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泉州市2017年5月初中毕业班质量检测数学试题(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/3/18  
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2017年福建省泉州市初中学业质量检查
数 学 试 题
(试卷满分:150分;考试时间:120分钟)
友情提示:所有答案必须填写在答题卡相应的位置上.
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1. 下列各式正确的是(  )
A. -(-2017)=2017      B. |-2017|=±2017
C. 20170=0 D. 2017-1=-2017
2. 计算(-2a2)3的结果是(  )
A. -6a2    B. -8a5    C. 8a5    D. -8a6
3. 某几何体如下左图所示,该几何体的右视图是(  )

第3题图
4. 一个正多边形的边长为2,每个外角都为60°,则这个多边形的周长是(  )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 18
5. 不等式组,的整数解的个数为(  )
A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
6. 如图,?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,要使它成为矩形,需再添加的条件是(  )
A. OA=OC B. AC=BD C. AC⊥BD D. BD平分∠ABC

第6题图
7. 在学校演讲比赛中,10名选手的成绩折线统计图如图所示,则下列说法正确的是(  )
A. 最高分90 B. 众数是5
C. 中位数是90 D. 平均分为87.5

第7题图
8. 如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,若=,DE=3,则BC的长度是(  )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
 
第8题图
9. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点从左到右依次是A、B、C、D,若b+d=0,则a+c的值(  )
A. 小于0 B. 等于0
C. 大于0 D. 与a、b、c、d的取值有关
10. 已知双曲线y=经过点(m,n),(n+1,m-1),(m2-1,n2-1),则k的值为(  )
A. 0或3 B. 0或-3 C. -3 D. 3
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的相应位置.
11. 已知x=0是方程x2-5x+2m-1=0的解,则m的值是________.
12. 分解因式:x3-4x=________.
13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是,则袋中黄球的个数为________.
14. 抛物线y=x2-6x+7的顶点坐标是________.
15. 在直角坐标系中,点M(,1)绕着原点O顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________.
16. 如图,在面积为16的四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P,则DP的长是________.

第16题图
三、解答题:本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.
17. (8分)先化简,再求值:x(x+2)+(x-1)(x+1)-2x,其中x=.






18. (8分)解方程组:.





19. (8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°,∠D=150°,试求BC的长度.

第19题图






20. (8分)如图,E、F是?ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,求证:DF=BE.

第20题图














21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评,并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答:

第21题图


(1)接受测评的学生共有________人,扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°,并补全条形统计图;
(2)若该校共有学生1200人,请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数;
(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生,现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率.










22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中,购买甲、乙两种图书共100本作为奖品,已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本.
(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元;
(2)如果购买图书的总费用不超过3500元,那么乙种图书最多能买多少本?












23. (10分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点,且AC=,DC=1.
(1)求证:AB=DE;
(2)求tan∠EBD的值.

第23题图





















24. (13分)如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,连接AD、CD.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若OA=AE=2时,
①求图中阴影部分的面积;
②以O为原点,AB所在的直线为x轴,直径AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,试在线段AC上求一点P,使得直线DP把阴影部分的面积分成1∶2的两部分.

第24题图







25. (13分)如图,在直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+2与x轴交于A、B两点,与直线y=2x交于点M(1,m).
(1)求m,b的值;
(2)已知点N,点M关于原点O对称,现将线段MN沿y轴向上平移s(s>0)个单位长度.若线段MN与抛物线有两个不同的公共点,试求s的取值范围;
(3)利用尺规作图,在该抛物线上作出点G,使得∠AGO=∠BGO,并简要说明理由.(保留作图痕迹)

