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2017年湖南省湘西州中考数学试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/4/9  
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2017年湖南省湘西州中考数学试卷
 
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
1.(4分)2017的相反数是   .
2.(4分)如图所示,直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=130°,则∠2=   .

3.(4分)分解因式:a2﹣3a=   .
4.(4分)2016年12月18日张吉怀高铁开工,全程约246000m,高铁开通后,将进一步加快三地之间的交流,促进经济发展.其中246000用科学记数法表示为   .
5.(4分)如图所示,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,垂足为E,已知AB=6,OE=4,则直径CD=   

6.(4分)要使代数式有意义,则x的取值范围是   .
7.(4分)掷两枚质地均匀的相同硬币,出现两枚都是正面朝上的概率为   .
8.(4分)用科学计算器按如图所示的操作步骤,若输入的数值是3,则输出的值为   (精确到0.1)

 
二、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里)
9.(4分)下列运算中错误的是(  )
A.3x2﹣2x2=x2 B.a2?a3=a5 C. += D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
10.(4分)习总书记提出“足球进校园”后,我们湘西自治州积极响应号召,把颠足球纳入了九年级体育达标测试.在今年5月份体育达标测试中,某小组7名同学的颠足球个数如下:60,57,102,75,36,60,42,这组数据的众数和中位数分别是(  )
A.60,57 B.57,60 C.60,75 D.60,60
11.(4分)已知点P(2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标为(  )
A.(﹣2,3) B.(2,﹣3) C.(3,﹣2) D.(﹣3,2)
12.(4分)下列四个图形中,不是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
13.(4分)已知三角形的两边长分别为4和6,则第三边可能是(  )
A.2 B.7 C.10 D.12
14.(4分)下列方程中,有两个不相等的实数根的方程是(  )
A.x2﹣4x+3=0 B.x2+2x+1=0 C.x2+4=0 D.3x2﹣5x+8=0
15.(4分)反比例函数y=(k>0),当x<0时,图象在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
16.(4分)一个正方体的平面展开图如图所示,则原正方体上,与“爱”相对面上的汉字是(  )

A.美 B.丽 C.湘 D.西
17.(4分)如图所示,在?ABCD中,AC,BD相交于点O,则下列结论中错误的是(  )

A.OA=OC B.∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AC=BD
18.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,则下列6个代数式:ac,abc,2a+b,a+b+c,4a﹣2b+c,b2﹣4ac,其中值大于0的个数为(  )

A.2 B.3 C.4 D.5
 
三、解答题(本大题共8小题,共78分)
19.(6分)计算:(﹣1)2017+(π﹣3.14)0﹣2cos60°+
20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

21.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,BE=DF.求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是平行四边形.

22.(8分)如图所示,一次函数y1=x+b(b为常数)的图象与反比例函数y2=的图象都经过点A(2,m).
(1)求点A的坐标及一次函数的解析式;
(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时y1<y2.

23.(8分)为了深化教育改革,某校计划开设四个课外兴趣活动小组:音乐、体育、美术、舞蹈,学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组,为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查,对调查结果进行统计并绘制了如下统计表.
选择课程
 音乐
 体育
 美术
 舞蹈

 所占百分比
 a
 30%
 b
 c

根据以上统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为   人;其中a=   %;b=   %;c=   %;
(2)请把条形图补充完整;
(3)若该校共有学生1000名,请估计该校选择“美术”的学生有多少人.

24.(8分)某校为创建“书香校园”,现有图书5600册,计划创建大小图书角共30个.其中每个小图书角需图书160册,大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册.问该校创建的大小图书角各多少个?
25.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(﹣3,0)
(1)求b的值及点B的坐标;
(2)试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度向点C运动(当点P运动到点B时,点Q随之停止运动),设运动时间为t秒,当t为何值时△PBQ与△ABC相似?

26.(22分)如图所示,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于点C,AD⊥PC,垂足为D,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接AE.
(1)求证:∠CAB=∠CAD;
(2)求证:PC=PF;
(3)若tan∠ABC=,AE=5,求线段PC的长.

 

2017年湖南省湘西州中考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
1.(4分)2017的相反数是 ﹣2017 .
【解答】解:2017的相反数是﹣2017,
故答案为:﹣2017.
 
2.(4分)如图所示,直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=130°,则∠2= 50° .

【解答】解:∵a∥b,
∴∠3=∠2,
又∵∠3=180﹣∠1=180°﹣130°=50°,
∴∠2=50°.
故答案为:50°.

 
3.(4分)分解因式:a2﹣3a= a(a﹣3) .
【解答】解:a2﹣3a=a(a﹣3).
 
4.(4分)2016年12月18日张吉怀高铁开工,全程约246000m,高铁开通后,将进一步加快三地之间的交流,促进经济发展.其中246000用科学记数法表示为 2.46×105 .
【解答】解:将246000用科学记数法表示为2.46×105.
故答案为:2.46×105.
 
