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河南省新乡市2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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河南省新乡市2018-2019学年九年级上学期期末
数学模拟试卷
一.选择题(每小题3分,满分30分)
1.使有意义的x的取值范围是(  )
A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≠3
2.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(  )
A.(x+3)2=14 B.(x﹣3)2=14 C. D.(x+3)2=4
3.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2x+1=0有实数根,则m的取值范围是(  )
A.m≤2 B.m≥2 C.m≤2且m≠1 D.m≥﹣2且m≠1
4.如图所示,△ABC中,已知AB=7,∠C=90°,∠B=60°,MN是中位线,则MN的长为(  )

A.2 B. C.2 D.2
5.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为(  )
A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5
C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+3
6.在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为(  )
A.(2m,2n)
B.(2m,2n)或(﹣2m,﹣2n)
C.(m, n)
D.(m, n)或(﹣m,﹣n)
7.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于(  )

A.30° B.35° C.40° D.50°
8.下列说法正确的是(  )
A.“打开电视,正在播放新闻节目”是必然事件
B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样调查方式
C.为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况,适合制作折线统计图
D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用全面调查(普查)方式
9.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(  )

A.B.C.D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4


二.填空题(满分15分,每小题3分)
11.计算﹣6的结果是   .
12.圆心到直线的距离等于   的直线是圆的切线.
13.一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数.父亲忘记了最后二个数字,想要尝试拨对,那么父亲第一次就拨对这二位数字的概率是   .
14.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上,若当1<x1<2,3<x2<4时,则y1与y2的大小关系是y1   y2.(用“>”、“<”、“=”填空)
15.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为   .

三.解答题(共8小题,满分73分)
16.(7分)计算:﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1.
17.(9分)已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边,其中a=3,如果b,c是关于x的一元二次方程x2﹣9x+m=0的两个根,求m的值.
18.(9分)不透明的袋中装有1个红球与2个白球,这些球除颜色外都相同,将其搅匀.
(1)从中摸出1个球,恰为红球的概率等于   ;
(2)从中同时摸出2个球,摸到红球的概率是多少?(用画树状图或列表的方法写出分析过程)
19.(9分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端A处,测得仰角为45°,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为60°,求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,≈1.732,≈1.414)

20.(9分)如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.
(1)求证:AE与⊙O相切于点A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.

21.(10分)如图所示,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?

22.(8分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:
(1)填空:每天可售出书   本(用含x的代数式表示);
(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?
23.(12分)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.


参考答案
一.选择题
1.解:由题意,得
x﹣3≥0,
解得x≥3,
故选:C.
2.解:由原方程移项,得
x2+6x=5,
等式两边同时加上一次项系数一半的平方,即32,得
x2+6x+9=5+9,
∴(x+3)2=14.
故选:A.
3.解:∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2x+1=0有实数根,
∴,
解得:m≤2且m≠1.
故选:C.
4.解:∵∠C=90°,∠B=60°,
∴∠A=30°,
∴BC=AB=,
∵MN是中位线,
∴MN=BC=,
故选:B.
5.解:y=x2﹣6x+21
=(x2﹣12x)+21
= [(x﹣6)2﹣36]+21
=(x﹣6)2+3,
故y=(x﹣6)2+3,向左平移2个单位后,
得到新抛物线的解析式为:y=(x﹣4)2+3.
故选:D.
6.解:点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,
则点P的对应点的坐标为(m×2,n×2)或(m×(﹣2),n×(﹣2)),即(2m,2n)或(﹣2m,﹣2n),
故选:B.
7.解:∵∠APD是△APC的外角,
∴∠APD=∠C+∠A;
∵∠A=30°,∠APD=70°,
∴∠C=∠APD﹣∠A=40°;
∴∠B=∠C=40°;
故选:C.
8.解:A、“打开电视,正在播放新闻节目”是随机事件,此选项说法错误;
B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用普查调查方式,此项说法错误;
C、为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况,适合制作折线统计图,此选项说法正确;
D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查方式,此选项说法错误;
故选:C.
9.解:由正方形的性质可知,∠ACB=180°﹣45°=135°,
A、C、D图形中的钝角都不等于135°,
由勾股定理得,BC=,AC=2,
对应的图形B中的边长分别为1和,
∵=,
∴图B中的三角形(阴影部分)与△ABC相似,
故选:B.
10.解:①∵抛物线对称轴是y轴的右侧,
∴ab<0,
∵与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴abc>0,
故①正确;
②∵a>0,x=﹣<1,
∴﹣b<2a,
∴2a+b>0,
故②正确;
③∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
故③正确;
④当x=﹣1时,y>0,
∴a﹣b+c>0,
故④正确.
故选:D.
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.解:原式=3﹣2=,
故答案为:.
12.解:由圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线,
故答案为半径.
13.解:根据乘法公式可得最后二个数字的可能情况有:10×10=100(种),
∵父亲第一次就拨对这二位数字的情况只有1种,
∴父亲第一次就拨对这二位数字的概率是.
故答案为:.
14.解:由二次函数y=x2﹣4x﹣1=(x﹣2)2﹣5可知,其图象开口向上,且对称轴为x=2,
∵1<x1<2,3<x2<4,
∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离,
∴y1<y2.
故答案为:<.
15.解:连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.
∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,
∴DC=AB=1,四边形DMCN是正方形,DM=.
则扇形FDE的面积是:=.
∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,
∴CD平分∠BCA,
又∵DM⊥BC,DN⊥AC,
∴DM=DN,
∵∠GDH=∠MDN=90°,
∴∠GDM=∠HDN,
在△DMG和△DNH中,

