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九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测试题(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/10/11  
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江苏省泰州市2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册
第二章对称图形-圆单元检测试题
考试总分: 120 分考试时间: 120 分钟
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
?1.已知下列命题: ①长度相等的两条弧所对的圆心角相等.②直径是圆的最长的弦,也是圆的对称轴.③平分弦的直径垂直于这条弦.④在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等.其中错误命题的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4

?2.已知四边形 是梯形,且 ?// ?, < ,又⊙ 与 、 、 分别相切于点 、 、 ,圆心 在 上,则 + 与 的大小关系是()
A.大于
B.等于
C.小于
D.不能确定

?3.已知⊙ 的半径为10,圆心 到直线 的距离为6,则反映直线 与⊙ 的位置关系的图形是()
A.
/
B.
/

C.
/
D.
/

?4.如图, 是⊙ 的直径, 为弦, ⊥ 于点 ,则下列结论中不成立的是()
/
A.∠ =∠
B. =

C. =
D.∠ =
90
°


?5.如图,已知 为⊙ 的直径, 切⊙ 于 , 切⊙ 于 ,交 的延长线于 ,若 =3, =2,则 的长为()
/
A.2
B.3
C.3.5
D.4

?6.如图,⊙ 的半径为3,点 到直线 的距离为4,点 是直线 上的一个动点, 切⊙ 于点 ,则 的最小值为()
/
A.
7

B.
5

C.4
D.5

?
7.在△ 中,∠ =
60
°
,∠ =
50
°
,如图所示, 是△ 的内心,延长 交△ 的外接圆 ,则∠ 的度数是()
/
A.
50
°

B.
55
°

C.
60
°

D.
65
°


?
8.如图,已知⊙ 的半径等于1 , 是直径, , 是⊙ 上的两点,且

=

=

,则四边形 的周长等于()
/
A.4
B.5
C.6
D.7

?
9.已知矩形 的边 =15, =20,以点 为圆心作圆,使 , , 三点至少有一点在⊙ 内,且至少有一点在⊙ 外,则⊙ 的半径 的取值范围是()
A. >15
B.15< <20

C.15< <25
D.20< <25

?10.下列说法正确的是() ①三角形的外心到三角形三边的距离相等;②圆的切线垂直于半径; ③经过直径端点且与该直径垂直的直线是圆的切线;④过三点可以作且只可以作一个圆.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

二、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)?
11.直角三角形的一直角边长为3,外接圆的半径为2.5,则该直角三角形的面积是________.
?
12.把半径为1,圆心角为
90
°
的扇形铁皮围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径=________.
?
13.如图, 是⊙ 的直径,点 、 是圆上的两点,且 平分∠ ,过点 作 延长线的垂线 ,垂足为 .若⊙ 的半径为2, =
3
,则图中阴影部分的面积是________.
/
?
14.如图,△ 内接于⊙ ,∠ =
35
°
,则∠ =________.
/
?
15.底面半径为2 ,高为3 的圆柱的体积为________

3
(结果保留 ).
?
16.如图, =6
2
, 为 的中点, 、 都是半径为3的⊙ 的切线, 、 为切点,则

的长为________.
/
?
17.如图,在圆内接四边形 中,∠ =
60
°
,∠ =
90
°
, =2, =1,则 =________.
/
?
18.在半径为6 的圆中,
60
°
的圆心角所对的扇形面积等于________

2
(结果保留 ).
?
19.一圆中两弦相交,一弦长为2 且被交点平分,另一弦被交点分成1:4两部分,则另一弦长为________.
?
20.一个圆弧形门拱的拱高为8米,跨度为24米,那么这个门拱的半径为________米.
三、解答题(共 6 小题,每小题 10 分,共 60 分)
?21.已知三点 、 、 ,用直尺和圆规作⊙ ,使⊙ 过点 、 、 .(不写作法,保留痕迹)
/



22.如图,已知直线 交⊙ 于 、 两点, 是⊙ 的直径, 为⊙ 的切线, 为切点,且 ⊥ ,垂足为 .
/
(1)若∠ =
60
°
,求∠ 的度数;
(2)若 + =6,⊙ 的直径为10,求 的长度.
?





23.如图, 为 △ 的角平分线,以 边上一点 为圆心,过点 、 两点作⊙ ,⊙ 分别交 、 于 、 两点.
/
(1)求证: 为⊙ 的切线;
(2)延长 到点 ,使 = ,直线 交直径 于点 ,若tan∠ =
3
4
,求


的值.
?





24.如图,⊙ 的内接四边形 两组对边的延长线分别交于点 , .
/
(1)若∠ +∠ = ,求∠ 的度数(用含 的式子表示);
(2)若∠ +∠ =
60
°
,求∠ 的度数.
?

