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永州市零陵区2018届中考第一次模拟考试数学试题(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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零陵区2018年初中毕业学业水平考试第一次模拟考试数学(试题卷)
温馨提示:
本试卷满分150分,考试时间120分钟,共三道大题,26个小题。
一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有一个正确答案。每小题4分,共40分)
1.-2018的相反数为()
A.2017 B.-2017 C.2018 D.-2018
2.下列计算正确的是()
A.1÷
1

× =1B.

3
·

?2
=

5
C.a
?1
=

2
?1D.
1

2

=

2

2

3.国产越野车“BJ40”中,哪个数学或字母既是中心对称图形又是轴对称图型()
A.BB.JC.40 D.0
4.如图所示,某同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭公交车,他选择P至C路线。用几何知识解释其道理正确的是()
A.两点确定一条直线B.垂线段最短
C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边
/
5.为了加强安全教育,某校组织以防溺水为主题的演讲比赛,参加决赛的6名选手成绩(单位:分)如下:8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,8,9.5.这6名选手成绩的众数和中位数分别是()
A.8.8分,8.8分B.9.5分,8.9分C.8.8分,8.9分D.9.5分,9.0分
6.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知ABAEABCFEFC的( )
A.48°B.40°C.30°D.21°

/
7.一元一次不等式组

2 +2>0
+1≤3

的解集在数轴上表示为()
/
8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30,则劣弧

的长等于()
/
A.
2
3
B.

3
C.
2
3

3
D.

3

3

9.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x,则x满足()
A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16
10.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N自D点出发沿折线DC—CB以每秒2cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设△AMN的面积为y(),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反应y与x之间的函数关系式的是()
//

二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
11.在?
1
3
,0,π,
2
,0.3245这五个数中,无理数有个.
12.计算:
18
?
8
的值是
13.已知一次函数y=kx+b,若
k+1
+
?1
=0,则此函数的图像不经过第象限.
14.在△ABC中,若∠C=90°,AB=10,
sin

=
2
5
,则BC=.
15.二次函数y=
1
2

( +1)
2
的顶点坐标是.
16.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于
1
2
MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为.
/
17.在永州有一种叫“斗牛”的游戏,每人发5张扑克牌,在这5张牌中取出3张牌,若这3张牌的数字之和是10的整数倍,我们称之为“牛”(注:J,Q,K的数字规定为10);现某人得到J,K,4,6,9这5张牌,那么在这5张牌中任取出3张牌能组成“牛”的概率是.
18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……叫做三角形数,它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为x1,第二个三角形数记为x2,……,第n个三角形数记为xn,则x10=;xn+xn+1=.

三、简答题(本大题共8个小题,共78分,解答题要求写出证明步骤或解答过程)
19.(本小题8分)计算:
?3+1
?
9
+4
cos
60°
+
(?2018+
0

20.(本小题8分)先化简,再求值:
3
+1
?
2 +4


2
?1
÷
+2
?1
,请你在?3≤x<2中选取一个合适整数求值.
21.(本小题8分)某校为了解学生体质情况,从各年级随机抽取部分学生进行体能测试,每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级,统计员在将测试数据绘制成图表时发现,统计优秀和良好等级时分别漏掉4人和6人,于是及时更正,从而形成如下图表,请按正确数据解答下列各题:
(1)填写统计表;
(2)根据更正后数据,补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1500人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.
/
22.(本小题10分)如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE.请写出CD与AB位置与数量之间的关系,并证明你的结论.
/
23.(本小题10分)某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕,其中甲种雪糕花费了40元,乙种雪糕花费了30元,已知甲种雪糕比乙种雪料多了20个,乙种雪糕的单位是甲种雪糕单价的1.5倍.
(1)求购进的甲、乙两种雪糕的单价;
(2)若甲种雪糕每个的售价是1.5元,该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元,那么乙种雪糕的售价至少是多少元?
24.(本小题10分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由;
(3)若⊙O的半径为2,扇形AOC恰好是某一个圆锥的侧面展示图,求此圆锥的高.
/
25.(本小题12分)如图,抛物线

1
:m

2
?2 ?3 ( <0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于D点,顶点为M,别一条抛物线

2
与x轴也交于A,B两点,且与y轴的交点是C(0,-
3
2
),顶点是N. N
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求抛物线的表达式并求出两条抛物线的对称轴;
(3)当∠DBC=90°时,求m的值;
(4)在(3)的条件下,P是直线MN上一动点,且使PA+PD的值最小,请求出这个最小值,并求出P点的坐标.
/
26.(本小题12分)探究题
先下面这道基础题的证明过程,然后探究后面的问题:
基础题:如图(1),分别以△ABC两边AB,AC向三角形外部作正方形ABDE,ACFG,H,K,N分别是EB,BC,GC的中点.
求证:(1)EC=BG;(2)EC⊥BG.
证明:(1)在△AEC和△ABG中,因为AE=AB,
∠EAC=90°+∠BAC=∠BAG,AC=AG
所以△AEC≌△ABG,所以EC=BG;
(2)将△AEC绕点A逆时针旋转90°后,恰好与△ABG重合,因此,EC⊥BG.

探究1:已知如图(2),H,N分别是正方形ABDE,ACFG的中心,K是BC的中点.
求证:(1)HK=NK;(2)HK⊥NK.
探究2:利用探究1的方法和结论,我们继续探究以下两个问题:
问题1:如图(3),分别以△ABC各边向外作正方形,点M,N,P分别是它们的中心,连接AP,MN.
求证:(1)MN=AP;(2)MN⊥AP.
问题2:如图(4),以凸四边形ABCD的各边向外作正方形,E,G,F,H依次是各正方形的中心,连接EF,GH,现请你猜想:线段GH与EF有怎样的数量关系和位置关系?请你直接写出你的结论(不必证明).
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