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浙教版九年级上数学1.2二次函数的图象(1)同步导学练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/10/11  
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浙教版九年级上1.2二次函数的图象(第1课时)课件(共14张PPT)

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1.2 二次函数的图象(1)
/
二次函数y=ax2(a≠0)的图象是顶点在原点的一条抛物线,当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.
/
1.已知抛物线y=(m-1)x2经过点(-1,-2),那么m的值是(B).
A.1B.-1C.2D.-2
2.抛物线y=ax2(a<0)的图象一定经过(B).
A.第一、二象限B.第三、四象限
C.第一、三象限D.第二、四象限
3.函数y=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D).
/A./B./C./D.
4.在同一平面直角坐标系中作函数y=3x2,y=-3x2,y=x2的图象,这些图象的共同特点是(B).
A.都是关于x轴对称,抛物线开口向上
B.都是关于y轴对称,抛物线的顶点都是原点
C.都是关于原点对称,抛物线的顶点都是原点
D.都是关于y轴对称,抛物线开口向下
5.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=x2(x>0),若该车某次的刹车距离为5m,则刹车前的速度为(C).
A.40m/sB.20m/sC.10m/sD.5m/s
6.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式中,一定正确的是(C).
A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>0
7.若抛物线y=ax2经过点A(,-9),则其函数表达式为y=-3x2.
8.若抛物线y=(a+1)xa2+a开口向下,则a= -2 .
9.已知二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,5).
(1)求a的值.
(2)若点M(4,m)在这个二次函数的图象上,求m的值.
【答案(1)∵二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,5),
∴a×(-2)2=5,解得a=.
(2由(1)知二次函数表达式为y=x2,
∵点M(4,m)在这个二次函数的图象上,
∴m=×42=20.
10.根据下列条件,求a的值或取值范围:
(1)函数y=(a-2)x2,当x>0时,y随x增大而减小;当x<0时,y随x增大而增大.
(2)函数y=(3a-2)x2有最大值.
(3)抛物线y=(a+2)x2与抛物线y=-x2的形状相同.
(4)函数y=(a-1)xa2-a的图象是开口向上的抛物线.
【答案】(1)a<2.
(2)a<.
(3)a=-2.5.
(4)a=2.
/
11.已知四个二次函数的图象如图所示,则a1,a2,a3,a4的大小关系是(A).
A.a1>a2>a3>a4B.a1<a2<a3<a4C.a2>a1>a4>a3D.a2>a3>a1>a4
/(第11题) /(第12题)
12.株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系(如图1所示),小明在五桥观光,发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱,他回家上网查到了拱梁是抛物线,其跨度为20m,拱高(中柱)10m,于是他建立如图2所示的平面直角坐标系,将余下的8根支柱的高度都算出来了.那么,中柱右边第二根支柱的高度是(D).
A.7mB.7.6mC.8mD.8.4m
13.边长为1的正方形OABC的顶点A在 x轴正半轴上,点C在y轴正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,如图所示,使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为(D).
A.-B.-1C.-D.-
(第13题)
/
(第14题)
14.如图所示,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O上,AD∥x轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 2 .
15.已知函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1,b).
(1)求a和b的值.
(2)当x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大?
(3)求抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标.
【答案】(1)a=-1,b=-1.
(2)∵a=-1,∴二次函数y=ax2为y=-x2,它的图象开口向下,对称轴为y轴.
∴当x<0时,y随x的增大而增大.
(3)解方程组,得,.
∴抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是(-3,-9).
16.有一座横断面为抛物线形状的拱桥,其水面宽AB为18m,拱顶O离水面AB的距离OM为8m,货船在水面以上部分的横断面是矩形CDEF,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求此抛物线的二次函数表达式.
(2)如果限定矩形的长CD为9m,那么矩形的高DE不能超过多少米,才能使船通过拱桥?
(3)若设EF=a,请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示,并指出a的取值范围.
【答案】(1)y=-x2.
(2)∵CD=9,∴点E的横坐标为,则点E的纵坐标为-×2=-2.
∴点E的坐标为(,-2).
∴要使货船能通过拱桥,则货船高度不能超过8-2=6(m).
(3)∵EF=a,∴点E坐标为(a,-a2)(第16题)
∴ED=8-│-a2∣=8-a2.
∴S矩形CDEF=EF·ED=8a-a3(0<a<18).
/
(第17题)
17.如图所示,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=4x+4交y轴于点A,在抛物线y=2x2上是否存在一点P,使△POA的面积等于10?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】假设存在一点P(m,n),使S△POA=10.∴S=OA·|m|=10,即×4×|m|=10,
解得m=5或-5.把m代入y=2x2,解得n=50.∴点P的坐标为(5,50)或(-5,50).
/
18.【宁夏】已知a≠0,在同一平面直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(C).
/A./B./C./D.
/
(第19题)
19.【淄博】如图所示,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线相交于点P,则点P的坐标为(,2)
/ .
/
(第20题)
20.如图所示,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x≥0)和抛物线C2:y=
(x≥0)交于A,B两点,过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则的值为(D).
A.B.C.D.
【解析】设点A,B的横坐标为a(a>0),则点A的纵坐标为a2,点B的纵坐标为
∵BE∥x轴,∴点F的纵坐标为.∵F是抛物线y=x2上的点,
∴点F的横坐标为x==a.
∵CD∥x轴,∴点D的纵坐标为a2.
∵D是抛物线y=上的点,
∴点D的横坐标为x==2a.
∴AD=a,BF=a,CE=a2,OE=a2.
∴===.故选D.

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