25.如图, 是⊙ 的直径, 与⊙ 相切于点 ,四边形 是平行四边形, 交⊙ 于点 .
/

(1)判断直线 与⊙ 的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙ 的半径为4, =10,求线段 的长.
?









26.如图, 为⊙ 的直径, 是⊙ 上一点,过点 的直线交 的延长线于点 , ⊥ ,垂足为 , 是 与⊙ 的交点, 平分∠ .
/
(1)求证: 是⊙ 的切线;
(2)若 =6,∠ =
30
°
,求图中阴影部分的面积.













答案
1.D
2.A
3.B
4.C
5.B
6.A
7.C
8.B
9.C
10.A
11.6
12.
1
4

13.
9
3
?4
6

14.
55
°

15.12
16.
3
2

17.2
3
?2
18.6
19.
5
2

20.13
21.解:如图所示: ⊙ 即为所求.
/
22.解:(1)连接 ,
/
∵ 为⊙ 的切线, ∴ ⊥ . 又∵ ⊥ , ∴ ?// ?, ∴∠ =∠ =
60
°
. 又∵ = , ∴∠ =∠ =
60
°
;(2)过 作 ⊥ 于 , 则 =2 .
/
∵∠ =∠ =
90
°
, ∴四边形 是矩形, ∴ = , = =5. 设 = ,则 =6 ?. ∴ =5?(6 ?)= ?1. 在 △ 中,( ?1
)
2
+

2
=
5
2
, 解得

1
=4,

2
=?3(舍去). ∴ =4?1=3, =2 =6.
23.解:(1)如图,连接 ; ∵∠ =
90
°
, ∴∠ +∠ =
90
°
; 又∵ = , ∴∠ =∠ , ∴∠ +∠ =
90
°
, 即 ⊥ , ∴ 为⊙ 的切线.
/
(2)如图,过点 作 ⊥ 于点 ; ∵tan∠ =
3
4
, ∴


=
3
4
; 设 =3 , =4 ;由勾股定理得:

2
=9

2
+16

2
=25

2
, ∴ =5 ; ∵ ⊥ , ⊥ , ∴ ?// ?, ∴△ ∽△ , ∴


=


,即
3

=
5
5 ?
, 解得: =
15
8
; ∵ 平分∠ , ∴


=


=
3
5
, ∴设 =3 , =5 ; 又∵ ?// ?, ∴△ ∽△ ,△ ∽△ ; ∴


=


,


=


=


, 又∵ = , ∴


=


, 设 = ,则 =5 ?, ∴
3
5 ?
=
8

, 解得: =
40
11
, ∴


=
8

40
11

=
11
5
, ∴ =
5
16
×5 =
25
16
, ∴ =
55
16
, =
15
4
?
55
16
=
5
16



=
5
16
×
16
55
=
1
11
, 即


的值为
1
11

24.解:(1)∵四边形 为⊙ 的内接四边形, ∴∠ =∠ , ∵∠ =∠ +∠ , 而∠ =
180
°
?∠ ?∠ , ∴∠ +∠ =
180
°
?∠ ?∠ , ∴∠ +∠ =180?∠ ?∠ , 即2∠ =
180
°
?(∠ +∠ ), ∵∠ +∠ = , ∴∠ =
90
°
?
1
2
;(2)当 =
60
°
时,∠ =
90
°
?
1
2
×
60
°
=
60
°

25. 的长是
18
5

26.解:(1)连接 ,
/
∵ = , ∴∠ =∠ , ∵ 平分∠ , ∴∠ =∠ , ∴∠ =∠ , ∴ ?// ?, ∴∠ =∠ , ∵ ⊥ , ∴∠ =
90
°
, ∴∠ =
90
°
, ∴ ⊥ , ∵点 在圆 上, 为圆 的半径, ∴ 是圆 的切线;(2)在 △ 中, ∵∠ =
30
°
, =6, ∴ =2 =12, 在


中,∵∠ =
30
°
, ∴ =2 = + = + , ∴ = = =
1
3
=4, =8, ∴ =


2
?

2

=

8
2
?
4
2

=4
3
, ∴


=
?
2
=
4
3
×4
2
=8
3
, ∵∠ =
30
°
,∠ =
90
°
, ∴∠ =
60
°
, ∴

扇形
=
1
6
× ×

2
=
8
3
, ∵

阴影
=


?

扇形


阴影
=8
3
?
8
3
, ∴阴影部分的面积为8
3
?
8
3

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第八单元《分数加法和减法》
第七单元《统计》
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4.4 确定圆的条件
4.3 圆周角
4.2 圆的对称性
4.1 圆
第四章 中心对称图形(二)
3.5 中位线
华东师大版九年级下册
28.1 圆的认识
28.2 与圆有关的位置关系
28.3 圆中的计算问题
第28章 圆
27.2 二次函数的图象与性质
27.1 二次函数
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