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保定市定兴县2018届中考数学模拟试题(4月份)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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河北省保定市定兴县2018届九年级中考数学模拟试题(4月份)
一.选择题(1-10题,每题3分,11-16题,每题2分,满分42分)
1.如果|a|=a,下列各式成立的是(  )
A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
2.已知a=(﹣3)×(﹣4),b=(﹣4)2,c=(﹣3)3,那么a、b、c的大小关系为(  )
A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c
3.将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是(  )

A. B. C. D.
4.计算正确的是(  )
A.=1 B.7a﹣5a=2
C.(﹣3a)3=﹣9a3 D.2a(a﹣1)=2a2﹣2a
5.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是(  )
A.∠1=∠3 B.∠1=180°﹣∠3 C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对
6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是(  )
A.8 B.9 C.10 D.11
7.一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题,总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是(  )
A.11道 B.12道 C.13道 D.14道
8.该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表:
年龄/岁
13
14
15
16
17
18

频数/人数
2
6
8
3
2
1

则这些队员年龄的平均数和中位数分别是(  )
A.16岁、15岁 B.15岁、14岁 C.14岁、15岁 D.15岁、15岁
9.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A、B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为(  )
A.117元 B.118元 C.119元 D.120元
10.方程组的解中x与y的值相等,则k等于(  )
A.2 B.1 C.3 D.4
11.下列计算:①3x3?(﹣2x2)=﹣6x5;②(a3)2=a5;③(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2;④4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a:⑤(a﹣b)2=a2﹣b2;⑤(x+2)(x﹣1)=x2﹣x﹣2,其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为(  )

A.6 B.8 C.10 D.12
13.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是(  )

A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠BOD
14.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.则下列结论:
①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=145°.
其中正确的个数是(  )

A.2 B.3 C.4 D.5
15.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,水温从100℃降到35℃所用的时间是(  )

A.27分钟 B.20分钟 C.13分钟 D.7分钟
16.函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0),则使函数值y<0成立的x的取值范围是(  )
A.x<﹣4或x>2 B.﹣4<x<2 C.x<0或x>2 D.0<x<2
二.填空题(共3小题,满分10分)
17.计算=   .
18.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为   .

19.(4分)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是   .

三.解答题(共7小题,满分68分)
20.(8分)计算(m+2﹣)÷.
21.(9分)主题班会上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:
A.放下自我,彼此尊重; B.放下利益,彼此平衡;
C.放下性格,彼此成就; D.合理竞争,合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
 观点
频数 
频率 

 A
 a
 0.2

 B
 12
 0.24

 C
 8
 b

 D
 20
 0.4

(1)参加本次讨论的学生共有   人;表中a=   ,b=   ;
(2)在扇形统计图中,求D所在扇形的圆心角的度数;
(3)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.

22.(9分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)证明:DE为⊙O的切线;
(2)连接DC,若BC=4,求弧DC与弦DC所围成的图形的面积.

23.(9分)阅读下列材料,解答下列问题:
材料1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程.
公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax﹣3a2
=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=(x+a)2﹣(2a)2
=(x+3a)(x﹣a)
材料2.因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1
解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)根据材料1,把c2﹣6c+8分解因式;
(2)结合材料1和材料2完成下面小题:
①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1;
②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3.
24.(10分)如图,一次函数y=﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发,沿射线BA以每秒1个单位的速度出发,设点P的运动时间为t秒.
(1)点P在运动过程中,若某一时刻,△OPA的面积为6,求此时P的坐标;
(2)在整个运动过程中,当t为何值时,△AOP为等腰三角形?(只需写出t的值,无需解答过程)

25.(11分)阅读材料:
对于线段的垂直平分线我们有如下结论:到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.即如图①,若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上.

请根据阅读材料,解决下列问题:
如图②,直线CD是等边△ABC的对称轴,点D在AB上,点E是线段CD上的一动点(点E不与点C、D重合),连结AE、BE,△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合.
(I)旋转中心是点   ,旋转了   (度);
(II)当点E从点D向点C移动时,连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全,并探究∠APC的大小是否保持不变?若不变,请求出∠APC的度数;若改变,请说出变化情况.
26.(12分)如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.


