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2019年丰台区初三数学期末试卷
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2020/2/29  
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丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习
初三数学
2019. 01




1. 本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。


一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.如果/是锐角,且,那么/的度数是
(A)90° (B)60° (C)45° (D)30°
2.如图,A,B,C是⊙O上的点,如果∠BOC = 120°,那么∠BAC的度数是
(A)90° (B)60°
(C)45° (D)30°
3.将二次函数化成的形式为
(A) (B)
(C) (D)
4.如图,在□ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,
那么EF与CF的比是
(A)1∶2 (B)1∶3
(C)2∶1 (D)3∶1
5.如图,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数的图象上,如果将矩形OCAD的面积记为S1,矩形OEBF的面积记为S2,那么S1,S2的关系是
(A)S1 > S2 (B)S1 = S2
(C)S1 < S2 (D)不能确定
6.如图,将一把折扇打开后,小东测量出∠AOC = 160°,
OA = 25 cm,OB =10 cm,那么由,及线段AB,
线段CD所围成的扇面的面积约是
(A)157 cm2 (B)314 cm2
(C)628 cm2 (D)733 cm2

7.二次函数的图象如图所示,
那么下列说法正确的是
(A) (B)
(C) (D)
8.对于不为零的两个实数a,b,如果规定:a★b=那么函数y = 2★x的图象大致是







二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,BC = 5,AB = 6,那么_____.
10.如果,那么_____.
11.如果反比例函数,当时,y随x的
增大而减小,那么的值可能是____(写出一个即可).
12.永定塔是北京园博园的标志性建筑,其外
观为辽金风格的八角九层木塔,游客可登
至塔顶,俯瞰园博园全貌. 如图,在A处
测得∠CAD = 30°,在B处测得∠CBD = 45°,并测得AB = 52米,那么永定塔的高CD约
是 米.
(,,结果保留整数)

13. 如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E. 如果,
AC=4,那么CD的长为 .

14.已知某抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…

y
…
5
0
-3
-4
-3
…

那么该抛物线的顶点坐标是 .
15.刘徽是我国古代最杰出的数学家之一,他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法. (注:圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.)
“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”,来无限逼近“圆面积”. 刘徽形容他的“割圆术”说:割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣.






刘徽(约225年—约295年)
刘徽计算圆周率是从正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径R,此时圆内接正六边形的周长为6R,如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长,可得圆周率为3. 当正十二边形内接于圆时,如果按照上述方法计算,可得圆周率为 .(参考数据:sin15° ≈ 0.26)

16.阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学们思考如下问题:




小亮的作法如下:









老师问/:“小亮的作法正确吗?”
请回答:小亮的作法______(“正确”或“不正确”),理由是_________.

三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:.



18.函数是二次函数.
(1)如果该二次函数的图象与y轴的交点为(0,3),
那么= ;
(2)在给定的坐标系中画出(1)中二次函数的图象.




19.如图,在/中,D,E分别是边AB,AC上的点,连接DE,且∠ADE =∠ACB.
(1)求证:△ADE∽△ACB;
(2)如果E是AC的中点,AD=8,AB=10,求AE的长.






20.如图,在平面直角坐标系/中,点O为正方形ABCD对角线的交点,
且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直,AB=4.
(1)如果反比例函数/的图象经过点A,求这个反比例函数的表达式;
(2)如果反比例函数/的图象与正方形ABCD有公共点,请直接写出k的取值范围.








21.如图1,某学校开展“交通安全日”活动. 在活动中,交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况,并提醒大家:坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们,所以一定要远离大货车的盲区,保护自身安全. 小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题,将图1用平面图形进行表示,并标注了测量出的数据,如图2. 在图2中大货车的形状为矩形,盲区1为梯形,盲区2、盲区3为直角三角形,盲区4为正方形.








图1 图2
请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题:
(1)盲区1的面积约是 m2;盲区2的面积约是 m2;
(,,,,,结果保留整数)
(2)如果以大货车的中心A点为圆心,覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域,请在图2中画出大货车的危险区域.

22.如图是边长为1的正方形网格,△/的顶点均在格点上.
(1)在该网格中画出△/(△/的顶点均在格点上),
使△/∽△/;
(2)请写出(1)中作图的主要步骤,并说明△/和△/相似的依据.









23.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC. 过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点D,在AD上取一点E,使AE = AB,连接BE,交⊙O于点F.
请补全图形并解决下面的问题:
(1)求证:∠BAE =2∠EBD;
(2)如果AB = 5,,求BD的长.






24.小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”,姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后,绘制了以下两张图表:








(1)如果在三月份出售这种植物,单株获利 元;
(2)请你运用所学知识,帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物,单株获利最大?
(提示:单株获利 = 单株售价-单株成本)


25.如图,P是所对弦AB上一动点,过点P作PC⊥AB交于点C,取AP中点D,连接CD. 已知AB = 6cm,设A,P两点间的距离为x cm,C,D两点间的距离为y cm.(当点P与点A重合时,y的值为0;当点P与点B重合时,y的值为3)






小凡根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小凡的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
0
1
2
3
4
5
6

y/cm
0
2.2

3.2
3.4
3.3
3

(2)建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;














(3)结合所画出的函数图象,解决问题:当∠C=30°时,AP的长度约为 cm.

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线/过点A(-1,0).
(1)求抛物线的对称轴;
(2)直线/与y轴交于点B,与该抛物线对称轴交于点C,如果该抛物线与线段BC有交点,结合函数的图象,求/的取值范围.










27.如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是AC,BC边上的点,且AD = CE,连接BD,AE相交于点F.
(1)∠BFE的度数是 ;
(2)如果,那么 ;
(3)如果/时,请用含n的式子表示AF,BF的数量关系,并证明.
















28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在一个点M,使得PM = MC,则称点P为⊙C的“等径点”.
已知点D,E,F.
(1)当⊙O的半径为1时,
①在点D,E,F中,⊙O的“等径点”是 ;
②作直线EF,若直线EF上的点T(m,n)是⊙O的“等径点”,求m的取值范围.
(2)过点E作EG⊥EF交x轴于点G,若△EFG上的所有点都是某个圆的“等径点”,求这个圆的半径r的取值范围.





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