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浙教版九年级数学下《1.3解直角三角形》同步练习有答案
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:其他
上传日期:2018/6/14  
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1.3_第3课时_解直角三角形的实际应用(二).docx
第1课时_解直角三角形.docx
第2课时_解直角三角形的实际应用(一).docx

“1.3_第3课时_解直角三角形的实际应用(二).docx”内容如下:


1.3 第3课时 解直角三角形的实际应用(二)                


一、选择题
1.如图K-45-1所示,某飞机于空中A处探测到地面目标B,此时从飞机上看目标B的俯角α=30°,飞机高度AC=1200 m,则飞机到目标B的距离AB为(  )
A.1200 m B.2400 m
C.400 m D.1200 m
/
图K-45-1
  


2.如图K-45-2,一艘船由西向东航行,上午8时到达B处,看到有一灯塔在它的北偏东60°,距离为72海里的A处,上午10时到达C处,看到灯塔在它的正北方向,则这艘船航行的速度约为(  )
 /
图K-45-2
A.30海里/时 B.31海里/时
C.32海里/时 D.33海里/时
3.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图K-45-3,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为(  )
A.米 B.米
C.米 D.米
/
图K-45-3

4.2017·百色如图K-45-4,在距离铁轨200米的B处,观察有南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°方向上,10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这列动车的平均车速是(  )
  /
图K-45-4
A.20(1+)米/秒 B.20(-1)米/秒
C.200米/秒 D.300米/秒
5.2017·烟台如图K-45-5,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D的仰角为67.5°.已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,≈1.414)(  )
/
 图K-45-5
A.34.14米 B.34.1米
C.35.7米 D.35.74米
二、填空题
6.如图K-45-6所示,小明同学在东西方向的沿江大道A处,测得江中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处正东400米的B处,测得江中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到沿江大道的距离为________米.
/
图K-45-6
7.如图K-45-7,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45°,测得大树AB的底部B的俯角为30°,已知平台CD的高度为5 m,则大树的高度为________m(结果保留根号).
  /
图K-45-7

8.2017·苏州如图K-45-8,在一笔直的沿湖道路上有A,B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向,在码头B北偏西45°的方向,AC=4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A,B的游船速度分别为v1,v2,若回到A,B所用时间相等,则=________(结果保留根号).
/
图K-45-8
三、解答题
9.2016·绍兴如图K-45-9①,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60 m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向,如图②.
(1)求∠CBA的度数;
(2)求出这段河的宽(结果精确到1 m,参考数据:≈1.41,≈1.73).
/
图K-45-9





10.2017·丽水如图K-45-10是某小区的一个健身器材(示意图),已知BC=0.15 m,AB=2.7 m,∠BOD=70°,求端点A到地面CD的距离.(精确到0.1 m,参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
/
图K-45-10








11.图K-45-11①②分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮筐D到地面的距离.(精确到0.01米,参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)

/
图K-45-11




12生活探究2017·威海图K-45-12①是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能,玻璃吸热管与太阳光线垂直时,吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直),请完成以下计算.
如图K-45-12②,AB⊥BC,垂足为B,EA⊥AB,垂足为A,CD∥AB,CD=10 cm,DE=120 cm,FG⊥DE,垂足为G.
(1)若∠θ=37°50′,则AB的长约为________cm;
(参考数据:sin37°50′≈0.61,cos37°50′≈0.79,tan37°50′≈0.78)
(2)若FG=30 cm,∠θ=60°,求CF的长.
/
图K-45-12


