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2019年房山区初三数学期末试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2020/2/29  
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房山区2018——2019学年度第一学期终结性检测试卷
九年级数学学科
2019.1
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1. 二次函数的顶点坐标是
A.(1,-3) B.(-1,-3) C.(1,3) D.(-1,3)

2.如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.则△CMN与△CAB的面积之比是
A.1:2 B. 1:3 C.1:4 D.1:9


3.如图,在⊙O中,A,B,D为⊙O上的点,∠AOB=52°,则∠ADB的度数

A.104° B.52° C.38° D.26°



4. 如图,在中,DE∥BC,若 ,AE=1,则EC等于
A.1 B. 2 C.3 D.4

5. 如图,点P在反比例函数的图象上,PA⊥x轴于点A,
则△PAO的面积为
A.1 B.2 C.4 D.6

6. 如图,在△ABC中,,若AD=2,BD=3,则AC长为
A. B. C. D.

7. 抛物线与x轴有两个交点,则的取值范围为
A. B. C. D.
8. 已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=kx+n(k≠0)的图象如图所示,
下面有四个推断:
①二次函数y1有最大值
②二次函数y1的图象关于直线对称
③当时,二次函数y1的值大于0
④过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与y1,y2的图象的交点分别
为C,D,当点C位于点D上方时,m的取值范围是m<-3或m>-1.
其中正确的是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9. 已知点A(1,a)在反比例函数的图象上,则a的值为 .
10.请写出一个开口向上,并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式:_______.
11. 如图,在⊙O中,AB为弦,半径OC⊥AB于E,如果AB=8,CE=2,
那么⊙O的半径为 .

12. 把二次函数化为的形式,那么=_____.

13. 如图,∠DAB=∠CAE,请你再添加一个条件____________,
使得△ABC∽△ADE.

14. 若一个扇形的圆心角为45°,面积为6π,则这个扇形的半径为 .

15. 为测量学校旗杆的高度,小明的测量方法如下:如图,将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上. 测得DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米.按此方法,请计算旗杆的高度为 米.

16.如图1,将一个量角器与一张等边三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,此时,测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm,将量角器沿DC方向平移1cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图2,则AB的长为 cm.

三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)
17.计算:.



18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线PQ,使得PQ⊥l.
做法:如图,
①在直线l的异侧取一点K,以点P为圆心,PK长为半径画弧,交直线l于点A,B;
②分别以点A,B为圆心,大于AB的同样长为半径画弧,两弧交于点Q(与P点不重合);
③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线.
根据小西设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵PA= ,QA= ,
∴PQ⊥l( )(填推理的依据).


19.如图,由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,且A,B,C三点均在小正方形的顶点上,试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1,要求:A1,B1,C1三点都在小正方形的顶点上,并直接写出△A1B1C1的面积.














20. 如图,在四边形ABCD中,CD∥AB,AD=BC. 已知A(﹣2,0),B(6,0),D(0,3),函数的图象G经过点C.
(1)求点C的坐标和函数的表达式;
(2)将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形,问点是否落在图象G上?








21. 小磊要制作一个三角形的模型,已知在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条
边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积为S(单位:cm2).
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?[来






22. 如图,在△ABC中,∠ACB=,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5.
(1)求的值;
(2)当时,求的长.










23. 如图,反比例函数的图象与一次函数的图象
分别交于M,N两点,已知点M(-2,m).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点P为y轴上的一点,当∠MPN为直角时,直接写出点P的坐标.



24. 如图,,是⊙的两条切线,,为切点,连接并延长交AB于点D,交⊙于点E,连接,连接.
(1)求证:∥;
(2)若,tan∠=,求的长.










25. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,连接CD,过点B作CD的垂线,交CD延长线于点E. 已知AC=30,cosA=.
(1)求线段CD的长;?
(2)求sin∠DBE的值.







26. 在平面直角坐标系中,点,将点A向右平移6个单位长度,得到点B.
(1)直接写出点B的坐标;
(2)若抛物线经过点A,B,求抛物线的表达式;
(3)若抛物线的顶点在直线上移动,当抛物线与线段有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标的取值范围.
























如图,Rt△ ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC, 作AD的垂直平分线EF交AD于点E,交BC的延长线于点F,交AB于点G,交AC于点H.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:∠BAD=∠BFG;
(3)试猜想AB,FB和FD之间的数量关系并进行证明.





































28. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(3,2),连接AB. 若对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQ≤1,则称点P是线段AB的“临近点”.?
(1)在点C(0,2),D(2,),E(4,1)中,线段AB的“临近点”是__________;
(2)若点M(m,n)在直线上,且是线段AB的“临近点”,求m的取值范围;
(3)若直线上存在线段AB的“临近点”,求b的取值范围.












房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案
九年级数学学科
2019.1
一.选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8

答案
A
C
D
B
A
C
C
D


二.填空题(本题共16分,每小题2分)
9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 15. 11.5 16.
三. 解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)
17.
……………………4分
. ……………………………………5分
18. (1)如图所示 ………………………………………1分
(2)PA=PB,QA=QB …………………………………3分

依据:①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;
②两点确定一条直线. ………………………………………5分

19. 画图略 …………………………………………………3分
面积略 ……………………………………………………5分

20. (1)C(4,3), ……………………………………………1分
反比例函数的解析式y=; ………………………3分
(2)点B′恰好落在双曲线上. …………………………5分

21.(1) …………………………2分
(2)∵<0,∴S有最大值, …………………………3分
当时,S有最大值为
∴当x为20cm时,三角形面积最大,最大面积是200cm2. …………………………5分

22. 解:如图,(1)∵DE⊥AB,
∴∠DEA=90°.
∴∠A+∠ADE=90°.
∵∠ACB=,
∴∠A+∠B=90°.
∴∠ADE=∠B. ………………………………1分
在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5,
∴AB=13.
∴.
∴. ………………………………2分
(2)由(1)得,
设为,则. ………………………………3分
∵ ,
∴ . .………………………………4分
解得.
∴ . ……………………………5分




23. (1)∵点M(-2,m)在一次函数的图象上,
∴ .
∴M(-2,1). ……………………………2分
∵反比例函数的图象经过点M(-2,1),
∴k=-2×1=-2.
∴反比例函数的表达式为. ……………………………4分
(2)点P的坐标为(0,)或(0,)……………………………6分

24. (1) 证明:连结,
∵,是⊙的两条切线,,为切点,
∴, ………………………………1分
∴OA⊥BC.
∵CE是⊙的直径,
∴∠CBE=90°,
∴ OA∥BE. ………………………………2分
(2)∵OA∥BE,
∴∠BEO=∠AOC.
∵tan∠BEO=,
∴tan∠AOC= .………………………………3分
在Rt△AOC中,设OC=r,则AC=r, OA=r ………………………4分
∴在Rt△CEB中,EB=r.
∵BE∥OA,
∴△DBE∽△DAO
∴, ………………………………………………………………5分
,
∴DO=3. ………………………………6分

25. ⑴∵∠ACB=90°,AC=30,cosA=,
∴BC=40,AB=50. ……………………2分
∵D是AB的中点,
∴CD=AB=25. …………………………3分
(2)∵CD=DB,
∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分
∴cos∠DCB=cos∠DBC=.
∵BC=40,
∴CE=32, ……………………5分
∴DE=CECD=7,
∴sin∠DBE=. ……………………6分







26. (1) ……………………2分
(2) 抛物线过点,
∴, 解得
∴抛物线表达式为 ………………………4分
(3)抛物线顶点在直线上
∴抛物线顶点坐标为
∴抛物线表达式可化为.
把代入表达式可得
解得.
∴.
把代入表达式可得.
解得
∴.
综上可知的取值范围时或. …………………6分


















27. (1)补全图形如图; ……………………………2分
(2)证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF
∴∠CFH=∠CAD
∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG ……………4分
(3)猜想:
证明:连接AF,
∵EF为AD的垂直平分线,
∴ AF=FD,∠ DAF=∠ ADF,……………………5分
∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD,
∵ AD是角平分线,
∴ ∠ BAD=∠ CAD
∴ ∠ CAF=∠ B,
∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF
=∠ BAC+∠ B=90°………………………6分

∴ ………………………………7分


28.(1)C、D ………………………………………2分
(2)如图,设与y轴交于M,与A2B2交于N,
易知M(0,2),∴m≥0,
易知N的纵坐标为1,代入,可求横坐标为,
∴m≤
∴0≤m≤. …………………………………………4分
(3)当直线与半圆A相切时,…………5分
当直线与半圆B相切时,. …………6分
∴……………………………………………7分





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