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2019年春人教版八年级下数学《16.3.2二次根式的混合运算》课件
所属科目:数学    文件类型:ppt
类别:课件
上传日期:2019/5/27  
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该ppt共有29张ppt
----第1张ppt内容:------
16.3 二根次式的加减
第十六章 二次根式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时 二次根式的混合运算

----第2张ppt内容:------
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.(重点)2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.(难点)

----第3张ppt内容:------
导入新课
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc;
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
复习引入
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c

----第4张ppt内容:------
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是:
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组),然后对比归纳,你们发现了什么?
单×单

----第5张ppt内容:------
讲授新课
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样,体现在:运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
解:

----第6张ppt内容:------
二次根式的混合运算,先要弄清运算种类,再确定运算顺序:先乘除,再加减,有括号的要算括号内的,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
解:
此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.

----第7张ppt内容:------
解:(1)原式
(2)原式
【变式题】计算:
有绝对值符号的,同括号一样,先去绝对值,注意去掉绝对值后,得到的数应该为正数.

----第8张ppt内容:------
典例精析

----第9张ppt内容:------
解:路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度,所以这段路基的土石方为:

----第10张ppt内容:------
计算:
练一练

----第11张ppt内容:------
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
整式的乘法公式就是多项式×多项式
前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算,所以适用哟

----第12张ppt内容:------
典例精析

----第13张ppt内容:------
解:
进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再根据题目的特点确定合适的运算方法,同时要灵活运用乘法公式,因式分解等来简化运算.

----第14张ppt内容:------
【变式题】计算:
解:(1)原式
(2)原式

----第15张ppt内容:------
计算:
练一练
先用乘法交换律,再用乘法公式化简.

----第16张ppt内容:------
解: x2+2xy+y2=(x+y)2
原式=

----第17张ppt内容:------
解:∵ ,∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]
【变式题】 已知 ,求x3y+xy3.
用整体代入法求代数式值的方法:求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后,代数式不变)的值,一般先求x+y,xy,x-y, 等的值,然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子,再代入求值.

----第18张ppt内容:------
在前面我们学习了二次根式的除法法则时,学会了怎样去掉分母的二次根式的方法,比如:
拓展探究
思考 如果分母不是单个的二次根式,而是含二次根式的式子,如: 等,该怎样去掉分母中的二次根式呢?
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用,你能想到什么好方法吗?

----第19张ppt内容:------
例4 计算:
解:
分母形如 的式子,分子、分母同乘以 的式子,构成平方差公式,可以使分母不含根号.

----第20张ppt内容:------
【变式题】 已知 ,求 .
解:∵
解决二次根式的化简求值问题时,先化简已知条件,再用乘法公式变形、代入求值即可.

----第21张ppt内容:------
已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.
练一练

----第22张ppt内容:------
当堂练习
1.下列计算中正确的是( )
B
5
=

----第23张ppt内容:------
4.计算:

----第24张ppt内容:------

----第25张ppt内容:------
5.在一个边长为 cm的正方形内部,挖去一个边长为 cm的正方形,求剩余部分的面积.
解:由题意得
即剩余部分的面积是

----第26张ppt内容:------
解:x2-2x-3=(x-3)(x+1)
(2)已知 ,求 的值.
解:

----第27张ppt内容:------
6.阅读下列材料,然后回答问题:在进行类似于二次根式 的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:
方法一:
方法二:
能力提升:

----第28张ppt内容:------
?
(1)请用两种不同的方法化简:(2)化简:
解:(1)?

----第29张ppt内容:------
课堂小结
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

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