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河南省周口市2018年中考第二次模拟考试数学试题(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/14  
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2018年河南省周口市九年级第二次模拟考试数学试题
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)
1. -3的倒数是(  )
A. B.3 C.-3 D.-
2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
? ?
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是(  )
A.2 = B.+= C.4-3=1 D.3+2=5
4.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为(  )
A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg
5.如图,AB∥CD,CB平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为?(  )
A.90° B.100° C.110°   D.120°?

6.平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴对称点的坐标为(  )
A.(一2,一3) B.(2,一3) C.(一3,一2) D.(3,一2)
7.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示,则该几何体的体积为(  )

A.3π B.2π C.π D.12
8.实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习,学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据:
组 别
1
2
3
4
5
6
7

分 值
90
95
90
88
90
92
85

这组数据的中位数和众数分别是(  )
A.88,90 B.90,90 C.88,95 D.90,95
9.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(  )
A.14 B.15 C.16 D.17

10.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:x-y,a-b,2, x2-y2,a, x+y,分别对应下列六个字:南、爱、我、美、游、济,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是(  )
A.我爱美 B.济南游 C.我爱济南 D.美我济南
11.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点B的坐标为(  )
A.(1-,+1)B.(-,+1) C.(-1,+1) D.(-1,)

第11题图 第12题图
12.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,以BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是(  )
A. B. C. D.
13.如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(-,m)(m>0),则有(  )
A.a=b+2k B.a=b-2k C.k<b<0 D.a<k<0




14.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是(  )

A.()2016 B.()2017 C.()2016 D.()2017
15.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论,其中不正确的是(  )
A.当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(,)
B.当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
C.当m≠0时,函数图象经过同一个点
D.当m<0时,函数在x>时,y随x的增大而减小
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
16.比较大小:2____3(填“>”、“<”或“=”).
17.若一元二次方程x2十4x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________
18.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数是____________.

19.如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第24秒,点E在量角器上对应的度数是___________度.

20.如图,M为双曲线y=上的点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于点D、C两点,若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则AD·BC的值为_____________.

21.如图,边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C点).将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有_____________(写出所有正确结论的序号).
①∠N\AF=45°;②当P为 BC中点时,AE为线段NP的中垂线;
③四边形AMCB的面积最大值为10; ④线段AM的最小值为2;
⑤当△ABP≌△ADN时,BP=4一4.


三、解答题(本大题共7小题,共57分)
22.(本题满分7分)
(1)计算:(a-b)2-a(a-2b); (2)解方程:=.





23.(本题满分7分)
(1)如图,AD、BC相交于点O,OA=OC,∠OBD=∠ODB.求证:AB=CD.

(2)如图,AB是⊙O的直径,OA=1,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若OD=,求∠BAC的度数.


24.(本题满分8分)
某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如表所示:
价格 类型
A型
B型

进价(元/件)
60
100

标价(元/件)
100
160

求这两种服装各购进的件数.





25.(本题满分8分)
空气质量倍受人们关注,我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况,统计了1月至4月份若干天的空气质量情况,并绘制了如下不完整的统计图,请根据图中信息,解决下列问题:
(1)统计图共统计了________天的空气质量情况;
(2)请将条形统计图补充完整,并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数;
(3)小明所在环保兴趣小组共4名同学(2名男同学,2名女同学).随机选取两名同学去该空气质量监涮站点参观,请用列表或画树状图的方法求出恰好选到一名男同学和一名女同学的概率.



26.(本题满分9分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与反比例函数y=k/x在第一象限内的图象相交于点A(m,3).
(1)求该反比例函数的关系式;
(2)将直线y=x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B,连接AB,这时恰好AB⊥OA,求tan∠AOB的值;
(3)在(2)的条件下,在射线OA上存在一点P,使△PAB∽△BAO,求点P的坐标.



27.(本题满分9分)
如图1.在菱形ABCD中,AB=2,tan∠ABC=2,∠BCD=α,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转α度,得到对应线段CF,连接BD、EF,BD交EC、EF于点P、Q.
(1)求证:△ECF∽△BCD;
(2)当t为何值时,△ECF≌△BCD?
(3)当t为何值时,△EPQ是直角三角形?










28.(本题满分9分)
如图,已知抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A(2,0)、B(一8,0),交y轴于点C,过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D.
(1)求此抛物线的表达式及圆心M的坐标;
(2)设P为弧BC上任意一点(不与点B,C重合),连接AP交y轴于点N,请问:AP·AN是否为定值,若是,请求出这个值;若不是,请说明理由;
(3)延长线段BD交抛物线于点E,设点F是线段BE上的任意一点(不含端点),连接AF.动点Q从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F,再沿线段FB以每秒个单位的速度运动到点B后停止,问当点F的坐标是多少时,点Q在整个运动过裎中所用时间最少?







