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2017年四川省成都市中考数学试卷(精校)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2017/11/21  
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2017年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为(  )
A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃
2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是(  )
A. B. C. D. 
3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为(  )
A.647×108 B.6.47×109 C.6.47×1010 D.6.47×1011
4.二次根式中,x的取值范围是(  )
A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1
5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是(  )
A.a5+a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3?a2=a6 D.(﹣a3)2=﹣a6
7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:
得分(分)
 60
 70
 80
 90
 100

 人数(人)
 7
 12
 10
 8
 3

则得分的众数和中位数分别为(  )
A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分
8.如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(  )
A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:

9.已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为(  )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
10.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是(  )
A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0
C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11.(﹣1)0=   .
12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为   .
13.如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1   y2.(填“>”或“<”).
14.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为   .
三、解答题(本大题共6小题,共54分)
15.(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2; (2)解不等式组:.



16.化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1.




17.随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.

(1)本次调查的学生共有   人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是   人;
(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.






18.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.






19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.


20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.

 



四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
21.如图,数轴上点A表示的实数是   .
22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a=   .
23.已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则=   .
 
24.在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k=   .
25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=   cm.
五、解答题(本大题共3小题,共30分)
26.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:
地铁站
 A
 B
 C
 D
 E

 x(千米)
 8
 9
 10
 11.5
 13

 y1(分钟)
 18
 20
 22
 25
 28

(1)求y1关于x的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.





27.问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;
迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;
拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.
①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.













28.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式;(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.

 
















2017年四川省成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为(  )
A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃
【考点】11:正数和负数.
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:若零上记为正,则零下就记为正,直接得出结论即可.
【解答】解:若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为零下3℃.
故选:B.
 
2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是(  )

A. B. C. D.
【考点】U2:简单组合体的三视图.
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:从上边看一层三个小正方形,
故选:C.
 
3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为(  )
A.647×108 B.6.47×109 C.6.47×1010 D.6.47×1011
【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:647亿=647 0000 0000=6.47×1010,
故选:C.
 
4.二次根式中,x的取值范围是(  )
A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1
【考点】72:二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
【解答】解:由题意可知:x﹣1≥0,
∴x≥1,
故选(A)
 
5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.
故选D.
 
6.下列计算正确的是(  )
A.a5+a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3?a2=a6 D.(﹣a3)2=﹣a6
【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.
【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可.
【解答】解:A.a5+a5=2a5,所以此选项错误;
B.a7÷a=a6,所以此选项正确;
C.a3?a2=a5,所以此选项错误;
D.(﹣a3)2=a6,所以此选项错误;
故选B.
 
7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:
得分(分)
 60
 70
 80
 90
 100

 人数(人)
 7
 12
 10
 8
 3

则得分的众数和中位数分别为(  )
A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分
【考点】W5:众数;W4:中位数.
【分析】根据众数的定义,找到该组数据中出现次数最多的数即为众数;根据中位数定义,将该组数据按从小到大依次排列,处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.
【解答】解:70分的有12人,人数最多,故众数为70分;
处于中间位置的数为第20、21两个数,都为80分,中位数为80分.
故选:C.
 
8.如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(  )

A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:
【考点】SC:位似变换.
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比,根据相似多边形的性质解答.
【解答】解:∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,OA:OA′=2:3,
∴DA:D′A′=OA:OA′=2:3,
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为:()2=,
故选:A.
 
9.已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为(  )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考点】B2:分式方程的解.
【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值.
【解答】解:将x=3代入﹣=2,
∴
解得:k=2,
故选(D)
 
10.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是(  )

A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0
C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0
【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.
【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置,进而判断各结论是否正确.
【解答】解:根据二次函数的图象知:
抛物线开口向上,则a>0;
抛物线的对称轴在y轴右侧,则x=﹣>0,即b<0;
抛物线交y轴于负半轴,则c<0;
∴abc>0,
∵抛物线与x轴有两个不同的交点,
∴△=b2﹣4ac>0,
故选B.
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11.(﹣1)0= 1 .
【考点】6E:零指数幂.
【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案.
【解答】解:(﹣1)0=1.
故答案为:1.
 