5.(4分)如图所示,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,垂足为E,已知AB=6,OE=4,则直径CD= 10 

【解答】解:∵直径CD⊥弦AB,AB=6,OE=4,
∴BE=3,
则BO===5,
故直径CD=10.

 
6.(4分)要使代数式有意义,则x的取值范围是 x>3 .
【解答】解:∵代数式有意义,
∴x﹣3>0,
∴x>3,
∴x的取值范围是x>3,
故答案为:x>3.
 
7.(4分)掷两枚质地均匀的相同硬币,出现两枚都是正面朝上的概率为  .
【解答】解:同时掷两枚质地均匀的硬币一次,共有正正、反反、正反、反正4种等可能的结果,两枚硬币都是正面朝上的占1种,
所以两枚硬币都是正面朝上的概率=.
故答案为:.
 
8.(4分)用科学计算器按如图所示的操作步骤,若输入的数值是3,则输出的值为 1.2 (精确到0.1)

【解答】解:由题意可得:≈1.2.
故答案为:1.2.
 
二、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里)
9.(4分)下列运算中错误的是(  )
A.3x2﹣2x2=x2 B.a2?a3=a5 C. += D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
【解答】解:A、3x2﹣2x2=x2,正确,不合题意;
B、a2?a3=a5,正确,不合题意;
C、+,无法计算,故此选项符合题意;
D、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,正确,不合题意;
故选:C.
 
10.(4分)习总书记提出“足球进校园”后,我们湘西自治州积极响应号召,把颠足球纳入了九年级体育达标测试.在今年5月份体育达标测试中,某小组7名同学的颠足球个数如下:60,57,102,75,36,60,42,这组数据的众数和中位数分别是(  )
A.60,57 B.57,60 C.60,75 D.60,60
【解答】解:把已知数据按从小到大排序后为:36,42,57,60,60,75,102,
这组数据中60出现的次数最多,故众数是60,
中位数是:60.
故选:D.
 
11.(4分)已知点P(2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标为(  )
A.(﹣2,3) B.(2,﹣3) C.(3,﹣2) D.(﹣3,2)
【解答】解:根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”可知:点P关于x轴对称点的坐标为(2,﹣3).
故选:B.
 
12.(4分)下列四个图形中,不是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、是中心对称图形,不合题意;
B、不是中心对称图形,符合题意;
C、是中心对称图形,不合题意;
D、是中心对称图形,不合题意.
故选:B.
 
13.(4分)已知三角形的两边长分别为4和6,则第三边可能是(  )
A.2 B.7 C.10 D.12
【解答】解:根据题意可得,设第三边长为x,则第三边长的取值范围是: 2<x<10,
只有选项B符合题意.
故选:B.
 
14.(4分)下列方程中,有两个不相等的实数根的方程是(  )
A.x2﹣4x+3=0 B.x2+2x+1=0 C.x2+4=0 D.3x2﹣5x+8=0
【解答】解:A、△=(﹣4)2﹣4×1×3=4>0,则方程有两个不相等的实数根,故本选项正确;
B、△=22﹣4×1×1=0,则方程有两个相等的实数根,故本选项错误;
C、△=02﹣4×1×4=﹣16<0,则方程没有实数根,故本选项错误;
D、△=(﹣5)2﹣4×3×8=﹣71<0,则方程没有实数根,故本选项错误.
故选:A.
 
15.(4分)反比例函数y=(k>0),当x<0时,图象在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:∵反比例函数y=(k>0),
∴图象分布在第一、三象限,
∵x<0,
∴图象在第三象限.
故选:C.
 
16.(4分)一个正方体的平面展开图如图所示,则原正方体上,与“爱”相对面上的汉字是(  )

A.美 B.丽 C.湘 D.西
【解答】解:正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,所以在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是“湘”.
故选:C.
 
17.(4分)如图所示,在?ABCD中,AC,BD相交于点O,则下列结论中错误的是(  )

A.OA=OC B.∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AC=BD
【解答】解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),正确,不符合题意;
B、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,正确,不符合题意;
C、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,正确,不符合题意;
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,错误,符合题意;
故选:D.
 
18.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,则下列6个代数式:ac,abc,2a+b,a+b+c,4a﹣2b+c,b2﹣4ac,其中值大于0的个数为(  )

A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解:∵抛物线的开口向上,
∴a>0,
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∴ac>0,故正确;
∵对称轴为0<﹣<1,
∴b<0,
则abc<0,故此选项错误;
故2a+b<0,故此选项错误;
∵抛物线与x轴的交点可以看出,
当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,故此选项错误;
∵x=﹣2时,y=4a﹣2b+c>0,
∴4a﹣2b+c>0,故正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,故正确,
综上所述,值大于0的个数为3个.
故选:B.
 
