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(真题)2018年嘉兴市中考数学试卷(有答案)(Word版)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/11/9  
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浙江省嘉兴市2018年中考数学试卷
一、选择题(共10题;共20分)
1.下列几何体中,俯视图为三角形的是( ? )
A. B. C. ?D.?
2.2018年5月25日,中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点,它距离地球约1500000km.数1500000用科学记数法表示为( ?)
A. 15×105 ?B.?1.5×106 ?C.?0.15×107 D.?1.5×105
3.2018年1-4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示,则下列说法错误的是( ?)
A. 1月份销量为2.2万辆 ?B.?从2月到3月的月销量增长最快 C.?4月份销量比3月份增加了1万辆 D.?1-4月新能源乘用车销量逐月增加
4.不等式1-x≥2的解在数轴上表示正确的是( ? )
A. B.? C. ?D.?
5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( ?)
A. B. ?C. ?D.?
6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是( ?)
A.?点在圆内 ?B.?点在圆上 ?C.?点在圆心上 ?D.?点在圆上或圆内
7.欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是;画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC= ,AC=b,再在斜边AB上截取BD= 。则该方程的一个正根是( ? )
A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长
8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( ?)
A. ?B.? C. ?D.?
9.如图,点C在反比例函数 (x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为( ?)
A.?1 B.?2 ?C.?3 D.?4
10.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某小组比赛结束后,甲、乙,丙、丁四队分别获得第一,二,三,四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是( ?)
A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁
二、填空题(共6题;共7分)
11.分解因式m2-3m=________。
12.如图,直线l1∥l2∥l3 , 直线AC交l1 , l2 , l3 , 于点A,B,C;直线DF交l1 , l2 , l3于点D,E,F,已知 ,则 =________。
13.小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次,小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢,”小红赢的概率是________,据此判断该游戏________(填“公平”或“不公平”)。
14.如图,量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10cm,点D在量角器上的读数为60°,则该直尺的宽度为________?cm。
15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检x个,则根据题意,可列处方程:________。
16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,DE=1,点F是边AB上一动点,以EF为斜边作Rt△EFP.若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF的值是________。
三、解答题(共8题;共90分)
17.?
(1)计算:2( -1)+|-3|-( -1)0;
(2)化简并求值 ,其中a=1,b=2。
18.用消元法解方程组 时,两位同学的解法如下:
(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”。
(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答。
19.已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF。 求证:△ABC是等边三角形。
20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格),随机各轴取了20个样品进行测,过程如下:收集数据(单位:mm): 甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180。 乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183。 整理数据: 分析数据: 应用数据:
(1)计算甲车间样品的合格率。
(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
(3)结合上述数据信息,请判断个车间生产的新产品更好,并说明理由,
21.小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与动时间t(s)之间的关系如图2所示。
(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?
(2)结合图象回答:①当t=0.7s时,h的值是多少?并说明它的实际意义, ②秋千摆动第一个来回需多少时间?
22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为△PDE,F为PD中点,AC=2.8m,PD=2m,CF=1m,∠DPE=20°。当点P位于初始位置P0时,点D与C重合(图2),根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳。
(1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65°(图3),为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少距离?(结果精确到0.1m)
(2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点P在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到0.1m)(参考数:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75, ≈1.41, ≈1.73)
23.已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x轴正半轴,y轴于点A,B。
(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由。
(2)如图1,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+1,根据图象,写出x的取值范围。
(3)如图2,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C( ,y1),D( ,y2)都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小。
24.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。
(1)概念理解:如图1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,试判断△ABC是否是“等高底”三角形请说明理由。
(2)问题探究:如图2,△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC,连结AA'交直线BC于点D.若点B是△AA'C的重心,求 的值.
(3)应用拓展:如图3.已知l1∥l2 , l1与l2之间的距离为2.“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上,点A在直线l2上,有一边的长是BC的 倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,AC所在直线交l2于点D.求CD的值。

答案解析部分
一、选择题
1.【答案】C
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心,故A不符合题意; B、长方体的俯视图是一个长方形,故B不符合题意; C、直三棱柱的俯视图是三角形,故C符合题意; D、四棱锥的俯视图是一个四边形,故D不符合题意; 故答案为C。 【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影,通俗的讲是从上面往下面看到的图形.
