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福建泉州市城东2019届九年级上期末数学模拟试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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福建泉州市城东2019届九年级上学期期末数学模拟试卷
一.选择题(每小题4分,满分40分)
1.二次根式中的x的取值范围是(  )
A.x<﹣2 B.x≤﹣2 C.x>﹣2 D.x≥﹣2
2.下列属于最简二次根式的是(  )
A. B. C. D.
3.若=,则的值是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.方程9x2=16的解是(  )
A. B. C. D.
5.下列事件中,随机事件是(  )
A.任意画一个圆的内接四边形,其对角互补
B.现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式
C.从分别写有数字1,2,3的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0
D.通常情况下,北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下
6.如图所示,若△ABC∽△DEF,则∠E的度数为(  )

A.28° B.32° C.42° D.52°
7.如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则=(  )

A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.3:2
8.宾馆有50间房供游客居住,当毎间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元.则有(  )
A.(180+x﹣20)(50﹣)=10890
B.(x﹣20)(50﹣)=10890
C.x(50﹣)﹣50×20=10890
D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890
9.已知AD是△ABC的一条中线,E为AB边上一点,且AE:EB=2:3,连接CE交AD于点F,则AF:FD=(  )

A.1:1 B.3:2 C.4:3 D.5:4
10.若锐角三角函数tan55°=a,则a的范围是(  )
A.0<a<1 B.1<a<2 C.2<a<3 D.3<a<4

二.填空题(满分24分,每小题4分)
11.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=   .
12.计算:(+1)(﹣1)=   .
13.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为   米.(结果保留两个有效数字)
【参考数据;sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601】

14.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是   .
15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”
用今天的话说,大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)?请你计算KC的长为   步.

16.已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0(a≠0)的系数满足4a﹣2b﹣c=0,且c﹣a﹣b=0,则该方程的根是   .

三.解答题(共9小题,满分86分)
17.(8分)计算:
(1)2﹣18+3﹣8
(2)(+﹣1)(﹣+1)
18.(8分)已知:关于x的方程kx2﹣(3k+1)x+2k+1=0.
(1)请说明:此方程必有实数根;
(2)若k为整数,且该方程的根都是整数,写出k的值.
19.(8分)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,6)、B(﹣9,﹣3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小.
(1)在图中按要求画出△ABO的位似图形;
(2)写出点A的对应点的坐标.

20.(8分)为了测量白塔的高度AB,在D处用高为1.5米的测角仪 CD,测得塔顶A的仰角为42°,再向白塔方向前进12米,又测得白塔的顶端A的仰角为61°,求白塔的高度AB.(参考数据sin42°≈0.67,tan42°≈0.90,sin61°≈0.87,tan61°≈1.80,结果保留整数)

21.(8分)如图,要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭.为方便行人,分别从东,南,西,北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连,若小路的宽是正方形观赏亭边长的,小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的,求小路的宽.

22.(10分)某校八年级共有150名男生,从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试,下表是测试成绩记录(单位:个):
3
2
1
2
3
3
5
2
2
4

2
4
2
5
2
3
4
4
1
3

3
2
5
1
4
2
3
1
2
4

(1)我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图.为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况,请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据;
(2)观察分析(1)中的统计表或统计图,请你写出两条从中获得的信息:
①   
②   
(3)规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格.若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议,试估计要对八年级多少名男生提出这项建议?
23.(10分)关于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
24.(12分)如图,已知矩形OABC,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系,其中A(2,0),C(0,3),点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动,连接BP,作BE⊥PB交x轴于点E,连接PE交AB于点F,设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,求点E的坐标;
(2)若AB平分∠EBP时,求t的值;
(3)在运动的过程中,是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似.若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,过点A(0,6)的直线AB与直线OC相交于点C(2,4)动点P沿路线O→C→B运动.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当△OPB的面积是△OBC的面积的时,求出这时点P的坐标;
(3)是否存在点P,使△OBP是直角三角形?若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.


参考答案
一.选择题
1.解:由题意,得
2x+4≥0,
解得x≥﹣2,
故选:D.
2.解:A、不是最简二次根式,故此选项错误;
B、是最简二次根式,故此选项正确;
C、不是最简二次根式,故此选项错误;
D、不是最简二次根式,故此选项错误;
故选:B.
3.解:∵=,
∴x=y,
∴===3,
故选:C.
4.解:∵9x2=16,
∴x2=,
则x=±,
故选:C.
5.解:A、是必然事件,故A不符合题意;
B、是随机事件,故B符合题意;
C、是不可能事件,故C不符合题意;
D、是必然事件,故D不符合题意;
故选:B.
6.解:∵∠A=110°,∠C=28°,
∴∠B=42°,
∵△ABC∽△DEF,
∴∠B=∠E.
∴∠E=42°.
故选:C.
7.解:∵△ABC的中线BD、CE相交于点O,
∴点O是△ABC的重心,
∴=2:1.
故选:B.
8.解:设房价定为x元,
根据题意,得(x﹣20)(50﹣)=10890.
故选:B.
9.解:作DG∥CE交AB于G,如图,

根据平行线分线段成比例定理,由DG∥CE得到=,
而BD=DC,则BG=GE,于是由AE:EB=2:3得到AE:EG=4:3,
∵EF∥DG,
∴AF:FD=AE: EG=4:3.
故选:C.
10.解:∵tan45°=1,tan60°=,且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大,
∴tan45°<tan55°<tan60°,即1<a<,
则1<a<2,
故选:B.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.解:∵点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),点A与点B关于原点O对称,
∴a=﹣4,b=﹣3,
则ab=12.
故答案为:12.
12.解:(+1)(﹣1)=.
故答案为:1.
13.解:在Rt△ABC中,
∵∠ACB=90°,
∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2(米),
答:大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米.
故答案为:6.2.
14.解:列表如下:

﹣2
﹣1
1
2

﹣2

2
﹣2
﹣4

﹣1
2

﹣1
﹣2

1
﹣2
﹣1

2

2
﹣4
﹣2
2


由表可知,共有12种等可能结果,其中积为大于﹣4小于2的有6种结果,
∴积为大于﹣4小于2的概率为=,
故答案为:.
15.解:DH=100,DK=100,AH=15,
∵AH∥DK,
∴∠CDK=∠A,
而∠CKD=∠AHD,
∴△CDK∽△DAH,
∴=,即=,
∴CK=.
答:KC的长为步.
故答案为.

