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浙教版九年级上数学1.2二次函数的图象(3)同步导学练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/10/11  
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浙教版九年级上1.2二次函数的图象(第1课时)课件(共14张PPT)

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1.2 二次函数的图象(3)
/
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方可以变形为y=a(x+)2+,所以它的图象是一条抛物线,对称轴为直线x=-,顶点坐标为(-,).
/
1.有下列函数:①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2.其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的有(B).
A.①②B.①③C.②③D.①②③
2.已知二次函数y=ax2-2x+2(a>0),那么它的图象一定不经过(C).
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.抛物线y=(m-1)x2-mx-m2+1的图象过原点,则m的值为(D).
A.±1B.0C.1D.-1
4.二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点(D).
A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)
5.请写出一个对称轴为直线x=1,且图象开口向上的二次函数表达式: y=x2-2x .
6.将二次函数y=12x2-2x+1化成y=ax+m2+n的形式为 y= (x-2)2-1 .
7.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,5),B(4,5),则此抛物线的对称轴是直线x=2 .
8.已知y是x的二次函数,y与x的部分对应值如下表所示:
X
…
-1
0
1
2
…

Y
…
0
3
4
3
…

该二次函数图象向左平移 3 个单位,图象经过原点.
9.已知二次函数y=-x2-x+.
/
(第9题)
(1)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象.
(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.
(3)若将此函数图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的二次函数的表达式.
【答案】(1)图略
(2)x<-3或x>1.
(3)∵y=-(x+1)2+2,∴此图象沿x轴向右平移3个单位,平移后图象所对应的二次函数表达式为y=-(x-2)2+2.
10.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1,0)和点C(2,3).
(1)求此抛物线的函数表达式.
(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(-2,1),试确定这次平移的方向和距离.
【答案】(1)由题可得,解得.
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.
(2)设沿y轴平移m个单位,则此抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3+m.
由题意可知1=-4-4+3+m,解得m=6>0,∴抛物线向上平移了6个单位.
/
11.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法中,正确的是(B).
A.abc<0,b2-4ac>0B.abc>0,b2-4ac>0
C.abc<0,b2-4ac<0D.abc>0,b2-4ac<0
/(第11题)/(第12题)/(第14题)
12.如图所示,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,点D的坐标为(0,-1),在第四象限抛物线上有一点P,若△PCD是以CD为底边的等腰三角形,则点P的横坐标为(A).
A.1+B.1-C.-1D.1-或1+
13.小颖想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,取自变量x的5个值,分别计算出对应的y值(如下表).由于粗心,小颖算错了其中的一个y值,请你指出这个算错的y值所对应的x= 2 .
X
…
-2
-1
0
1
2
…

Y
…
11
2
-1
2
5
…

14.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A的坐标为(3,0),顶点B在y轴正半轴上,顶点D在x轴负半轴上.若抛物线y=-x2-5x+c经过点B,C,则菱形ABCD的面积为20 .
/
(第15题)
15.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA,OC分别在坐标轴上,OA=2,OC=1,以点A为顶点的抛物线经过点C.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)将矩形ABCO绕点A旋转,得到矩形AB′C′O′,使点C′落在x轴上,抛物线是否经过点C′?请说明理由.
【答案】(1)∵OA=2,∴抛物线的顶点A的坐标是(0,2),C(-1,0).
∴设抛物线的函数表达式为y=ax2+2,把点C(-1,0)代入,
得0=a+2,解得a=-2.∴抛物线的函数表达式为y=-2x2+2.
/
(第15题答图)
(2)如答图所示,连结AC,AC′.
根据旋转的性质得到AC=AC′,OA⊥CC′,即点C与点C′关于y轴对称.
又∵该抛物线的对称轴是y轴,点C在该抛物线上,
∴抛物线经过点C′.
16.如果二次函数的二次项系数为1,那么此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].
(1)若一个二次函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.
(2)探究下列问题:
①若一个二次函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.
②若一个二次函数的特征数为[2,3],则此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?
【答案】 (1)由题意得y=x2-2x+1=(x-1)2,∴此函数图象的顶点坐标为(1,0).
(2)①由题意得y=x2+4x-1=(x+2)2-5,
∴将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位后得y=(x+2-1)2-5+1=(x+1)2-4=x2+2x-3.∴图象对应的函数的特征数为[2,-3].
②∵原函数的特征数为 [2,3],∴该函数表达式为y=x2+2x+3=(x+1)2+2.
∵平移后图象对应的函数的特征数为[3,4],∴该函数表达式为y=x2+3x+4=(x+)2+ .
∴原函数的图象应向左平移个单位,再向下平移个单位.
/
17.【绍兴】矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为(A).
A.y=x2+8x+14B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2-4x+3
18.【杭州】设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,下列说法中,正确的是(C).
A.若m>1,则(m-1)a+b>0B.若m>1,则(m-1)a+b<0
C.若m<1,则(m+1)a+b>0D.若m<1,则(m+1)a+b<0
/
(第19题)
19.【宁波】如图所示,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
【答案】(1)把点B(3,0)代入抛物线y=-x2+mx+3,得0=-32+3m+3,解得m=2.
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.∴抛物线的顶点坐标为(1,4).
/
(第19题答图)
(2)如答图所示,连结BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小.
抛物线y=-x2+mx+3与y轴的交点为C(0,3).
设直线BC的表达式为y=kx+b.∵点B(3,0),点C(0,3),∴,解得.
∴直线BC的表达式为y=-x+3.
当x=1时,y=-1+3=2,
∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).
/
/
(第20题)
20.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=a(x-)2+h分别与x轴、y轴交于点A(1,0)和点B(0,-2),将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP.
(1)求点P的坐标及抛物线C1的函数表达式.
(2)将抛物线C1先向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到抛物线C2,请判断点P是否在抛物线C2上,并说明理由.
【答案】
/
(第20 题答图)
(1)∵点A(1,0)和点B(0,-2),∴OA=1,OB=2.
如答图所示,过点P作PM⊥x轴于点M,由题意得AB=AP,∠BAP=90°,
∴∠OAB+∠PAM=∠ABO+∠OAB=90°.
∴∠ABO=∠PAM.
在△ABO与△PAM中,
∵,∴△ABO≌△PAM.∴AM=OB,PM=OA.
∴P(3,-1).∵点A(1,0),B(0,-2)在抛物线C1:y=a(x-)2+h上,
∴,解得.∴抛物线的函数表达式C1:y=-(x-)2+.
(2)∵将抛物线C1先向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到抛物线C2,
∴抛物线C2的表达式为y=-(x-+2)2++1=-(x-)2+.
当x=3时,y=-(3-)2+=-1,∴点P在抛物线C2上.

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