参考答案
一.选择题
1.解:∵|a|=a,
∴a为绝对值等于本身的数,
∴a≥0,
故选:C.
2.解:∵a=12,b=16,c=﹣27,
∴c<a<b.
故选:D.
3.解:根据选项中图形的特点,
A、可以通过旋转得到两个圆柱;故本选项正确;
B、可以通过旋转得到一个圆柱,一个圆筒;故本选项错误;
C、可以通过旋转得到一个圆柱,两个圆筒;故本选项错误;
D、可以通过旋转得到三个圆柱;故本选项错误.
故选:A.
4.解:A、原式==,此选项计算错误;
B、7a﹣5a=2a,此选项计算错误;
C、(﹣3a)3=﹣27a3,此选项计算错误;
D、2a(a﹣1)=2a2﹣2a,此选项计算正确;
故选:D.
5.解:∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°﹣∠2
又∵∠2+∠3=90°
∴∠3=90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3=90°,即∠1=90°+∠3.
故选:C.
6.解:多边形的外角和是360°,根据题意得:
180°?(n﹣2)=3×360°
解得n=8.
故选:A.
7.解:设小明至少答对的题数是x道,
5x﹣2(20﹣2﹣x)≥60,
x≥13,
故应为14.
故选:D.
8.解:这些队员年龄的平均数是=15(岁),
中位数为第11、12个数据的平均数,即中位数为=15(岁),
故选:D.
9.解:设A商家每张餐桌的售价为x元,则B商家每张餐桌的售价为(x+13),根据题意列方程得:

解得:x=117
经检验:x=117是原方程的解,
故选:A.
10.解:根据题意得:y=x,
代入方程组得:,
解得:,
故选:B.
11.解:①3x3?(﹣2x2)=﹣6x5,符合题意;
②(a3)2=a6,不符合题意;
③(﹣a)3÷(﹣a)=a2,不符合题意;
④4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a,符合题意;
⑤(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,不符合题意;
⑤(x+2)(x﹣1)=x2+x﹣2,不符合题意,
故选:B.
12.解:连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16,解得AD=8,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10.
故选:C.

13.解:A、根据垂径定理不能推出AC=AB,故A选项错误;
B、∵直径CD⊥弦AB,
∴=,
∵对的圆周角是∠C,对的圆心角是∠BOD,
∴∠BOD=2∠C,故B选项正确;
C、不能推出∠C=∠B,故C选项错误;
D、不能推出∠A=∠BOD,故D选项错误;
故选:B.
14.解:①正确.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
②正确.
理由:
EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6﹣x.
在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6﹣x)2+42=(x+2)2,
解得x=3.
∴BG=3=6﹣3=CG;
③正确.
理由:
∵CG=BG,BG=GF,
∴CG=GF,
∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;
∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,
∴AG∥CF;
④正确.
理由:
∵S△GCE=GC?CE=×3×4=6,
∵S△AFE=AF?EF=×6×2=6,
∴S△EGC=S△AFE;
⑤错误.
∵∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠FAE,
又∵∠BAD=90°,
∴∠GAE=45°,
∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAE=135°.
故选:C.
15.解:∵开机加热时每分钟上升10℃,
∴从30℃到100℃需要7分钟,
设一次函数关系式为:y=k1x+b,
将(0,30),(7,100)代入y=k1x+b得k1=10,b=30
∴y=10x+30(0≤x≤7),令y=50,解得x=2;
设反比例函数关系式为:y=,
将(7,100)代入y=得k=700,
∴y=,
将y=35代入y=,解得x=20;
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7=13分钟,
故选:C.
16.解:抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=﹣=﹣1,
而抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣4,0),
∵a<0,
∴抛物线开口向下,
∴当x<﹣4或x>2时,y<0.
故选:A.
二.填空题(共3小题,满分10分)
17.解:原式=1﹣1=0,
故答案为:0
18.解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,
∴S△ADC=S△ABC=S矩形ABCD=×20=10,
∴S△AOB=S△BCO=S△ABC=×10=5,
∴S=S△AOB=×5=,
∴S=S=,
S=S=,
S=S=,
∴S=2S=2×=
故答案为:.
19.【解答】解:直线y=x,点A1坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为(2,2),
以原O为圆心,OB1长为半径画弧x轴于点A2,OA2=OB1,
OA2==4,点A2的坐标为(4,0),
这种方法可求得B2的坐标为(4,4),故点A3的坐标为(8,0),B3(8,8)
以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019,0),
则的长是=.
故答案为:.
三.解答题(共7小题,满分68分)
20.解:原式=(﹣)÷
=?
=2(m+3)
=2m+6.
21.解:(1)参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50,
则a=50×0.2=10,b=8÷50=0.16,
故答案为:50、10、0.16;

(2)D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°;

(3)根据题意画出树状图如下:

