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2019年春人教版八年级下数学《18.1.2.3三角形的中位线》课件
所属科目:数学    文件类型:ppt
类别:课件
上传日期:2019/5/27  
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该ppt共有32张ppt
----第1张ppt内容:------
18.1.2 平行四边形判定
第十八章 平行四边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第3课时 三角形的中位线

----第2张ppt内容:------
1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线 定理.(重点)2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点)

----第3张ppt内容:------
问题 平行四边形的性质和判定有哪些?
导入新课
复习引入
边:
角:
对角线:
?AB∥CD, AD∥BC
?AB=CD, AD=BC
?AB∥CD, AD=BC
∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC
AO=CO,DO=BO
判定
性质

----第4张ppt内容:------
我们探索平行四边形时,常常转化为三角形,利用三角形的全等性质进行研究,今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.
思考 如图,有一块三角形蛋糕,准备平分给四个小朋友,要求四人所分的形状大小相同,该怎样分呢?

----第5张ppt内容:------
讲授新课
概念学习
定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.

----第6张ppt内容:------
问题1 一个三角形有几条中位线?你能在△ABC中画出它所有的中位线吗?
A
B
C
D
E
F
有三条,如图,△ABC的中位线是DE、DF、EF.
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别?
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.

----第7张ppt内容:------
问题3:如图,DE是△ABC的中位线,DE与BC有怎样的关系?
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析:
DE与BC的关系
猜想:
DE∥BC

度量一下你手中的三角形,看看是否有同样的结论?并用文字表述这一结论.
问题4:

----第8张ppt内容:------
平行

平行四边形

线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1:
猜想:三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.
问题3:如何证明你的猜想?

----第9张ppt内容:------
分析2:
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE

----第10张ppt内容:------
证明:
延长DE到F,使EF=DE.
连接AF、CF、DC .
∵AE=EC,DE=EF ,
∴四边形ADCF是平行四边形.
F
∴四边形BCFD是平行四边形,
∴ DE∥BC, .
如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,求证:
证一证

----第11张ppt内容:------
证明:
延长DE到F,使EF=DE.
F
∴四边形BCFD是平行四边形.
∴△ADE≌△CFE.
∴∠ADE=∠F
连接FC.
∵∠AED=∠CEF,AE=CE,
证法2:
,AD=CF,
∴ DE∥BC, .

----第12张ppt内容:------

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.
三角形中位线定理:
符号语言:
归纳总结

----第13张ppt内容:------
F
重要发现:
①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形;有三组共边的平行四边形,它们是四边形ADFE和BDEF,四边形BFED和CFDE,四边形ADFE和DFCE.
②顶点是中点的三角形,我们称之为中点三角形;中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.
由此你知道怎样分蛋糕了吗

----第14张ppt内容:------
典例精析
例1 如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,求AC的长
解:∵D、E分别为AC、BC的中点,∴DE∥AB,∴∠2=∠3.又∵AF平分∠CAB,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DF=3,∴AC=2AD=2DF=6.
1
2
3

----第15张ppt内容:------
例2 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度数.
解:∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∴PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线,∴PM= AB,PN= DC,PM∥AB,PN∥DC,∵AB=CD,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,∵PM∥AB,PN∥DC,∴∠MPD=∠ABD=20°,∠BPN=∠BDC=70°,∴∠MPN=∠MPD+(180°?∠NPB)=130°,∴∠PMN=(180°?130°)÷ 2 =25°.

----第16张ppt内容:------
例3 如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使BD=AB,求证:CD=2CE.
证明:取AC的中点F,连接BF.∵BD=AB,∴BF为△ADC的中位线,∴DC=2BF.∵E为AB的中点,AB=AC,∴BE=CF,∠ABC=∠ACB.∵BC=CB,∴△EBC≌△FCB,∴CE=BF,∴CD=2CE.
F
恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键.

----第17张ppt内容:------
练一练
1. 如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC中点.
(1) 若DE=5,则BC= .
(2) 若∠B=65°,则∠ADE= °.
(3) 若DE+BC=12,则BC= .
10
65
8

----第18张ppt内容:------
2.如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离为______m.
N
M
40

----第19张ppt内容:------
例4 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
四边形问题
连接对角线
三角形问题
(三角形中位线定理)
分析:

----第20张ppt内容:------
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.

----第21张ppt内容:------
【变式题】如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点.求证:四边形EFGH为平行四边形.
证明:如图,连接BD.∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点,∴EH是△ABD的中位线, FG是△BCD的中位线,∴EH∥BD且EH= BD, FG∥BD且FG= BD,∴EH∥FG且EH=FG,∴四边形EFGH为平行四边形.

----第22张ppt内容:------
证明:∵D、E分别为AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥ BC,DE= BC.∵CF= BC,∴DE=FC;

----第23张ppt内容:------
例5 如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF= BC,连接CD和EF.(2)求EF的长.
解:∵DE∥FC,DE=FC,∴四边形DEFC是平行四边形,∴DC=EF,∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,∴EF=DC= .

----第24张ppt内容:------
练一练
1.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为 (  ) A.8 B.10 C.12 D.16
D

----第25张ppt内容:------
2.如图,?ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,求△DOE的周长.
解:∵?ABCD的周长为36,∴BC+CD=18.∵点E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,DE= CD,∴OE= BC,∴△DOE的周长为OD+OE+DE= (BD+BC+CD)=15,即△DOE的周长为15.

----第26张ppt内容:------
当堂练习
2.如图,在?ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于 (  )A.2 B.3 C.4 D.5
1.如图,在△ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点.若EF的长为2,则BC的长为 (  )A.1 B.2 C.4 D.8
第2题图
第1题图
C
C

----第27张ppt内容:------
3.如图,点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、 AC的中点.(1)若∠ADF=50°,则∠B= °;(2)已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8, 则△ DEF的周长为 .
50
15
A
B
C
D
F
E

----第28张ppt内容:------
4.在△ABC中,E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点,若AD=3,BC=8,则四边形EFGH的周长是 .
11

----第29张ppt内容:------
5.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=10cm,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,BD的延长线交AC于 点F,E为BC的中点,求DE的长.
解:∵AD平分∠BAC,BD⊥AD,∴AB=AF=6,BD=DF,∴CF=AC-AF=4,∵BD=DF,E为BC的中点,∴DE= CF=2.

----第30张ppt内容:------
6.如图,E为?ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系,并证明你的结论.
解:AB∥OF,AB=2OF.证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=DC,∴AB=CE,∴△ABF≌△ECF(ASA),∴BF=CF.∵OA=OC,∴OF是△ABC的中位线,∴AB∥OF,AB=2OF.

----第31张ppt内容:------
7.如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,BD=12,AC=16,E,F分别为AB,CD的中点,求EF的长.
解:取BC边的中点G,连接EG、FG.∵E,F分别为AB,CD的中点,∴EG是△ABC的中位线,FG是△BCD的中位线,
又BD=12,AC=16,AC⊥BD,∴EG=8,FG=6,EG⊥FG,∴
∴EG∥AC,
FG∥BD,
G

----第32张ppt内容:------
课堂小结
三角形的中位线
三角形中位线平行于第三边,并且等于它的一半
三角形的中位线定理
三角形的中位线定理的应用

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