1.[解析]B 因为sin∠ABC=,∠ABC=α,
所以AB===2400(m).
2.[解析] B ∵∠A=60°,AB=72海里,
∴=sin60°,∴BC=72×=36 (海里).
36 ÷(10-8)=18 ≈31(海里/时).
故选B.
3.[答案]A 
4.[答案]A
5.[答案]C
6.[答案] 200 
[解析] 过点P作PC⊥AB于点C.
依题意,得∠PAB=30°,∠PBC=60°.
可知∠APB=30°,∴AB=PB=400米.
在Rt△BPC中,PC=PB·sin∠PBC=PB·sin60°=400×=200 (米).
7.[答案] (5+5 )
8.[答案]
9.解:(1)由已知可得∠CAB=135°,∠BCA=30°,
∴∠CBA=180°-(135°+30°)=15°.
/
(2)如图,过点B作BD⊥AC于点D,设BD=x m.
在Rt△CBD中,
∵∠BCD=30°,
∴CD=BD=x m.
同理,在Rt△ABD中,AD=BD=x m,
∴AC=CD-AD=(-1)x m.
由已知得(-1)x=60,
解得x=≈82,
∴这段河的宽约为82 m.
10.解:如图,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥AE于点F,∵OD⊥CD,∠BOD=70°,∴AE∥OD,∴∠A=∠BOD=70°.
在Rt△ABF中,AB=2.7 m,
∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918(m),
∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1(m).
答:端点A到地面CD的距离约是1.1 m.
/
11.解:如图,过点A作AM⊥FE交FE的延长线于点M,
∵∠FHE=60°,∴∠F=30°.
在Rt△AFM中,FM=AF·cosF=AF·cos30°=2.50×≈2.165(米).
在Rt△ABC中,AB=BC·ta
…………………………
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“第1课时_解直角三角形.docx”内容如下:


1.3 第1课时 解直角三角形                
一、选择题
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,则下列关系式中错误的是(  )
A.b=c·cosB B.b=a·tanB
C.a=c·sinA D.a=
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6 cm,则BC的长为(  )
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
3.如图K-43-1,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为∠α,tanα=,则t的值是(  )
A.1 B.1.5 C.2 D.3
/
图K-43-1


4.2017·宜昌△ABC在网格中的位置如图K-43-2所示(每个小正方形的边长为1),AD⊥BC于点D,则下列选项中错误的是(  )
   /
图K-43-2
A.sinα=cosα B.tanC=2
C.sinβ=cosβ D.tanα=1
5.如图K-43-3所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,设∠ADE=α,且cosα=,AB=4,则AD的长为(  )
A.B.C.D.
/
图K-43-3
  
6.如图K-43-4,若△ABC和△DEF的面积分别为S1,S2,则(  )
/
图K-43-4
A.S1=S2 B.S1=S2
C.S1=S2 D.S1=S2
二、填空题
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,cosB=,则AB=________,tanA=________.
8.如图K-43-5,AB是⊙O的直径,AB=15,AC=9,则tan∠ADC=________.
/
图K-43-5


9.如图K-43-6,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5  cm,且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周长为________cm.
   /
图K-43-6
10.2017·义乌以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D, 若∠ADB=60°,点D到AC的距离为2,则AB的长为________.
11.2017·随州如图K-43-7,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,P是OA上的一动点,N(3,0)是OB上的一定点,M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN的值最小,则点P的坐标为________.

/
图K-43-7
三、解答题
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,b∶c=∶2,a=5,求b,c,∠A,∠B.



13.2016·上海改编如图K-43-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为E,连结CE.
求:(1)线段BE的长;
(2)∠ECB的余弦值.

/
图K-43-8



14.如图K-43-9,这是一把可调节座椅的侧面示意图,已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80 cm,AO与地面垂直,现调整靠背,把OA绕点O旋转35°到OA′处,求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米.
(结果取整数.参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)

/
图K-43-9



15.分类讨论在△ABC中,O为AC的中点,点P在AC上,若OP=,tanA=,∠B=120°,BC=2 ,求AP的长.


16.分类讨论在△ABC中,AB=12,AC=,∠B=30°,求△ABC的面积.