由树形图可知:共有12中可能情况,选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率有6种,
所以选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率为=.
22.解:
(1)证明:连接OD,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠B,
∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
∴∠ODB=∠A,
∴OD∥AC,
∴∠ODE=∠DEA=90°,
∴DE为⊙O的切线;
(2)连接CD,
∵∠A=30°,AC=BC,
∴∠BCA=120°,
∵BC为直径,
∴∠ADC=90°,
∴CD⊥AB,
∴∠BCD=60°,
∵OD=OC,
∴∠DOC=60°,
∴△DOC是等边三角形,
∵BC=4,
∴OC=DC=2,
∴S△DOC=DC×=,
∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积=﹣=﹣.

23.解:(1)c2﹣6c+8
=c2﹣6c+32﹣32+8
=(c﹣3)2﹣1
=(c﹣3+1)(c﹣3+1)
=(c﹣4)(c﹣2);
(2)①(a﹣b)2+2(a﹣b)+1
设a﹣b=t,
则原式=t2+2t+1=(t+1)2,
则(a﹣b)2+2(a﹣b)+1=(a﹣b+1)2;
②(m+n)(m+n﹣4)+3
设m+n=t,
则t(t﹣4)+3
=t2﹣4t+3
=t2﹣4t+22﹣22+3
=(t﹣2)2﹣1
=(t﹣2+1)(t﹣2﹣1)
=(t﹣1)(t﹣3),
则(m+n)(m+n﹣4)+3=(m+n﹣1)(m+n﹣3).
24.解:(1)当x=0时,y=6,
当y=0时,x=8,
则A(0,6),B(8,0),
AB=10,
设点P的坐标为(m,﹣m+6),
∵△OPA的面积为6,
∴×6×|m|=6,
解得:m=±2,
∴点P的坐标为(﹣2,)或(2,).
(2)由题意可知BP=t,AP=10﹣t,
当△AOP为等腰三角形时,有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况.
①当AP=AO时,则有10﹣t=6,解得t=4;或t﹣10=6,解得t=16;
②当AP=OP时,过P作PM⊥AO,垂足为M,如图1,

则M为AO中点,故P为AB中点,此时t=5;
③当AO=OP时,过O作ON⊥AB,垂足为N,过P作PH⊥OB,垂足为H,如图2,

则AN=AP=(10﹣t),
∵PH∥AO,
∴△AOB∽△PHB,
∴=,即=,
∴PH=t,
又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°,
∴∠AON=∠PBH,且∠ANO=∠PHB,
∴△ANO∽△PHB,
∴=,即=,解得t=.
或作垂直三线合一,设边,根据勾股定理列等式可解.
综上可知当t的值为4、16、5和时,△AOP为等腰三角形.
25.解:(Ⅰ)由题意可知:旋转中心是B,旋转角为60°.
故答案为B,60;

(Ⅱ)补全图形如图所示;

结论:∠APC的大小保持不变,
理由如下:设AF与BC交于点Q.
∵直线CD是等边△ABC的对称轴,
∴AE=BE,,
∵△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合
∴BE=BF,AE=CF,
∴BF=CF,
∴点F在线段BC的垂直平分线上
∵AC=AB
∴点A在线段BC的垂直平分线上
∴AF垂直平分BC,即∠CQP=90°,
∴∠CPA=∠PCB+∠CQP=120°.
26.解:(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2,
∴y=2x﹣6,
令y=0,解得:x=3,
∴B的坐标是(3,0).
∵A为顶点,
∴设抛物线的解析为y=a(x﹣1)2﹣4,
把B(3,0)代入得:4a﹣4=0,
解得a=1,
∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣3.

(2)存在.∵OB=OC=3,OP=OP,∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC,
此时PO平分第二象限,即PO的解析式为y=﹣x.
设P(m,﹣m),则﹣m=m2﹣2m﹣3,解得m=(m=>0,舍),
∴P(,).

(3)①如图,当∠Q1AB=90°时,△DAQ1∽△DOB,
∴=,即=,∴DQ1=,
∴OQ1=,即Q1(0,);
②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB,
∴=,即=,
∴OQ2=,即Q2(0,);
③如图,当∠AQ3B=90°时,作AE⊥y轴于E,
则△BOQ3∽△Q3EA,
∴=,即=,
∴OQ32﹣4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3,
即Q3(0,﹣1),Q4(0,﹣3).
综上,Q点坐标为(0,)或(0,)或(0,﹣1)或(0,﹣3).



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