评与答案详析
1.A 2.-2π 无理数 3.C
4.0.51525354…,3π,, [解析] 因为0是整数,0.2可化成分数,=3,是整数,,是分数,所以这五个数都是有理数.0.51525354…,3π,,都是无理数.
5. [解析] 由题图中所给的程序可知,把256取算术平方根,结果为16,因为16是有理数,所以再取算术平方根,结果为4,是有理数.再取4的算术平方根,结果为2,是有理数.再取算术平方根,结果为,是无理数,所以y=.
6.解:∵12=1,22=4,32=9,…,102=100,
∴1,2,3,…,100这100个自然数的算术平方根中,有理数有10个,∴无理数有
90个.
∵13=1,23=8,33=27,43=64,
53= 125,且64<100,125>100,
∴1,2,3,…,100这100个自然数的立方根中,有理数有4个,∴无理数有96个,
∴1,2,3,…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数共有90+96=186(个).
7.D [解析] 正整数、负整数、0统称为整数;有理数分为正有理数、0和负有理数;有理数包括无限循环小数和有限小数;实数包括有理数和无理数.
8.B [解析] 两个无理数的和不一定是无理数,如和-;无理数与有理数的积也不一定是无理数,如和0;有理数与有理数的和一定是有理数;无限不循环小数是无理数;有限小数和无限循环小数是有理数.
9.B [解析] 分数是两个整数作商,不能整除的数,因此只有是分数.
10.D [解析]A项,=是有理数,故选项正确;B项,是无理数,故选项正确;C项,-=3是正实数,故选项正确;D项,是无理数,故选项错误.故选D.
11.2 无数
12.有理数集合:{,3.1415926,-0.456,0,,,…};
无理数集合:{π,3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1),-,,…};
正实数集合:{,π,3.1415926,
3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1),,,,…};
整数集合:{,0,,…}.
13.D [解析] 实数与数轴上的点具有一一对应的关系.
14.B
15.C [解析]∵圆的直径为1个单位长度,∴此圆的周长=π,∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-1-π;当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1.
16.2+ [解析] 在同一数轴上表示2的点与表示-的点之间的距离是2+=2+.
17.(1)2 (2)302 [解析] (1)∵数轴上1,2,3,4,…所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,…所对应的点重合,∴圆周上的数字a与数轴上的数字5对应时,a=2.
(2)∵数轴上1,2,3,4,…所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,…所对应的点重合,∴圆周上的数字0,1,2与数轴的正半轴上的整数0,1,2,3,4,5,6,7,8,…每3个一组分别对应,
∴数轴绕过圆周100圈后,一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置,这个整数是302.
18.解:(1)∵4<5<9,∴2<<3,
∴的整数部分是2,小数部分是-2,
∴+2的整数部分是2+2=4,小数部分是-2.
(2)∵的整数部分是1,小数部分是-1,
∴10+的整数部分是10+1=11,小数部分是-1,∴x=11,y=-1,
∴x-y的相反数是y-x=-12.
19.证明:设=,a与b是互质的两个整数,且b≠0,则5=,a2=5b2.因为b是整数且不为0,所以a不为0且为5的倍数.设a=5n(n是整数),所以b2=5n2,所以b也为5的倍数,这与a,b是互质的两个整数矛盾,所以是无理数.
【关键问答】
①无理数有三种常见的表现形式:一是含有根号且开方开不尽的数;二是化简后含π的数;三是人为创造的一些无限不循环小数.
②数轴上的每一点都可以表示一个实数.
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