1.[答案]A
2.[解析]C ∵sinA==,∴设BC=4x cm,AB=5x cm.
又∵AC2+BC2=AB2,∴62+(4x)2=(5x)2,
解得x1=2,x2=-2(舍去),则BC=8 cm.
故选C.
3.[答案]C
4.[答案]C
5.[解析]B ∵四边形ABCD为矩形,
∴∠ADE+∠CDE=90°.
∵DE⊥AC,∴∠CDE+∠DCE=90°,
∴∠DCE=∠ADE=α.
又∵DC=AB=4,cos∠DCE=,
∴=,∴AC=,
∴AD==.故选B.
6.][答案]C 
7.[答案] 10  
8.[答案] 
9.][答案] 36
[解析]∵tan∠EFC=,
∴设CE=3k cm,则CF=4k cm,
由勾股定理,得EF=DE=5k cm,
∴DC=AB=8k cm.
∵∠AFB+∠BAF=90°,∠AFB+∠EFC=90°,∴∠BAF=∠EFC,
∴tan∠BAF=tan∠EFC=,
∴BF=6k cm,
∴AF=BC=AD=10k cm.
在Rt△AFE中,由勾股定理,得AE===5 ,
解得k=1(负值已舍去),
故矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36(cm).
故答案为36.
10.[答案] 2
[解析] 如图,由题意可知AD是∠BAC的平分线.过点D作DE⊥AC,垂足为E,则DE=2,所以DB=DE=2;在Rt△ABD中,tan∠ADB=,所以AB=2×=2.

/
11.[答案]
[解析] 作点N关于OA的对称点N′,连结MN′交OA于点P,则点P即为所求.显然ON=ON′,∠NON′=2∠AOB=2×30°=60°,∴△ONN′为等边三角形,MN′⊥ON.∵OM=,则PM=OM·tan30°=×=,∴点P的坐标为.

/
12.解:∵sinB==,∴∠B=60°,
∴∠A=90°-∠B=30°.
∵sinA=,∴c===10.
又∵b∶c=∶2,∴b∶10=∶2,
∴b=5 .
13.解:(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,
∴∠A=45°,
AB==3 .
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,∠ADE=∠A=45°,
∴AE=AD·cos45°=,
∴BE=AB-AE=2 .
即线段BE的长是2 .
(2)如图,过点E作EH⊥BC,垂足为H.
在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,
/
∴EH=BH=EB·cos45°=2.
又∵BC=3,∴CH=1.
在Rt△ECH中,
CE===,
∴cos∠ECB==,
即∠ECB的余弦值是.
/
14.解:如图,过点A′作A′B⊥AO于点B,
根据题意知OA=OA′=80 cm,∠AOA′=35°,
∴OB=OA′·cos35°≈80×0.82=65.6(cm),
∴AB=OA-OB≈80-65.6≈14(cm).
答:调整后点A′比调整前点A的高度降低了约14 cm.
1.5
/
解:如图,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,∵∠ABC=120°,∴∠CBD=60°.∵BC=2 ,
∴CD=BC·sin
…………………………
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“第2课时_解直角三角形的实际应用(一).docx”内容如下:


1.3 第2课时 解直角三角形的实际应用(一)]
一、选择题
1.2017·兰州如图K-44-1,一个斜坡长130 m,坡顶离水平地面的距离为50 m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(  )
/
图K-44-1
A.B.C.D.
2.如图K-44-2,一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是(  )
/
图K-44-2


A.斜坡AB的坡度是10°
B.斜坡AB的坡度是tan10°
C.AC=1.2tan10°米
D.AB=米
3.如图K-44-3,河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),坝高BC=3 m,则坡面AB的长度是(  )
A.9 m B.6 m C.6 m D.3 m
/
图K-44-3
    






4.如图K-44-4,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,AC=3 米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米,则旗杆BC的高度为(  ) /
图K-44-4
A.5米 B.6米
C.8米 D.(3+)米
二、填空题
5.如图K-44-5,小明爬一土坡,他从A处到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他距离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角∠A=________°.
/
图K-44-5
6.如图K-44-6,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1∶2.5,斜坡CD的坡角为30°,则坝底AD=________米.
/
图K-44-6
7.如图K-44-7,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18 cm,深为30 cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是________cm.
 /
图K-44-7
三、解答题
8.某景区为方便游客参观,在每个景点均设置两条通道,即楼梯和无障碍通道.如图K-44-8,已知在某景点P处,供游客上下的楼梯倾斜角为30°(即∠PBA=30°),长度为4 m(即PB=4 m),无障碍通道PA的倾斜角为15°(即∠PAB=15°),求无障碍通道的长度.(结果精确到0.1 m,sin15°≈0.26)
/
图K-44-8

