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浙教版九年级上数学1.4二次函数的应用(3)同步导学练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/10/11  
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1.4 二次函数的应用(3)
/
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0(或其他数值m)时,就成了一元二次方程ax2+bx+c=0(或m),方程的解就是抛物线与x轴(或直线y=m)交点的横坐标.因此可利用二次函数的图象解一元二次方程或一元二次不等式.
/
1.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2018的值为(D).
A.2016B.2017C.2018D.2019
2.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是(A).
A.b<1且b≠0 B.b>1 C.0<b<1 D.b<1
3.如图所示为二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是(D).
A.-1≤x≤3 B.x≤-1 C.x≥3 D.x≤-1或x≥3
/(第3题) /(第5题)/(第7题)
4.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为(A).
A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=,x2=D.x1=-4,x2=0
5.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(3,0),对称轴是直线x=1.当y>0时,自变量x的取值范围是 x<-1或x>3.
6.已知抛物线y=x2-k的顶点为点P,与x轴交于点A,B,且△ABP是正三角形,则k的值是 3 .
7.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为 0 .
8.如图所示,已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况.
(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标及△ABC的面积.
/
(第8题)
【答案】(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1.∴顶点C的坐标是(2,-1).当x≤2时,y随x的增大而减小;当x≥2时,y随x的增大而增大.
(2)令x2-4x+3=0,解得x1=3,x2=1.∴点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0).
∴S△ABC=AB×h=×2×1=1.
9.如图所示,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.
/
(第9题)
(1)请直接写出点D的坐标.
(2)求二次函数的表达式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
【答案】(1)D(-2,3).
(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得,解得,∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3.
(3)x<-2或x>1.
/
10.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为(C).
A.x1=-3,x2=-1B.x1=1,x2=3C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=1
11.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为点C(1,k),与y轴的交点B在(0,2),(0,3)之间(不包含端点),则k的取值范围是(C).
A.2<k<3 B.<k<4 C.<k<4 D.3<k<4
/(第11题) /(第12题) /(第14题)
12.如图所示为二次函数y=x2+bx的图象,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是(C).
A.t≥-1 B.-1≤t<3 C.-1≤t<8 D.3<t<8
13.我们可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解,也可以画出抛物线y=x2-3和直线y=-x,用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程-x2+3=0的近似解可以利用熟悉的函数 y=和y=x2-3
的图象交点的横坐标来求得.
14.已知函数y=|x2-4|的大致图象如图所示,若方程|x2-4|=m(m为实数)有4个不相等的实数根,则m的取值范围是 0<m<4.
15.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
【答案】(1)令y=x2-2mx+m2+3=0.∵Δ=(-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12<0,
∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解,即不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.
(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3.把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x-m)2的图象与x轴只有一个公共点(m,0).∴把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.
16.已知y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点.
(1)求k的取值范围.
(2)若该函数图象与x轴有两个交点,且有k2-k=2.
①求k的值.
②作出该函数的草图,并结合函数图象写出当k≤x≤k+2时y的取值范围.
/
(第16题答图)
【答案】(1)当k=1时,y=-2x+3与x轴有交点,满足题意;当k≠1时,由题意得4k2-4(k-1)(k+2)≥0,解得k≤2.综上可得,k的取值范围是k≤2.
(2)①∵函数图象与x轴有两个交点,∴k<2且k≠1.∵k2-k=2,解得k=2或k=-1,∴k的值为-1.②将k=-1代入,得y=-2x2+2x+1=-2(x-)2+.图象如答图所示.当-1≤x≤1,根据图象得-3≤y≤.
/
17.【包头】已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系中,正确的是(D).
A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y2
18.【仙桃】已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+ (m2+1)=0有实数根.
(1)求m的值.
(2)先作y=x2-(m+1)x+12(m2+1)的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位,再向上平移2个单位,写出变化后图象的表达式.
(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时,求n2-4n的最大值和最小值.
【答案】(1)对于一元二次方程x2-(m+1)x+ (m2+1)=0,Δ=(m+1)2-4× (m2+1)=-m2+2m-1=-(m-1)2,∵方程有实数根,∴-(m-1)2≥0.∴m=1.
(2)由(1)知y=x2-2x+1=(x-1)2,它的图象关于x轴的对称图形的函数表达式为y=-(x-1)2,∴平移后的表达式为y=-(x+2)2+2=-x2-4x-2.
(3)由,消去y得到x2+6x+n+2=0,由题意知Δ≥0,∴36-4(n+2)≥0.∴n≤7.∵n≥m,m=1,∴1≤n≤7.令y′=n2-4n=(n-2)2-4,∴当n=2时,y′的值最小,最小值为-4,n=7时,y′的值最大,最大值为21.∴n2-4n的最大值为21,最小值为-4.
/
19.已知抛物线y=3ax2+2bx+c.
(1)若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴的交点坐标.
(2)若a=,c=b-2,证明抛物线与x轴有两个交点.
(3)若a=,c=b+2,且抛物线在-1≤x≤2区间上的最小值是-3,求b的值.
【答案】(1)当a=b=1,c=-1时,抛物线为y=3x2+2x-1.∵方程3x2+2x-1=0的两个根为x1=-1,x2=,∴该抛物线与x轴交点的坐标是(-1,0)和(,0).
(2)当a=,c=b-2时,抛物线为y=x2+2bx+b-2.令y=0,则x2+2bx+b-2=0,∴Δ=4b2-4b+8=(2b-1)2+7>0,∴抛物线与x轴有两个交点.
(3)当a=,c=b+2时,抛物线为y=x2+2bx+b+2,其对称轴为直线x=-b.当x=-b<-1时,即b>1,则有抛物线在x=-1时取最小值-3,此时-3=(-1)2+2×(-1)b+b+2,解得b=6,符合题意.当x=-b>2时,即b<-2,则有抛物线在x=2时取最小值-3,此时-3=22+2×2b+b+2,
解得b=-,不合题意,舍去.当-1≤-b≤2时,即-2≤b≤1,则有抛物线在x=-b时取最小值-3,此时-3=(-b)2+2×(-b)×b+b+2,解得b=(舍去),b=.综上可得,b=6或b=.

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