∴△DMG≌△DNH(AAS),
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=.
则阴影部分的面积是:﹣.
故答案为﹣.

三.解答题(共8小题,满分73分)
16.解:原式=3﹣+1﹣+=2+1.
17.解:方程x2﹣9x+m=0,
由根与系数的关系得到: x1+x2=9,
当a为腰长时,则x2﹣9x+m=0的一个根为3,
则另一根为6,
∵3+3=6,
∴不能组成等腰三角形,

当3为底边时,x2﹣9x+m=0有两个相等的实数根,
故b2﹣4ac=81﹣4m=0,
解得:m=,
方程x2﹣9x+=0的两根为x1=x2=,
∵+>3.
∴能组成等腰三角形,
综上所述,m的值是.
18.解:(1)从中摸出1个球,恰为红球的概率等于,
故答案为:;

(2)画树状图:

所以共有6种情况,含红球的有4种情况,
所以p==,
答:从中同时摸出2个球,摸到红球的概率是.
19.解:设AB=x米
∵∠C=45°
∴在Rt△ABC中,BC=AB=x米,
∵∠ADB=60°,
又∵CD=6米,
∴在Rt△ADB中
tan∠ADB=
tan60°=
解得
答,建筑物的高度为14.2米.
20.证明:(1)连接OA,交BC于F,则OA=OB,
∴∠D=∠DAO,
∵∠D=∠C,
∴∠C=∠DAO,
∵∠BAE=∠C,
∴∠BAE=∠DAO,(2分)
∵BD是⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
即∠DAO+∠BAO=90°,
∴∠BAE+∠BAO=90°,即∠OAE=90°,
∴AE⊥OA,
∴AE与⊙O相切于点A;(4分)
(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,
∴OA⊥BC,(5分)
∴,FB=BC,
∴AB=AC,
∵BC=2,AC=2,
∴BF=,AB=2,
在Rt△ABF中,AF==1,
在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB﹣AF)2,
∴OB=4,(7分)
∴BD=8,
∴在Rt△ABD中,AD====2.(8分)

21.解:(1)∵当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,
∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5),
∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5.
由图知图象过以下点:(1.5,3.05).
∴2.25a+3.5=3.05,
解得:a=﹣0.2,
∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5.
(2)设球出手时,他跳离地面的高度为hm,
∵y=﹣0.2x2+3.5,
而球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,
∴h+2.05=﹣0.2×(﹣2.5)2+3.5,
∴h=0.2.
答:球出手时,他跳离地面的高度为0.2m.

22.解:(1)∵每本书上涨了x元,
∴每天可售出书(300﹣10x)本.
故答案为:(300﹣10x).
(2)设每本书上涨了x元(x≤10),
根据题意得:(40﹣30+x)(300﹣10x)=3750,
整理,得:x2﹣20x+75=0,
解得:x1=5,x2=15(不合题意,舍去).
答:若书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元.
23.解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得

解得:,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8;

(2)①∵OA=8,OC=6,
∴AC==10,
过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB===,
∴=,
∴QE=(10﹣m),
∴S=?CP?QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m;

②∵S=?CP?QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m=﹣(m﹣5)2+,
∴当m=5时,S取最大值;
在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形,
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=,
D的坐标为(3,8),Q(3,4),
当∠FDQ=90°时,F1(,8),
当∠FQD=90°时,则F2(,4),
当∠DFQ=90°时,设F(,n),
则FD2+FQ2=DQ2,
即+(8﹣n)2++(n﹣4)2=16,
解得:n=6±,
∴F3(,6+),F4(,6﹣),
满足条件的点F共有四个,坐标分别为
F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6﹣).

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