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2019年春人教版八年级下数学《16.1.2二次根式的性质》课件
所属科目:数学    文件类型:ppt
类别:课件
上传日期:2019/5/27  
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该ppt共有30张ppt
----第1张ppt内容:------
16.1 二根次式
第十六章 二次根式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时 二次根式的性质

----第2张ppt内容:------
1.经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、猜想 的思想方法.(重点)2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.(难点)

----第3张ppt内容:------
导入新课
情景引入
问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅?
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
a
a≥0
1
我们都是非负数哟

----第4张ppt内容:------
问题2 若下列数字想从客厅出来,谁能顺利通过两扇门出来呢?
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
1
16
4
1
a
a为任意数
我们都是非负数,可出来之前我们有正数,零和负数.
思考 你发现了什么?

----第5张ppt内容:------
正方形的边长为 , 用边长表示正方形的面积为 ,又∵面积为a,即 .
讲授新课
活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾,面积为a,求它的边长,并用所求得的边长表示出面积,你发现了什么?
这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢?

----第6张ppt内容:------
活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性,下面根据算术平方根及平方的意义填空,你又发现了什么?
...
算术平方根
平方运算
0 2 4 ...
a(a≥0)
02 = 0 ...
观察两者有什么关系?
22 = 4

----第7张ppt内容:------
4
2
0
根据活动2直接写出结果,然后根据活动2的探究过程说明理由:
是2的算术平方根,根据算术平方根的意义, 是一个平方等于2的非负数.因此 .同理, 分别是0,4, 的算术平方根,即得上面的等式.

----第8张ppt内容:------
归纳总结
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意:不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.

----第9张ppt内容:------
典例精析
例1 计算:
解:
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢?
积的乘方:(ab)2=a2b2

----第10张ppt内容:------
例2 在实数范围内分解因式:
解:
本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时,原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.

----第11张ppt内容:------
练一练
计算:
解:

----第12张ppt内容:------
...
平方运算
算术平方根
2 0.1 0 ...
a(a≥0)
2 ...
观察两者有什么关系?
填一填:
=a (a≥0).

----第13张ppt内容:------
...
平方运算
算术平方根
-2 -0.1 ...
2 ...
观察两者有什么关系?
a(a<0)
思考:当a<0时, =

-a

----第14张ppt内容:------
归纳总结
a (a≥0)
-a (a<0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

----第15张ppt内容:------
例3 化简:
解:

----第16张ppt内容:------
计算:
练一练
解:

----第17张ppt内容:------
辨一辨:请同学们快速分辨下列各题的对错.
( )
( )
( )
( )
×
×



----第18张ppt内容:------
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方,后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根

----第19张ppt内容:------
例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示,请你化简:
解:由数轴可知a<0,b>0,a-b<0,∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-(a-b)=-2a.
a
b

----第20张ppt内容:------
【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简: .
解:根据数轴可知b<a<0,∴a+2b<0,a-b>0,则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b.
利用数轴和二次根式的性质进行化简,关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.

----第21张ppt内容:------
例5 已知a、b、c是△ABC的三边长,化简:
解:∵a、b、c是△ABC的三边长,∴a+b>c,b+c>a,b+a>c,∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c) =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c.
分析:
利用三角形三边关系
三边长均为正数,a+b>c
两边之和大于第三边,b+c-a>0,c-b-a<0

----第22张ppt内容:------
用基本运算符号(包括加、减、乘、除、乘方和开方)把 或 连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.
概念学习

表示数的字母
想一想 到现在为止,初中阶段所学的代数式主要有哪几类?
代数式
整式
分式
二次根式

----第23张ppt内容:------
(1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度是 v km/h,用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;
例6
(2)如图,小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡,若面积为S,用代数式表示出它的长.

----第24张ppt内容:------
列代数式的要点:①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;②理清语句层次明确运算顺序;③牢记一些概念和公式.
归纳总结

----第25张ppt内容:------
1.在下列各式中,不是代数式的是(  )A.7 B.3>2 C. D.
B
练一练
2.如图是一圆形挂钟,正面面积为S,用代数式表示出钟的半径为__________.
方法总结:单个的数字或字母也是代数式,代数式中不能含有“=”“>”或“<”等.

----第26张ppt内容:------
当堂练习
1.化简 得( )A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
C
2. 当1<x<3时, 的值为( )A.3 B.-3 C.1 D.-1
D
3.下列式子是代数式的有 ( )
①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×(4 -5);⑥x-1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
C

----第27张ppt内容:------
4.化简:(1) = ; (2) = ; (3) ; (4) .
3
7
4
81
1

----第28张ppt内容:------
6.利用a = (a≥0),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式: (1) 9 ; (2)5 ; (3) 2.5 ; (4) 0.25 ; (5) ; (6)0 .

----第29张ppt内容:------
7.(1)已知a为实数,求代数式 的值.
解:由题意得a+2≥0,-4-2a≥0,∴a=-2,∴ .
(2)已知a为实数,求代数式 的值.
解:由题意得-a2≥0,又∵a2≥0,∴a2=0,∴a=0,∴
能力提升:

----第30张ppt内容:------
课堂小结
二次根式
性质
拓展性质
|a|(a为全体实数)

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