2.【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:1500000=1.5×1000000=1.5×106 故答案为B。 【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数,将数表示形a×10n , 其中1≤|a|<10,n是正整数.
3.【答案】D
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解:A、显然正确,故A不符合题意; B、2月份到3月份的线段最陡,所以2月到3月的月销量增长最快,说法正确,故B不符合题意; C、4月份销量为4.3万辆,3月份销量为3.3万量,4.3-3.3=1(万辆),说法正确,故不符合题意; D、1月到2月是减少的,说法错误,故D符合题意; 故答案为D 【分析】A、正确读取1月份的数据,即可知;B、根据折线统计图看增长快慢,只需要看各线段的陡的程度,线段越陡,则越快;C、正确读取4月、3月的数据,即可知;D、观察折线的趋势,逐月增加的应该是上升的折线,而图中有下降。
4.【答案】A
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:因为1-x≥2,3≥x, 所以不等式的解为x≤3, 故答案为A。 【分析】解在不等式的解,并在数轴上表示,不等号是“≥”或“≤”的时候,点要打实心
5.【答案】A
【考点】剪纸问题
【解析】【解答】解:沿虚线剪开以后,剩下的图形先向右上方展开,缺失的部分是一个等腰直角三角形,用直角边与正方形的边是分别平行的,再沿着对角线展开,得到图形A。 故答案为A。 【分析】根据对称的性质,用倒推法去展开这个折纸。
6.【答案】D
【考点】点与圆的位置关系,反证法
【解析】【解答】解:点与圆的位置关系只有三种:点在圆内、点在圆上、点在圆外, 如果点不在圆外,那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为D 【分析】运用反证法证明,第一步就要假设结论不成立,即结论的反面,要考虑到反面所有的情况。
7.【答案】B
【考点】一元二次方程的根,勾股定理
【解析】【解答】解:在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC2+BC2=AB2=(AD+BD)2 , 因为AC=b,BD=BC=, 所以b2+=, 整理可得AD2+aAD=b2 , 与方程x2+ax=b2相同, 因为AD的长度是正数,所以AD是x2+ax=b2的一个正根 故答案为B。 【分析】由勾股定理不难得到AC2+BC2=AB2=(AD+BD)2 , 代入b和a即可得到答案
8.【答案】C
【考点】平行四边形的性质,菱形的判定,作图—尺规作图的定义
【解析】【解答】解:A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线,由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直,则四边形ABCD是菱形,故A不符合题意; B、由辅助线可得AD=AB=BC,由平行四边形的性质可得AD//BC,则四边形ABCD是菱形,故B不符合题意; C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线,只能说明四边形ABCD是平行四边形,故C符合题意; D、此题的作法是:连接AC,分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角,即∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD, 由AD//BC,得∠BAD+∠ABC=180°, ∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD, 则AB=BC,AD =CD,∠BAD=∠BCD, 则∠BCD+∠ABC=180°, 则AB//CD, 则四边形ABCD是菱形 故D不符合题意; 故答案为C 【分析】首先要理解每个图的作法,作的辅助线所具有的性质,再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定
9.【答案】D
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解:过点C作CD垂直于y轴,垂足为D,作CE垂直于x轴,垂足为E,则∠AOB=∠CDB=∠CEA=90° 又因为AB=BC,∠ABO=∠CBD, 所以△ABO?△CBD, 所以S△CBD=S△ABO=1, 因为∠CDB=∠CEA=90°,∠BAO=∠CAE, 所以△ABO~△ACE, 所以,则S△ACE=4, 所以S矩形ODCE=S△CBD+S四边形OBCE=S△ACE=4, 则k=4, 故答案为D 【分析】根据反比例函数k的几何意义,可过C点作CD垂直于y轴,垂足为D,作CE垂直于x轴,垂足为E,即求矩形ODCE的面积
10.【答案】B
【考点】推理与论证
【解析】【解答】解:小组赛一共需要比赛场, 由分析可知甲是最高分,且可能是9或7分, 当甲是9分时,乙、丙、丁分别是7分、5分、3分, 因为比赛一场最高得分3分, 所以4个队的总分最多是6×3=18分, 而9+7+5+3>18,故不符合; 当甲是7分时,乙、丙、丁分别是5分、3分、1分,7+5+3+1<18,符合题意, 因为每人要参加3场比赛, 所以甲是2胜一平,乙是1胜2平,丁是1平2负, 则甲胜丁1次,胜丙1次,与乙打平1次, 因为丙是3分,所以丙只能是1胜2负, 乙另外一次打平是与丁, 则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。 【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数:每个人都要比赛3场,要是3场全胜得最高9分,根据已知“甲、乙,丙、丁四队分别获得第一,二,三,四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”,可推理出四人的分数各是多少,再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。