2018年河南省周口市九年级第二次模拟考试数学试题
答 案
一、选择题(每题3分,共45分)
DDADB AABCC ABDCD
二、填空题(每题3分,共18分)
16. > 17. k<4 18. 15° 19. 144 20. 21.①③⑤
三、解答题
22. (1) 解:原式=a2-2ab+b2-a2+2ab ……………………………………2分
=b2 …………………………………………………3分
(2) 解: ……………………………………………………1分
x=9 ……………………………………………………2分
经检验 x=9为原方程的根…………………………………………3分
所以原方程的解为x=9 ……………………………………………4分

23.(1)∵∠OBD=∠ODB.∴OB=OD ………………………………1分
在△AOB与△COD中,

∴△AOB≌△COD(SAS)……………………………………………………2分
∴AB=CD. ……………………………………………………3分
(2)解:连接OC ……………………………………………………1分
∵ CD与⊙O相切,∴OC⊥CD ……………………………2分
∵OA=OC,OA=1,∴OC=1.∴CD=OC
∴∠COD=45°……………………………………………………3分
∵OA=OC,∴BAC=∠COD=22.5°………………………………………………4分
24. 设购进型服装件,型服装件.…………………………………1分
由题意得,…………………………………5分
解得.……………………………………………………7分
答:购进型服装50件,型服装30件.…………………………………………8分
25.解:(1)∵良有70人,占70%,
∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为:70÷70%=100(天);………………1分
(2)如图:条形统计图中,空气质量为“良”的天数为100×20%=20(天),……2分
空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是:20%×360°=72°,………………3分
(3)画树状图得:
………………6分
∵共有12种等可能情况,其中符合一男一女的有8种,………………7分
∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是:………………8分
26.解:(1)∵点A(m,3)在直线y=x上
∴3=m,m=,∴点A(,3)…………………………………1分
∵点A(,3)在反比例函数y= 上,∴k=×3= …………2分
∴y= …………………………………3分
(2)直线向上平移8个单位后表达式为:y=x +8
∵AB⊥OA,直线AB过点A(,3)
∴直线AB解析式:…………………………………4分
∴. ∴x=.∴B(,9) …………………5分
∴AB=4
又∵OA=6,∴tan∠AOB=…………………………6分
(3)∵△APB∽△ABO ,∴ …………………………………7分

∴AP=8…………………………………8分
∴OP=14
∴P(7,7) ……………………9分
27.(1)菱形ABCD中,BC=CD,
∵旋转, ∴CE=CF
∴ …………1分
又∵∠FCE=∠DCB
∴△FCE∽△DCB …………2分
(2)由(1)知,△FCE∽△DCB,
∴当CE=CB=CD时,△FCE≌△DCB
I)E、D重合,此时t=0; …………3分
II)如图,过点C作CM⊥AD,当EM=MD时,EC=CD.
Rt△CMD中,MD=CDcos∠CDA==2
∴t=ED=2MD=4
∴当t=0或者4时,△FCE≌△DCB. …………5分


(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°.
①当∠EQD=90°时,如图1,
∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,
∴∠CBD=∠CEF,
∵∠BPC=∠EPQ,
∴∠BCP=∠EQP=90°.
在Rt△CDE中,∠CED=90°,
∵AB=CD=2,tan∠ABC=tan∠ADC=2,
∴DE=2,
∴t=2秒;……………………………………………………7分
②当∠EPQ=90°时,如图2,
∵菱形ABCD对角线AC⊥BD,
∴EC和AC重合.
∴DE=2,
∴t=2秒;
∴当t=2或者2时,△APQ为直角三角形.……………9分
28.解:(1)将A(2,0)、B(-8,0)两点代入得:
…………………………………1分
解得:
抛物线的表达式为: …………………………………2分
∴ C(0,4)
∴ BC=4, AC=2 ,AB=10
∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°
∵∠ACB=90°
∴AB为直径
∴M(-3,0) …………………………………3分

(2)如图:
∵AB为直径
∴∠APB=90°…………………………………4分
∵∠APB=∠AON, ∠NAO=∠BAP
∴△APB∽△AON …………………………………5分

∴AN·AP=AB·AO=20
所以为定值,定值是20. …………………………………6分

(3)过点B在BE的下面作射线BI,交y轴于点I,
过点A做AH⊥BI,垂足为点H,与射线BE的交点即为运动时间最少时点F的位置.………7分
过点D做DK⊥BI,垂足为K
∵BE平分∠ABI
∴DI=DO=4,BO=BK=8
设DI=x,则KI=2x-8
∴16+(2x-8)=x
(舍去)
∴I(0,)
∴BI表达式为:
∴AH表达式为…………………………………8分

∵BD表达式为

∴x=-2
∴F(-2,-3) …………………………………9分



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