三、解答题(本大题共8小题,共78分)
19.(6分)计算:(﹣1)2017+(π﹣3.14)0﹣2cos60°+
【解答】解:原式=﹣1+1﹣2×+3
=2.
 
20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

【解答】解:,
解不等式①得x≤4,
解不等式②得x>1,
故不等式的解集为1<x≤4.
把解集在数轴上表示出来为:

 
21.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,BE=DF.求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是平行四边形.

【解答】解:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
在△ABE与△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
 
22.(8分)如图所示,一次函数y1=x+b(b为常数)的图象与反比例函数y2=的图象都经过点A(2,m).
(1)求点A的坐标及一次函数的解析式;
(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时y1<y2.

【解答】解:(1)∵反比例函数y2=的图象都经过点A(2,m).
∴m=1,
∴A(2,1),
把A(2,1)代入y1=x+b,得到b=﹣1,
∴一次函数的解析式为y=x﹣1.

(2)观察图象可知,在第一象限内,当0<x<2时,y1<y2
 
23.(8分)为了深化教育改革,某校计划开设四个课外兴趣活动小组:音乐、体育、美术、舞蹈,学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组,为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查,对调查结果进行统计并绘制了如下统计表.
选择课程
 音乐
 体育
 美术
 舞蹈

 所占百分比
 a
 30%
 b
 c

根据以上统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为 100 人;其中a= 20 %;b= 40 %;c= 10 %;
(2)请把条形图补充完整;
(3)若该校共有学生1000名,请估计该校选择“美术”的学生有多少人.

【解答】解:(1)由题意可得,
本次调查的总人数为:30÷30%=100,a=20÷100×100%=20%,b=(100﹣20﹣30﹣10)÷100×100%=40%,c=10÷100×100%=10%,
故答案为:100,20,40,10;
(2)美术兴趣小组的人数为:100﹣20﹣30﹣10=40,
补全的条形统计图如右图所示;
(3)1000×40%=400,
答:该校共有学生1000名,该校选择“美术”的学生有400人.

 
24.(8分)某校为创建“书香校园”,现有图书5600册,计划创建大小图书角共30个.其中每个小图书角需图书160册,大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册.问该校创建的大小图书角各多少个?
【解答】解:设创建小图书角x个,则创建大图书角(30﹣x)个,根据题意可得:
160x+(30﹣x)×(2×160﹣80)=5600,
解得:x=20,
则30﹣20=10,
答:创建小图书角20个,则创建大图书角10个.
 
25.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(﹣3,0)
(1)求b的值及点B的坐标;
(2)试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度向点C运动(当点P运动到点B时,点Q随之停止运动),设运动时间为t秒,当t为何值时△PBQ与△ABC相似?

【解答】解:(1)把A(﹣3,0)代入y=﹣x2+bx+得﹣×9﹣3b+=0,解得b=﹣,
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+,
当y=0时,﹣x2﹣x+=0,解得x1=﹣3,x2=1,
∴B点坐标为(1,0);
(2)△ABC为直角三角形.
理由如下:
当x=0时,y=﹣x2﹣x+=,则C(0,),
∵AC2=32+()2=12,BC2=12+()2=4,AB2=16,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90°;
(3)AP=t(0≤t≤2),BQ=t,BC=2,BP=4﹣2t,
∵∠QBP=∠CBA,
∴当=时,△BQP∽△BCA,
即=,解得t=1;
当=,△BQP∽△BAC,
即=,解得t=,
综上所述,t的值为1或时,△PBQ与△ABC相似.
 
26.(22分)如图所示,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于点C,AD⊥PC,垂足为D,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接AE.
(1)求证:∠CAB=∠CAD;
(2)求证:PC=PF;
(3)若tan∠ABC=,AE=5,求线段PC的长.

【解答】(1)证明:∵PC为⊙O的切线,
∴OC⊥PC,
∵AD⊥PC,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠ACO,
∴∠DAC=∠OAC,
∴AC平分∠DAB;

(2)证明:∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∴=,
∴∠ABE=∠ECB,
∵∠BCP+∠OCB=∠BCP+∠OBC=∠BAC+∠OBC=90°,
∴∠BCP=∠BAC,
∵∠BAC=∠BEC,
∴∠BCP=∠BEC,
∵∠PFC=∠BEC+∠ABE,
∠PCF=∠ECB+∠BCP,
∴∠PFC=∠PCF,
∴PC=PF;

(3)解:∵=,
∴AE=BE=5,
又∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
AB=BE=10,
∴OB=OC=5,
∵∠PCB=∠PAC,∠P=∠P,
∴△PCB∽△PAC,
∴=,
∵tan∠ABC==,
∴=,
设PB=2x,则PC=3x,
在Rt△POC中,(2x+5)2=(3x)2+52,
解得x1=0(舍),x2=4,
∵x>0,
∴x=4,
∴PC=3x=3×4=12.
 
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