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2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(A)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/2/19  
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2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(A卷)
 
一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)的相反数是(  )
A. B. C. D.
2.(3分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是(  )

A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.三棱柱
3.(3分)下列各式计算正确的是(  )
A.3x+x=4x2 B.(﹣a)2?a6=﹣a8 C.(﹣y)3÷(﹣y)=y2(y≠0) D.(a2b3c)2=a4b6c
4.(3分)下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是(  )
A.6,8,8 B.6,8,10 C.6,8,12 D.6,8,14
5.(3分)纳米技术是一种高新技术,纳米是非常小的长度单位,1纳米等于0.000000001米,将1纳米用科学记数法表示为(  )
A.10﹣7米 B.10﹣8米 C.10﹣9米 D.10﹣10 米
6.(3分)如图,在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=48°,D为⊙O上一点,则∠ADC的度数是(  )

A.24° B.42° C.48° D.12°
7.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码的鞋销售量如下表:
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25

销售量/双
1
2
5
11
7
3
1

鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销,也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的(  )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8.(3分)一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.只有一个实数根 D.有两个相等的实数根
9.(3分)下列命题正确的是(  )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线相等的菱形是正方形
10.(3分)甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步,同时同地出发,如果相向而行,每隔1分钟相遇一次;如果同向而行,每隔5分钟相遇一次,已知甲比乙的速度快.设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米,根据题意,列出方程组正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
11.(3分)下列关于反比例函数y=的说法正确的是(  )
A.y随x的增大而增大 B.函数图象过点(2,)
C.图象位于第一、第三象限 D.x>0时,y随x的增大而增大
12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分别是AB、BC边上的动点,则AE+DE的最小值为(  )

A. B. C.5 D.
 
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
13.(3分)分解因式:2a3﹣8a=   .
14.(3分)如图,以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,顶点C、F在x轴上,顶点A的坐标为(1,),则顶点D的坐标为   .

15.(3分)计算:45°39′+65°41′=   .
16.(3分)一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是   .
17.(3分)如图,下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律用含m,n的代数式表示y,则y=   .

 
三、解答题(本题4个小题,每小题6分,共24分)
18.(6分)计算:﹣|2﹣|+(﹣2)﹣2﹣(π﹣3.14)0.
19.(6分)先化简,再求值:a(a﹣2b)﹣(a+b)(a﹣b),其中a=,b=﹣1.
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为A(1,﹣4),且与x轴交于B、C两点,点B的坐标为(3,0).
(1)写出C点的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)观察图象直接写出函数值为正数时,自变量的取值范围.

21.(6分)甲袋中装有4个相同的小球,分别标有3,4,5,6;乙袋中装有3个相同的小球,分别标有7,8,9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏,游戏规则为:游戏者从口袋中随机摸出一个小球,小球上的数字是几,就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长,跳回起点者获胜;芳芳只从甲袋中摸出一个小球,明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如:先后摸出标有4和7的小球,就先从点A按顺时针连跳4个边长,跳到点E,再从点E顺时针连跳7个边长,跳到点F.
分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率,并指出游戏规则是否公平.

 
四、(本题7分)
22.(7分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.
(1)作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD边上截取AF=AB,连接EF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断四边形ABEF的形状,并说明理由.

 
五、(本题7分)
23.(7分)为了了解某中学学生的身高情况,随机对该校男、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本中,男、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.

组别
男女生身高(cm)

A
150≤x<155

B
155≤x<160

C
160≤x<165

D
165≤x<170

E
170≤x<175

根据图表中提供的信息,回答下列问题:
(1)在样本中,男生身高的中位数落在   组(填组别序号),女生身高在B组的
有   人;
(2)在样本中,身高在170≤x<175之间的共有   人,人数最多的是   组(填组别序号)
(3)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在160≤x<170之间的学生有多少人?
 