二、填空题
11.【答案】m(m-3)
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解:原式=m2-3m=m·m-3·m=m(m-3) 故答案为m(m-3) 【分析】提取公因式m即可
12.【答案】2
【考点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解:由和BC=AC-AB, 则, 因为直线l1∥l2∥l3 , 所以=2 故答案为2 【分析】由和BC=AC-AB,可得的值;由平行线间所夹线段对应成比例可得
13.【答案】;不公平
【考点】游戏公平性,概率公式
【解析】【解答】解:抛硬币连续抛两次可能的情况:(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面),一共有4种, 而两次都是正面的只有一次,则P(两次都是正面)=< 所以该游戏是不公平的。 故答案为;不公平 【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况,得出两次都是正面的情况数,可求得小红赢的概率;游戏的公平是双方赢的概率都是
14.【答案】
【考点】垂径定理,切线的性质
【解析】【解答】解:如图,连结OD,OC,OC与AD交于点G,设直尺另一边为EF, 因为点D在量角器上的读数为60°, 所以∠AOD=120°, 因为直尺一边EF与量角器相切于点C, 所以OC⊥EF, 因为EF//AD, 所以OC⊥AD, 由垂径定理得AG=DG=AD=5 cm,∠AOG=∠AOD=60°, 在Rt△AOG中,AG=5 cm,∠AOG=60°, 则OG=cm,OC=OA=cm 则CG=OC-OG=cm. 【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C,连接OC,可知求直尺的宽度就是求CG=OC-OG,而OC=OA;OG和OA都在Rt△AOG中,即根据解直角三角形的思路去做:由垂定理可知AG=DG=AD=5cm,∠AOG=∠AOD=60°,从而可求答案。
15.【答案】
【考点】列分式方程
【解析】【解答】解:设甲每小时检x个,则乙每小时检测(x-20)个, 甲检测300个的时间为, 乙检测200个所用的时间为 由等量关系可得 故答案为 【分析】根据实际问题列方程,找出列方程的等量关系式:甲检测300个的时间=乙检测200个所用的时间×(1-10%),分别用未知数x表示出各自的时间即可
16.【答案】0或1<AF< 或4
【考点】矩形的性质,圆周角定理,切线的性质,直角三角形的性质
【解析】【解答】解:以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点,取EF的中点O, (1)如图1,当圆O与AD相切于点G时,连结OG,此时点G与点P重合,只有一个点,此时AF=OG=DE=1; (2)如图2,当圆O与BC相切于点G,连结OG,EG,FG,此时有三个点P可以构成Rt△EFP, ? ∵OG是圆O的切线, ∴OG⊥BC ∴OG//AB//CD ∵OE=OF, ∴BG=CG, ∴OG=(BF+CE), 设AF=x,则BF=4-x,OG=(4-x+4-1)=(7-x), 则EF=2OG=7-x,EG2=EC2+CG2=9+1=10,FG2=BG2+BF2=1+(4-x)2 在Rt△EFG中,由勾股定理得EF2=EG2+FG2 , 得(7-x)2=10+1+(4-x)2,解得x= 所以当1<AF<时,以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点(除了点E和F)只有两个; (3)因为点F是边AB上一动点: 当点F与A点重合时,AF=0,此时Rt△EFP正好有两个符合题意; 当点F与B点重合时,AF=4,此时Rt△EFP正好有两个符合题意; 故答案为0或1<AF<或4 【分析】学习了圆周角的推论:直径所对的圆周角是直角,可提供解题思路,不妨以EF为直径作圆,以边界值去讨论该圆与矩形ABCD交点的个数
三、解答题
17.【答案】(1)原式=4 -2+3-1=4 (2)原式= =a-b 当a=1,b=2时,原式=1-2=-1
【考点】实数的运算,利用分式运算化简求值
【解析】【分析】(1)按照实数的运算法则计算即可; (2)分式的化简当中,可先运算括号里的,或都运用乘法分配律计算都可
18.【答案】(1)解法一中的计算有误(标记略) (2)由①-②,得-3x=3,解得x=-1, 把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2, 所以原方程组的解是
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)解法一运用的是加减消元法,要注意用①-②,即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子; (2)解法二运用整体代入的方法达到消元的目的
19.【答案】∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵DE⊥AB,DF⊥BC ∴∠DEA=∠DFC=Rt∠ ∴D为AC的中点, ∴DA=DC 又∴DF=DF ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL) ∴∠A=∠C. ∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形.