第25题图

2017年福建省泉州市初中学业质量检查
1. A 【解析】
选项
逐项分析
正误

A
-(-2017)=2017
√

B
|-2017|=2017


C
20170=1


D
2017-1=


2. D 【解析】(-2a2)3=(-2)3(a2)3=-8a6,故选D.
3. D 【解析】本题考查几何体的右视图,从右往左看,可看到两个矩形,一上一下叠放在一起,且所有棱都能看到,故轮廓线均为实线,符合条件的只有D.
4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°,360°÷60°=6,所以这个多边形为正六边形,正六边形的周长为6×2=12.
5. C 【解析】不等式组的解为-2<x≤1,其中的整数解有-1,0,1,共3个.
6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故选B.
7. C 【解析】由折线统计图可知,十名选手的最高分为95分,A错误;众数为90,B错误;把成绩从低到高排,中间两数都为90,所以中位数为90,C正确;x-==88.5(分),故D错误.
8. C 【解析】∵DE∥BC,∴=,∵=,∴=,∵DE=3,∴BC=9.
9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大,得a<b<c<d,∵b+d=0,∴b+c<0,∵b>a,∴a+c<0.
10. D 【解析】把点(m,n),(n+1,m-1),(m2-1,n2-1)代入双曲线y=得,k=mn①,k=(n+1)(m-1)②,k=(m2-1)(n2-1)③,①代入②得m-n=1;②代入③中得,1=(m+1)(n-1),1=mn+n-m-1,mn=2+(m-n)=3,所以k=3.
11.  【解析】把x=0代入方程得2m-1=0,∴m=.
12. x(x+2)(x-2) 【解析】x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)
13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷=10个,袋中黄球的个数为10-2=8个.
14. (3,-2) 【解析】y=x2-6x+7=(x2-6x+9)-9+7=(x-3)2-2,所以抛物线的顶点坐标为(3,-2).
15. (,-1) 【解析】如解图,由旋转的性质可知∠MOB=60°,OM=OB,又∵M(,1),可得∠MOC=30°,∴∠COB=30°,过点B作BC⊥OC于点C,结合OB=OM可知,点B与点M关于x轴对称,∴B(,-1).

第15题解图
16. 4 【解析】如解图所示,过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC=∠ABC=90°,∴四边形DPBE是矩形.∴∠PDE=90°,∴∠ADP=∠CDE.∵AD=DC,∴Rt△APD≌Rt△CED,∴DP=DE,∴四边形PDEB是正方形,又∵四边形ABCD的面积为16,∴正方形DPBE的面积也为16,∴DP=DE=4.

第16题解图
17. 解:原式=x2+2x+x2-1-2x
=2x2-1
当x=时,原式=2×()2-1=4-1=3.
18. 解:,
①+②得4x=8,∴x=2,
将x=2代入①得y=1.
所以该方程组的解为.
19. 解:如解图,连接DB,

第19题解图
∵AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=AD=3,∠ADB=60°,
又∵∠ADC=150°,∴∠CDB=∠ADC-∠ADB=150°-60°=90°,
∵DC=4,
∴BC===5.
20. 证明:在?ABCD中,CD∥AB,DC=AB,
∴∠DCA=∠BAC,
在△DCF和△BAE中,
,
∴△DCF≌△BAE(SAS),
∴DF=BE.
21. (1)80,135,补全条形统计图如解图①所示;

第21题解图①
【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%=80(人),安全知识达到“良”的人数为80-30-20-5=25(人),扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为×360°=135°.
(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为:
1200×=825(人);
(3)列表如下:

女1
女2
女3
男1
男2

女1
——
女1女2
女1女3
女1男1
女1男2

女2
女2女1
——
女2女3
女2男1
女2男2

女3
女3女1
女3女2
——
女3男1
女3男2

男1
男1女1
男1女2
男1女3
——
男1男2

男2
男2女1
男2女2
男2女3
男2男1
——

所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,
所以P(抽到1男1女)==.
或画树状图如解图②:

第21题解图②
所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,
所以P(抽到1男1女)==.
22. 解:(1)设甲种图书的单价是x元,则乙种图书的单价是1.5x元,
依题意得:-=4.
解得:x=30,
经检验x=30是原方程的解,且x=30,1.5x=45符合题意.
答:甲种图书的单价是30元,乙种图书的单价是45元.
(2)设乙种图书能买m本,
依题意得:45m+30(100-m)≤3500,
解得:m≤=33,
因为m是正整数,所以m最大值为33,
答:乙种图书最多能买33本.
23. (1)证明:在矩形ABCD中,∠ADC=90°,AB=DC=1,
∵AC=,DC=1,
∴在Rt△ADC中,AD===2,
∵E是边AD的中点,
∴AE=DE=1,
又∵AB=1,
∴AB=DE;
(2)解:如解图,过点E作EM⊥BD于点M,

第23题解图
∵BD=AC=,
在Rt△DEM和Rt△DBA中,
sin∠ADB==,即=,
解得:EM=,
又∵在Rt△ABE中,BE===,
∴在Rt△BEM中,BM===,
∴在Rt△BEM中,tan∠EBD===.

第24题解图
24. (1)证明:如解图,连接OC,
∵OA=OC,F为AC的中点,
∴OD⊥AC,
又∵DE∥AC,
∴OD⊥DE,
∵OD为⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线;
(2)解:①由(1)得OD⊥DE,
∴∠EDO=90°,
∵OA=AE=2,
∴OA=OD=AD=2,
∴△AOD是等边三角形,
∴∠AOD=∠DAO=60°,
∴∠ACD=∠AOD=30°,
又∵AC⊥OD,
∴∠CAO=∠CAD=30°,
∴∠ACD=∠CAO,
∴CD∥AB,
∴S△ACD=S△OCD,
∴S阴=S扇形OCD,
∵∠CAD=∠OAD-∠OAC=60°-30°=30°,
∴∠COD=2∠CAD=60°,
∴S阴==π;
②由已知得:A(-2,0),C(1,),
∴直线AC的表达式为y=x+,
如解图,过点P1分别作P1M⊥x轴,P1N⊥AD,垂足分别M,N,
由①得AC平分∠OAD,
∴P1M=P1N,
设P1(x,x+)(-2≤x≤1),
P1M=P1N=x+,
∵直线DP1把阴影部分面积分成1∶2的两部分,
若S△AP1D=S阴,即×2·(x+)=×π,
解得:x=,此时P1(,),
若S△AP2D=S阴,同理可求得P2(,),
综上所述:满足条件的点P的坐标为P1(,)和P2(,).
25. 解:(1)把M(1,m)代入y=2x得m=2×1=2,
把M(1,2)代入y=-x2+bx+2得2=-12+b+2,即b=1;
(2)由(1)得y=-x2+x+2,M(1,2),
因为点N,点M关于原点O对称,所以N(-1,-2),
如解图①,过点N作CN⊥x轴,交抛物线于C,则C的横坐标为-1,
所以C的纵坐标为-(-1)2+(-1)+2=0,

第25题解图①
所以C(-1,0)与A重合,
则CN=AN=2,即当s=2时线段MN与抛物线有两个公共点,
设平移后的直线表达式为y=2x+s,
由得x2+x+s-2=0,
由Δ=12-4(s-2)=0,得s=,
即当s=时,线段MN与抛物线只有一个公共点,
所以,当线段MN与抛物线有两个公共点时,s的取值范围为2≤s<;
(3)如解图②,在x轴上取一点P(-2,0),以P为圆心,OP为半径作圆,⊙P与抛物线的交点,即是所求作的点G(解图②中的G与G′),
理由:

第25题解图②
当点G在x轴上方时,由作图可知,PG=2,PA=1,PB=4,
则==,
∵∠GPA=∠BPG,
∴△GPA∽△BPG,
∴∠PBG=∠PGA,
∵GP=PO,
∴∠POG=∠PGO,
又∵∠POG=∠PBG+∠OGB,
∠PGO=∠PGA+∠AGO,
∴∠AGO=∠BGO,
同理可证:当点G′在x轴的下方时,结论也成立.


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