12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为 40° .
【考点】K7:三角形内角和定理.
【分析】直接用一个未知数表示出∠A,∠B,∠C的度数,再利用三角形内角和定理得出答案.
【解答】解:∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,
∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2x+3x+4x=180°,
解得:x=20°,
∴∠A的度数为:40°.
故答案为:40°.
 
13.如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1 < y2.(填“>”或“<”).

【考点】FF:两条直线相交或平行问题.
【分析】由图象可以知道,当x=2时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性即可得到结论.
【解答】解:由腾讯知,当x<2时,y2的图象在y1上右,
∴y1>y2.
故答案为:<.
 
14.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为 15 .

【考点】N2:作图—基本作图;L5:平行四边形的性质.
【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ,再由平行四边形的性质得出CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,故可得出△AQD是等腰三角形,据此可得出DQ=AD,进而可得出结论.
【解答】解:∵由题意可知,AQ是∠DAB的平分线,
∴∠DAQ=∠BAQ.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,
∴∠DAQ=∠DAQ,
∴△AQD是等腰三角形,
∴DQ=AD=3.
∵DQ=2QC,
∴QC=DQ=,
∴CD=DQ+CQ=3+=,
∴平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×(+3)=15.
故答案为:15.
 
三、解答题(本大题共6小题,共54分)
15.(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;
(2)解不等式组:.
【考点】CB:解一元一次不等式组;2C:实数的运算;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.
【分析】(1)原式利用二次根式性质,特殊角的三角函数值,以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.
(2)分别求得两个不等式的解集,然后取其公共部分即可.
【解答】解:(1)原式=﹣1﹣2+2×+4
=﹣1﹣2++4
=3;

(2),
①可化简为2x﹣7<3x﹣3,
﹣x<4,
x>﹣4,
②可化简为2x≤1﹣3,则x≤﹣1.
不等式的解集是﹣4<x≤﹣1.
 
16.化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1.
【考点】6D:分式的化简求值.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把已知代入计算即可求出值.
【解答】解:÷(1﹣)=?=,
∵x=﹣1,
∴原式==.
 
17.随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.

(1)本次调查的学生共有 50 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 360 人;
(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
【考点】X6:列表法与树状图法;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图.
【分析】(1)用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;
(2)用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案;
(3)先画树状图展示所有12个等可能的结果数,再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:(1)4÷8%=50(人),
1200×(1﹣40%﹣22%﹣8%)=360(人);
故答案为:50,360;
(2)画树状图,共有12根可能的结果,恰好抽到一男一女的结果有8个,
∴P(恰好抽到一男一女的)==.

 
18.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.

【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题;KU:勾股定理的应用.
【分析】过B作BD⊥AC于点D,在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长,然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长.
【解答】解:过B作BD⊥AC于点D.
在Rt△ABD中,AD=AB?cos∠BAD=4cos60°=4×=2(千米),
BD=AB?sin∠BAD=4×=2(千米),
∵△BCD中,∠CBD=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴CD=BD=2(千米),
∴BC=BD=2(千米).
答:B,C两地的距离是2千米.

 
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.

【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得A(﹣4,﹣2),把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得反比例函数的表达式为y=,再根据点B与点A关于原点对称,即可得到B的坐标;
(2)过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,先设P(m,),则C(m, m),根据△POC的面积为3,可得方程m×|m﹣|=3,求得m的值,即可得到点P的坐标.
【解答】解:(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得a=﹣4,
∴A(﹣4,﹣2),
把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得k=8,
∴反比例函数的表达式为y=,
∵点B与点A关于原点对称,
∴B(4,2);

(2)如图所示,过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,
设P(m,),则C(m, m),
∵△POC的面积为3,
∴m×|m﹣|=3,
解得m=2或2,
∴P(2,)或(2,4).

 
20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)求证:DH是圆O的切线;
(2)若A为EH的中点,求的值;
(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.

【考点】MR:圆的综合题.
【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明:∠ODB=∠OBD=∠ACB,则DH⊥OD,D
…………………………
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