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人教版九年级数学上第二十一章一元二次方程综合测试有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/7/10  
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第二十一章一元二次方程
                      
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.把方程(x-)(x+)+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是(  )
A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0
C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0
2.如图1-Z-1,是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为(  )
/图1-Z-1
A.3或-3 B.4或-2 C.1或3 D.27
3.关于x的方程(a2-a-2)x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是(  )
A.a≠-1 B.a≠2
C.a≠-1且a≠2 D.a≠-1或a≠2
4.当x=(a≠0,b2-4ac>0)时,代数式ax2+bx+3c的值是(  )
A.0 B.2c C.-D.
5.若将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式,则b的值是(  )
A.-4 B.4 C.-14 D.14
6.若一元二次方程(m-2)x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根,则m等于(  )
A.-6    B.1    C.-6或1    D.6
7.若关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足(  )
A.a≥1 B.a>1且a≠5
C.a≥1且a≠5 D.a≠5
8.王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图1-Z-2,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为(  )
/
图1-Z-2
A.(80-x)(70-x)=3000
B.80×70-4x2=3000
C.(80-2x)(70-2x)=3000
D.80×70-4x2-(70+80)x=3000
9.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是(  )
A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c
10.甲,乙两名同学对问题“求代数式y=x2+的最小值”提出各自的想法.甲说:“可以利用已经学过的完全平方公式,把它配方成y=-2,所以代数式的最小值为-2”.乙说:“我也用配方法,但我配成y=+2,最小值为2”.你认为(  )
A.甲对B.乙对
C.甲、乙都对D.甲、乙都不对
请将选择题答案填入下表:

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分

答案












第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为________.
12.写出一个一元二次方程,使其有一个根为1,并且二次项系数也为1,方程为________.
13.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是________.
14.若m,n是方程x2+x-1=0的两个实数根,则m2+2m+n的值为________.
15.某校要组织一次乒乓球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排2天,每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的方程为________.
16.已知在△ABC中,AB=3,AC=5,第三边BC的长为一元二次方程x2-9x+20=0的一个根,则该三角形为__________三角形.
三、解答题(共52分)
17.(6分)用公式法解方程:4x2-3=12x.




18.(6分)解方程:2x-6=3x(x-3).
小明是这样解答的:
将方程左边分解因式,得2(x-3)=3x(x-3).……第一步
方程两边同时除以(x-3),得2=3x.……第二步
解得x=.……第三步
(1)小明的解法从第________步开始出现错误;
(2)写出正确的解答过程.




19.(6分)某农场去年种植了10亩南瓜,亩产量为2000 kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000 kg,求南瓜亩产量的增长率.







20.(6分)已知:p为实数.
p
k
q

…
…
…

3
16×3+26
2×2×6

4
16×4+26
2×3×7

5
16×5+26
2×4×8

6
16×6+26
2×5×9

7
16×7+26
2×6×10

…
…
…

根据上表中的规律,回答下列问题:
(1)当p为何值时,k=38?
(2)当p为何值时,k与q的值相等?




21.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设x1,x2为方程的两个实数根,且x1+2x2=14,试求出方程的两个实数根和k的值.
/
图1-Z-3




22.(7分)如图1-Z-4,某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.
(1)设通道的宽度为x米,则a=________(用含x的代数式表示);
(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430米2,则通道的宽度为多少米?

/
图1-Z-4








23.(7分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的价格是30元/件,根据市场调查:在一段时间内,当销售价格是40元/件时,销售量是600件.当销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件(x>40),请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元,并把化简后的结果填写在表格中:

销售价格(元/件)
x

销售量y(件)


销售玩具获得的利润w(元)


(2)在第(1)问的条件下,若商场获得了10000元的销售利润,求该玩具的销售价格应定为多少元/件.












24.(8分)如图1-Z-5,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P,Q,M,N分别从点A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,四个点的运动均停止.已知在相同时间内,若BQ=x cm(x≠0),则AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2cm.
(1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边能构成一个三角形?
(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形?
/
图1-Z-5
















答案
1.A 
2.B 
3.C 
4.B 
5.D 
6.C 
7.A 
8.C 
9.A 
10.B 
11.2 
12.答案不唯一,如x2=1
13.1
14.0 
15.x(x-1)=10
16.直角或等腰 
17.解:原方程整理为4x2-12x-3=0.
∵a=4,b=-12,c=-3,
∴Δ=144-4×4×(-3)=192>0,
则x==,
即x1=,x2=.
18.解:(1)二
(2)2x-6=3x(x-3),
提公因式,得2(x-3)=3x(x-3).
移项,得2(x-3)-3x(x-3)=0.
提取公因式,得(x-3)(2-3x)=0.
即x-3=0或2-3x=0,
解得x1=3,x2=.
19.解:设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x.
根据题意,得10(1+2x)×2000(1+x)=60000.
解得x1=0.5,x2=-2(不符合题意,舍去).
答:南瓜亩产量的增长率为50%.
20.解:由题意,得
k=16p+26,q=2(p-1)(p+3).
(1)k=16p+26=38,
解得p=.
(2)当k=q时,则有16p+26=2(p-1)(p+3).
整理,得p2-6p-16=0.
解得p1=8,p2=-2.
答:当p=8或p=-2时,k=q.
21.解:(1)证明:∵Δ=(-6)2-4×1×(-k2)=36+4k2>0,∴方程有两个不相等的实数根.
(2)由题意得x1+x2=6,x1+2x2=14,
组成方程组,得解得
将x1=-2代入原方程,得(-2)2-6×(-2)-k2=0,解得k=±4.
22.解:(1)
(2)根据题意,得(50-2x)(60-3x)-x·=2430,
解得x1=2,x2=38(不符合题意,舍去).
答:中间通道的宽度为2米.
23.解:(1)y=600-10(x-40)=1000-10x,
w=(x-30)[600-10(x-40)]
=-10x2+1300x-30000.
故表中依次填:1000-10x,-10x2+1300x-30000.
(2)根据题意,得-10x2+1300x-30000=10000,
解得x1=50,x2=80.
答:该玩具的销售价格应定为50元/件或80元/件.
24.解:(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边能构成一个三角形.
①当点P与点N重合时,
由x2+2x=20,得x1=-1,x2=--1(不符合题意,舍去).
因为BQ+CM=x+3x=4(-1)<20,此时点Q与点M不重合,所以符合题意.
②当点Q与点M重合时,由x+3x=20,得x=5.
此时DN=x2=25>20,不符合题意,
故点Q与点M不能重合,
所以所求x的值为-1.
(2)由(1)知,点Q只能在点M的左侧,
①当点P在点N的左侧时,
由20-(x+3x)=20-(2x+x2),
得x1=0(舍去),x2=2.
则当x=2时,四边形PQMN是平行四边形.
②当点P在点N的右侧时,
由20-(x+3x)=(2x+x2)-20,
解得x1=-10(舍去),x2=4.
则当x=4时,四边形NQMP是平行四边形.
综上所述,当x=2或4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.

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