9.2017·海南为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1),如图K-44-9所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
/
图K-44-9





10. 2017·台州如图K-44-10是一辆小汽车与墙平行停放时的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米.已知小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

/
图K-44-10






11.如图K-44-11,登山缆车从点A出发,途经点B后到达终点C,其中AB段与BC段的运行路程均为200 m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°,BC段的运行路线与水平面的夹角为42°,求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离.(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
/
图K-44-11




12生活决策某新农村乐园设置了一个秋千场所,如图K-44-12所示,秋千拉绳OB的长为3 m,静止时,踏板到地面距离BD的长为0.6 m(踏板厚度忽略不计).安全起见,乐园管理处规定:儿童的“安全高度”为hm,成人的“安全高度”为2 m.
(1)当摆绳OA与OB成45°夹角时,恰为儿童的“安全高度”,则h≈__________;(结果精确到0.1)
(2)某成人在玩秋千时,摆绳OC与OB的最大夹角为55°,问此人是否安全.(参考数据:≈1.41,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
/
图K-44-12


1.[答案]C
2.[答案]B
3.[答案]B
4.[解析]A 设CD=x米,则AD=2x米,
由勾股定理可得AC==x(米).
∵AC=3 米,∴x=3 ,∴x=3,
∴CD=3米,∴AD=2×3=6(米).
在Rt△ABD中,BD==8(米),
∴BC=8-3=5(米).
5.[答案] 30
6.[答案] (56+20 )
[解析] 如图,过点B作BE⊥AD,过点C作CF⊥AD,垂足分别为E,F,则四边形BCFE是矩形.
/
由题意得BC=EF=6米,BE=CF=20米,斜坡AB的坡度i=1∶2.5,
在Rt△ABE中,∵=,
∴AE=50米.
在Rt△CFD中,∵∠D=30°,
∴DF=20 米,
∴AD=AE+EF+FD=50+6+20 =(56+20 )米.
7.[答案] 210
[解析] 如图,首先过点B作BD⊥AC于点D,根据题意即可求得AD=60 cm,BD=54 cm,然后由斜坡BC的坡度i=1∶5,求得CD的长为270 cm,所以AC=CD-AD=270-60=210(cm).
/
8.解:在Rt△PBC中,PC=PB·sin∠PBA=4×sin30°=2(m).
在Rt△APC中,
PA==≈7.7(m).
答:无障碍通道的长度约是7.7 m.
9.解:设BC=x米,
在Rt△ABC中,
∠CAB=180°-∠EAC=50°,
AB=≈=x.
在Rt△EBD中,∵i=DB∶EB=1∶1,
∴DB=EB,
∴CD+BC=AE+AB,
即2+x=4+x,
解得x=12,∴BC=12米.
答:水坝原来的高度BC为12米.
10.
/
解:车门不会碰到墙.
理由:如图,过点A作AC⊥OB于点C.
在Rt△AOC中,∠AOC=40°,
∴sin40°=.
又∵AO=1.2米,
∴AC=1.2sin40°≈1.2×0.64=0.768(米).
∵0.768米<0.8米,
∴车门不会碰到墙.
11.解:在△ADB中,∠ADB=90°,∠BAD=30°,AB=200 m,∴BD=AB=100 m.
在△CEB中,∠CEB=90°,∠CBE=42°,
BC=200 m,
∴CE=BC·sin42°≈200×0.67=134(m),
∴BD+CE≈100+134=234(m).
答:缆车从点A运行到点C垂直上升的距离约为234 m.
/
12解:(1)如图,过点A作AN⊥OD,垂足为N,在Rt△ANO中,∠ANO=90°,
∴cos∠AON=,
∴ON=OA·cos∠AON.
∵OA=OB=3 m,∠AON=45°,
∴ON=3×cos45°≈2.
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