【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定
【解析】【分析】根据AB=AC,可得出∠B=∠C.根据垂直的定义,可证得∠DEA=∠DFC,根据中点的定义可得出DA=DC,即可证明Rt△ADE≌Rt△CDF,就可得出∠A=∠C.从而可证得∠A=∠B=∠C,即可求证结论。
20.【答案】(1)甲车间样品的合格率为 ×100%=55% (2)∵乙车间样品的合格产品数为20-(1+2+2)=15(个), ∴乙车间样品的合格率为 ×100%=75%。 ∴乙车间的合格产品数为1000×75%=750(个). (3)①从样品合格率看,乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好。②从样品的方差看,甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以乙车间生产的新产品更好.
【考点】数据分析
【解析】【分析】(1)由题意可知,合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产品,所以甲车间合格的产品数是(5+6),再除总个数即可; (2)需要先求出乙车间的产品的合格率;而合格产品数(a+b)的值除了可以样品数据中里数出来,也可以由20-(1+2+2)得到; (3)分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据,根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可
21.【答案】(1)∵对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应, ∴变量h是关于t的函数。 (2)①h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时,离地面的高度为0.5m ②2.8s.
【考点】函数的概念,函数值
【解析】【分析】(1)从函数的定义出发:一般地,在某个变化过程中,设有两个变量x,y,如果对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值,那么就说y是x的函数,x是自变量。h是否为关于t的函数:即表示t为自变量时,每一个t的值是否只对应唯一一个h的值,从函数的图象中即可得到答案; (2)①结合实际我们知道在t=0的时刻,秋千离地面最高;t=0.7的时刻,观察该点的纵坐标h的值即可;结合h表示高度的实际意义说明即可; ②结合荡秋千的经验,秋千先从一端的最高点下落到最低点,再荡到另一端的最高点,再返回到最低点,最后回到开始的一端,符合这一过程的即是0~2.8s。
22.【答案】(1)如图2,当点P位于初始位置P0时,CP0=2m。 如图3,10:00时,太阳光线与地面的夹角为65°,点P上调至P1处, ∠1=90°,∠CAB=90°, ∴∠AP1E=115°, ∴∠CPE=65°. ∵∠DP1E=20°, ∴∠CP1F=45° ∵CF=P1F=1m, ∴∠C=∠CP1F=45°, ∴△CP1F为等腰直角三角形, ∴CP1= m, P0P1=CP0-CP1=2- ≈0.6m, 即点P需从P0上调0.6m (2)如图4,中午12:00时,太阳光线与PE,地面都垂直,点P上调至P2处, ∴P2E∥AB ∵∠CAB=90°, ∴∠CP2E=90° ∵∠DP2E=20°, ∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70° ∵CF=P2F=1m,得△CP2F为等腰三角形, ∴∠C=∠CP2F=70 过点F作FG⊥CP2于点G, ∴GP2=P2F·cos70°=1×0.34=0.34m ∴CP2=2GP2=0.68m, ∴P1P2=CP1-CP2= -0.68≈0.7 即点P在(1)的基础上还需上调0.7m。
【考点】等腰三角形的判定与性质,解直角三角形
【解析】【分析】(1)求P上升的高度,
…………………………
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