六、(本题8分)
24.(8分)如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,且BD∥OC,连接AC.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)

 
七、(本题10分)
25.(10分)某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元,今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元,今年6月份与去年同期相比,销售数量相同,销售总额增加25%.
(1)求今年A型车每辆售价多少元?
(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆,应如何进货才能使这批车售完后获利最多?
今年A,B两种型号车的进价和售价如下表:

A型车
B型车

进价(元/辆)
800
950

售价(元/辆)
今年售价
1200

 
八、(本题13分)
26.(13分)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,D是AB的中点,EF是△ACD的中位线,矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上.
(1)求线段EF、FG的长;
(2)如图2,将矩形EFGH沿AB向右平移,点F落在BC上时停止移动,设矩形移动的距离为x,矩形与△CBD重叠部分的面积为S,求出S关于x的函数解析式;
(3)如图3,矩形EFGH平移停止后,再绕点G按顺时针方向旋转,当点H落在CD边上时停止旋转,此时矩形记作E1F1GH1,设旋转角为α,求cosα的值.

 

2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(A卷)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)的相反数是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:的相反数是﹣.
故选B.
 
2.(3分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是(  )

A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.三棱柱
【解答】解:由主视图和左视图都为三角形,而俯视图是圆,可得几何体是圆锥,
故选B
 
3.(3分)下列各式计算正确的是(  )
A.3x+x=4x2 B.(﹣a)2?a6=﹣a8 C.(﹣y)3÷(﹣y)=y2(y≠0) D.(a2b3c)2=a4b6c
【解答】解:A、3x+x=4x,故此选项错误;
B、(﹣a)2?a6=a8,故此选项错误;
C、(﹣y)3÷(﹣y)=y2(y≠0),故此选项正确;
D、(a2b3c)2=a4b6c2,故此选项错误;
故选:C.
 
4.(3分)下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是(  )
A.6,8,8 B.6,8,10 C.6,8,12 D.6,8,14
【解答】解:A、∵=10>8,6+8>8,∴能组成锐角三角形;
B、∵=10是直角三角形,∴不能组成锐角三角形;
C、=10<12,6+8>12,∴不能组成锐角三角形;
D、∵6+8=14,∴不能组成三角形.
故选:A.
 
5.(3分)纳米技术是一种高新技术,纳米是非常小的长度单位,1纳米等于0.000000001米,将1纳米用科学记数法表示为(  )
A.10﹣7米 B.10﹣8米 C.10﹣9米 D.10﹣10 米
【解答】解:1纳米用科学记数法表示为10﹣9米,
故选:C.
 
6.(3分)如图,在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=48°,D为⊙O上一点,则∠ADC的度数是(  )

A.24° B.42° C.48° D.12°
【解答】解:∵OA⊥BC,
∴=,
∴∠ADC=∠AOB=×48°=24°.
故选A.
 
7.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码的鞋销售量如下表:
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25

销售量/双
1
2
5
11
7
3
1

鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销,也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的(  )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
【解答】解:∵众数体现数据的最集中的一点,这样可以确定进货的数量,
∴鞋店老板最喜欢的是众数.[来源:]
故选:C.
 
8.(3分)一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.只有一个实数根 D.有两个相等的实数根
【解答】解:
∵16x2﹣8x+1=0,
∴△=(﹣8)2﹣4×16=64﹣64=0,
∴方程有两个相等的实数根,
故选D.
 
9.(3分)下列命题正确的是(  )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线相等的菱形是正方形
【解答】解:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,A错误;
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,B错误;
对角线相等的平行四边形是矩形,C错误;
对角线相等的菱形是正方形,D正确,
故选:D.
 
10.(3分)甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步,同时同地出发,如果相向而行,每隔1分钟相遇一次;如果同向而行,每隔5分钟相遇一次,已知甲比乙的速度快.设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米,根据题意,列出方程组正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米,
由题意,得:.
故选B.
 
11.(3分)下列关于反比例函数y=的说法正确的是(  )
A.y随x的增大而增大 B.函数图象过点(2,)
C.图象位于第一、第三象限 D.x>0时,y随x的增大而增大
【解答】解:A、反比例函数y=,每个象限内,y随x的增大而增大,故此选项错误;
B、函数图象过点(2,﹣),故此选项错误;
C、函数图象图象位于第二、第四象限,故此选项错误;
D、x>0时,y随x的增大而增大,正确.
故选:D.
 