16.解:∵ax2﹣bx﹣c=0(a≠0),
把x=2代入得:4a﹣2b﹣c=0,
即方程的一个解是x=2,
把x=﹣1代入得:c﹣a﹣b=0,
即方程的一个解是x=﹣1,
故答案为:﹣1和2.
三.解答题(共9小题,满分86分)
17.解:(1)原式=8﹣6+9﹣2=2+7;

(2)原式=[+(﹣1)][﹣(﹣1)]
=()2﹣(﹣1)2
=3﹣(2﹣2+1)
=3﹣2+2﹣1
=2.
18.解:(1)当k=0时,原方程为﹣x+1=0,
解得:x=1,
∴当k=0时,关于x的方程kx2﹣(3k+1)x+2k+1=0有实数根;
当k≠0时,△=[﹣(3k+1)]2﹣4k(2k+1)=k2+2k+1=(k+1)2.
∵(k+1)2≥0,
∴△≥0,
∴关于x的方程kx2﹣(3k+1)x+2k+1=0有实数根.
综上所述:对于任意k值,方程kx2﹣(3k+1)x+2k+1=0必有实数根;
(2)kx2﹣(3k+1)x+2k+1=0,即[kx﹣(2k+1)](x﹣1)=0,
解得:x1=1,x2==2+.
∵k为整数,且该方程的根都是整数,
∴k=1或k=﹣1.
19.解:(1)如图所示,△A′B′O和△A″B″O即为所求;


(2)点A的对应点A′的坐标为(﹣1,2)、A″的坐标为(1,﹣2).
20.
解:设AE=x,
在Rt△ACE中,CE==1.1x,
在Rt△AFE中,FE==0.55x,
由题意得,CF=CE﹣FE=1.1x﹣0.55x=12,
解得:x=,
故AB=AE+BE=+1.5≈23米.
答:这个电视塔的高度AB为23米.
21.解:设小路的宽为x米,
由题意得,(5x)2+(40+50)x﹣2×x×5x=×40×50
解得,x=2或x=﹣8(不合题意,舍去)
答:小路的宽为2米.
22.解:(1)选择条形统计图
测试成绩(个)
 测试成绩人数

 1
4

2
10

3
7

4
6

5
3

(2)获得的信息如:成绩为五个的有3人,占10%;成绩为2个的人数最多.

(3)(4+10+7)÷30×150=105(名).

23.解:∵关于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴,
解得:k>﹣3且k≠1.
24.解:(1)当t=2时,PC=2,
∵BC=2,
∴PC=BC,
∴∠PBC=45°,
∴∠BAE=90°,
∴∠AEB=45°,
∴AB=AE=3,

∴点E的坐标是(5,0);

(2)当AB平分∠EBP时,
∠PBF=45°,
则∠CBP=∠CPB=45°,

∴t=2;

(3)存在,
∵∠ABE+∠ABP=90°,
∠PBC+∠ABP=90°,
∴∠ABE=∠PBC,
∵∠BAE=∠BCP=90°,
∴△BCP∽△BAE,
∴,
∴,
∴,
∵若△POE∽△EAB,
∴=
∴=,
∴t1=,
t2=(舍去),
∴P的坐标为(0,);
当点P在y轴的负半轴上时,若△POE∽△EAB,则有=,无解,
若△POE∽△BAE,则有: =,
解得t=3+或3﹣(舍弃)
∴P的坐标为(0,)或(0,﹣).

25.解:(1)∵点A的坐标为(0,6),
∴设直线AB的解析式为y=kx+6,
∵点C(2,4)在直线AB上,
∴2k+6=4,
∴k=﹣1,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+6;

(2)由(1)知,直线AB的解析式为y=﹣x+6,
令y=0,
∴﹣x+6=0,
∴x=6,
∴B(6,0),
∴S△OBC=OB?yC=12,
∵△OPB的面积是△OBC的面积的,
∴S△OPB=×12=3,
设P的纵坐标为m,
∴S△OPB=OB?m=3m=3,
∴m=1,
∵C(2,4),
∴直线OC的解析式为y=2x,
当点P在OC上时,x=,
∴P(,1),
当点P在BC上时,x=6﹣1=5,
∴P(5,1),
即:点P(,1)或(5,1);

(3)∵△OBP是直角三角形,
∴∠OPB=90°,
当点P在OC上时,由(2)知,直线OC的解析式为y=2x①,
∴直线BP的解析式的比例系数为﹣,
∵B(6,0),
∴直线BP的解析式为y=﹣x+3②,
联立①②,解得,
∴P(,),
当点P在BC上时,由(1)知,直线AB的解析式为y=﹣x+6③,
∴直线OP的解析式为y=x④,联立③④解得,,
∴P(3,3),
即:点P的坐标为(,)或(3,3).
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