12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分别是AB、BC边上的动点,则AE+DE的最小值为(  )

A. B. C.5 D.
【解答】解:如图,作点A关于BC的对称点A′,过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D,

则A′D的长度即为AE+DE的最小值,AA′=2AC=2×3=6,
∵∠ACB=90°,BC=4,AC=3,
∴AB=,
∴sin∠BAC=,
∴A′D=AA′?sin∠BAC=6×=,
即AE+DE的最小值是.
故选B
 
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
13.(3分)分解因式:2a3﹣8a= 2a(a+2)(a﹣2) .
【解答】解:原式=2a(a2﹣4)=2a(a+2)(a﹣2),
故答案为:2a(a+2)(a﹣2)
 
14.(3分)如图,以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,顶点C、F在x轴上,顶点A的坐标为(1,),则顶点D的坐标为 (﹣1,﹣) .

【解答】解:根据图形得:D(﹣1,﹣),
故答案为:(﹣1,﹣)
 
15.(3分)计算:45°39′+65°41′= 111°20′, .
【解答】解:45°39′+65°41′=111°20′,
故答案为:111°20′,
 
16.(3分)一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是 2 .
【解答】解:∵数据5,2,x,6,4的平均数是4,
∴(5+2+x+6+4)÷5=4,
解得:x=3,
∴这组数据的方差是 [(5﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(6﹣3)2+(4﹣3)2]=2;
故答案为:2.
 
17.(3分)如图,下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律用含m,n的代数式表示y,则y= m(n+2) .

【解答】解:∵1×(2+2)=4,
3×(4+2)=18,
5×(6+2)=40,
…,
∴y=m(n+2),
故答案为m(n+2).
 
三、解答题(本题4个小题,每小题6分,共24分)
18.(6分)计算:﹣|2﹣|+(﹣2)﹣2﹣(π﹣3.14)0.
【解答】解:原式=
=.
 
19.(6分)先化简,再求值:a(a﹣2b)﹣(a+b)(a﹣b),其中a=,b=﹣1.
【解答】解:a(a﹣2b)﹣(a+b)(a﹣b)
=a2﹣2ab﹣a2+b2
=﹣2ab+b2,
当a=,b=﹣1时,原式=﹣2××(﹣1)+(﹣1)2=1+1=2.
 
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为A(1,﹣4),且与x轴交于B、C两点,点B的坐标为(3,0).
(1)写出C点的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)观察图象直接写出函数值为正数时,自变量的取值范围.

【解答】解:(1)∵顶点为A(1,﹣4),且与x轴交于B、C两点,点B的坐标为(3,0),
∴点C的坐标为(﹣1,0),
设抛物线的解析式为y=a(x﹣3)(x+1),
把A(1,﹣4)代入,可得
﹣4=a(1﹣3)(1+1),
解得a=1,
∴抛物线的解析式为y=(x﹣3)(x+1),
即y=x2﹣2x﹣3;
(2)由图可得,当函数值为正数时,自变量的取值范围是x<﹣1或x>3.

 
21.(6分)甲袋中装有4个相同的小球,分别标有3,4,5,6;乙袋中装有3个相同的小球,分别标有7,8,9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏,游戏规则为:游戏者从口袋中随机摸出一个小球,小球上的数字是几,就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长,跳回起点者获胜;芳芳只从甲袋中摸出一个小球,明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如:先后摸出标有4和7的小球,就先从点A按顺时针连跳4个边长,跳到点E,再从点E顺时针连跳7个边长,跳到点F.
分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率,并指出游戏规则是否公平.

【解答】解:芳芳:
画树状图可得:

有4种等可能的结果,其中1种能跳回起点A,
故芳芳跳回起点A的概率为;
明明:
画树状图可得:

有12种等可能的结果,其中3种能跳回起点A,
故明明跳回起点A的概率为;
∴芳芳、明明跳回起点A的概率相等,故游戏规则公平.
 
四、(本题7分)
22.(7分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.
(1)作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD边上截取AF=AB,连接EF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断四边形ABEF的形状,并说明理由.

【解答】解:(1)如图所示:


(2)四边形ABEF是菱形;理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴BE=AB,
由(1)得:AF=AB,
∴BE=AF,
又∵BE∥AF,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AF=AB,
∴四边形ABEF是菱形.
 
五、(本题7分)
23.(7分)为了了解某中学学生的身高情况,随机对该校男、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本中,男、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.

组别
男女生身高(cm)

A
150≤x<155

B
155≤x<160

C
160≤x<165

D
165≤x<170

E
170≤x<175

根据图表中提供的信息,回答下列问题:
(1)在样本中,男生身高的中位数落在 D 组(填组别序号),女生身高在B组的
有 12 人;
(2)在样本中,身高在170≤x<175之间的共有 10 人,人数最多的是 C 组(填组别序号)
(3)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在160≤x<170之间的学生有多少人?
【解答】解:(1)∵在样本中,男生共有2+4+8+12+14=40人,
∴中位数是第20和第21人的平均数,
∴男生身高的中位数落在D组,
女生身高在B组的人数有40×(1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%)=12人,
故答案为:D、12;

(2)在样本中,身高在170≤x<175之间的人数共有8+40×5%=10人,
∵A组人数为2+40×20%=10人,B组人数为4+12=32人,C组人数为12+40×35%=26人,D组人数为14+40×10%=18人,E组人数为8+40×5%=10人,
∴C组人数最多,
故答案为:10、C;

(3)500×+480×(35%+10%)=541(人),
故估计身高在160≤x<170之间的学生约有541人.
 
六、(本题8分)
24.(8分)如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,且BD∥OC,连接AC.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)

【解答】(1)证明:连接OD,

∵CD与圆O相切,
∴OD⊥CD,
∴∠CDO=90°,
∵BD∥OC,
∴∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠AOC=∠COD,
在△AOC和△DOC中,,
∴△AOC≌△EOC(SAS),
∴∠CAO=∠CDO=90°,则AC与圆O相切;
(2)∵AB=OC=4,OB=OD,
∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形,
∴∠DOC=∠COA=60°,
∴∠DOB=60°,
∴△BOD为等边三角形,
图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积=.
 
七、(本题10分)
25.(10分)某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元,今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元,今年6月份与去年同期相比,销售数量相同,销售总额增加25%.
(1)求今年A型车每辆售价多少元?
(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆,应如何进货才能使这批车售完后获利最多?
今年A,B两种型号车的进价和售价如下表:

A型车
B型车

进价(元/辆)
800
950

售价(元/辆)
今年售价
1200

【解答】解:(1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年A型车每辆售价为(x﹣200)元,
根据题意得: =,
解得:x=1000,
经检验,x=1000是原分式方程的解.
答:今年A型车每辆售价为1000元.
(2)设购进A型车m辆,则购进B型车(50﹣m)辆,
根据题意得:800m+950(50﹣m)≤43000,
解得:m≥30.
销售利润为(100﹣800)m+(1200﹣950)(50﹣m)=﹣50m+12500,
∵﹣50<0,
∴当m=30时,销售利润最多.
答:当购进A型车30辆、购进B型车20辆时,才能使这批车售完后获利最多.
 
八、(本题13分)
26.(13分)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,D是AB的中点,EF是△ACD的中位线,矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上.
(1)求线段EF、FG的长;
(2)如图2,将矩形EFGH沿AB向右平移,点F落在BC上时停止移动,设矩形移动的距离为x,矩形与△CBD重叠部分的面积为S,求出S关于x的函数解析式;
(3)如图3,矩形EFGH平移停止后,再绕点G按顺时针方向旋转,当点H落在CD边上时停止旋转,此时矩形记
…………………………
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