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镇江市丹徒区2018届九年级(上)期末数学试卷((有答案))
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/9/3  
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苏州市区学校2017-2018学年度初三上数学期中考试试卷(有答案)

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2017-2018学年江苏省镇江市丹徒区九年级(上)期末数学试卷
一、填空(本大题共12小题,每小题2分,共24分.)
1.(2分)已知,则=   .
2.(2分)一组数据﹣1、1、3、5的极差是   .
3.(2分)已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2,则另一个根是   ,m=   .
4.(2分)若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2:3,则S△ABC:S△DEF=   .
5.(2分)已知⊙O的弦AB=8cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则⊙O的直径为   cm.
6.(2分)已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积为   .
7.(2分)在4张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、正方形和圆,从中随机摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是   .
8.(2分)在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2﹣2ab+b2,根据这个规则求方程(x﹣4)*1=0的解为   .
9.(2分)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,BD长为   .

10.(2分)如图,多边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,则∠ACD等于   .

11.(2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论中:①abc>0 ②2a+b=0 ③b2﹣4ac<0 ④4a+2b+c>0⑤a+b≤m(am+b),(m为一切实数)其中正确的是   .

12.(2分)已知二次函数y=x2﹣(2m﹣3)x﹣m,当﹣1<m<2时,该函数图象顶点纵坐标y的取值范围是   .
 
二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
13.(3分)一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是(  )
A.3.5,5 B.4.5,4 C.4,4 D.4,5
14.(3分)在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上,某隧道长约7cm,它的实际长度约为(  )
A.266km B.26.6km C.2.66km D.0.266km
15.(3分)如图,D、E分别在△ABC的边AB和AE上,下列不能说明△ADE和△ACB相似的是(  )

A. = B. = C.∠AED=∠B D.∠BDE+∠C=180°
16.(3分)若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A(﹣1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则y1,y2,y3的大小关系是(  )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2
17.(3分)如图,AB是半圆O的直径,点D在半圆O上,AB=2,AD=10,C是弧BD上的一个动点,连接AC,过D点作DH⊥AC于H,连接BH,在点C移动的过程中,BH的最小值是(  )

A.5 B.6 C.7 D.8
 
三、解答题(本大题共10小题,共81分)
18.(8分)解下列方程
(1)x2﹣4x﹣5=0
(2)2(x﹣1)+x(x﹣1)=0
19.(6分)已知Rt△ABC的三边长为a、b、c,且关于x的一元二次方程x2+(b﹣2)x+b﹣3=0有两个相等的实数根.
(1)求b的值;
(2)若a=3,求c的值.
20.(7分)A、B、C三名大学生竞选系学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行了统计,如表和图1:
竞选人
A
B
 C

笔试
 85
 95
 90

口试
   
 80
 85

(1)请将表和图1中的空缺部分补充完整.
(2)竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图2(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),则A在扇形统计图中所占的圆心角是   度.
(3)若每票计1分,系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:4:2的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选.

21.(6分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同),其中白球、黄球各1个,且从中随机摸出一个球是白球的概率是.
(1)求暗箱中红球的个数;
(2)先从暗箱中随机摸出一个球,记下颜色不放回,再从暗箱中随机摸出一个球,求两次摸到的球颜色不同的概率.
22.(6分)如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.
(1)△ABE与△DFA相似吗?请说明理由;
(2)若AB=3,AD=6,BE=4,求DF的长.

23.(8分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹).
(2)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由.
(3)若 AB=6,BD=2,求⊙O的半径.

24.(10分)市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=40时,y=120;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用500元.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?
25.(10分)已知如图,抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A和点C(2,0),与y轴交于点D,将△DOC绕点O逆时针旋转90°后,点D恰好与点A重合,点C与点B重合,
(1)直接写出点A和点B的坐标;
(2)求a和b的值;
(3)已知点E是该抛物线的顶点,求证:AB⊥EB

26.(10分)阅读理解
(1)【学习心得】
小刚同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题,如果添加辅助圆,运用圆的知识解决,可以使问题变得非常容易.
例如:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=46°,D是△ABC外一点,且AD=AC,求∠BDC的度数,若以点A为圆心,AB为半径作辅助圆⊙A,则点C、D必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圆心角,而∠BDC是圆周角,从而可容易得到∠BDC=   °.
(2)【问题解决】
如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠BDC=28°,求∠BAC的数.
小刚同学认为用添加辅助圆的方法,可以使问题快速解决,他是这样思考的:△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心, BD长为半径的圆;△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心, BD长为半径的圆.这样A、B、C、D四点在同一个圆上,进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数,请运用小刚的思路解决这个问题.
(3)【问题拓展】
如图3,在△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H,求证:∠EFC=∠DFC.

27.(10分)已知,如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C.
(1)直接写出点A和点B的坐标.
(2)求抛物线的函数解析式.
(3)D为直线AB下方抛物线上一动点
①连接DO交AB于点E,若DE:OE=3:4,求点D的坐标.
②是否存在点D,使得∠DBA的度数恰好是∠BAC度数2倍,如果存在,求点D的坐标,如果不存在,说明理由.

 

2017-2018学年江苏省镇江市丹徒区九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、填空(本大题共12小题,每小题2分,共24分.)
1.(2分)已知,则=  .
【分析】由,得x=y,再代入所求的式子化简即可.
【解答】解:,得x=y,
把x=y,代入=.
故答案为:.
【点评】考查了比例的性质,找出x、y的关系,代入所求式进行约分.
 
2.(2分)一组数据﹣1、1、3、5的极差是 6 .
【分析】极差是最大值减去最小值,即5﹣(﹣1)即可.
【解答】解:极差为5﹣(﹣1)=6,
故答案为:6.
【点评】本题考查了极差的求法,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.
 
3.(2分)已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2,则另一个根是 4 ,m= 8 .
【分析】利用根与系数的关系先求出另一根,再利用根与系数的关系即可求出m的值.
【解答】解:设另一根为a,由根与系数的关系可得
2+a=6,解得a=4,可得m=2×4=8.
【点评】本题主要考查了根与系数的关系,解题的关键是熟记根与系数的关系.
 
4.(2分)若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2:3,则S△ABC:S△DEF= 4:9 .
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.
【解答】解:∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2:3,
∴S△ABC:S△DEF=()2=.
故答案为:4:9.
【点评】本题考查的是相似三角形的性质,即相似三角形面积的比等于相似比.
 
5.(2分)已知⊙O的弦AB=8cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则⊙O的直径为 10 cm.
【分析】连结OA,先根据垂径定理得到AC=4,然后根据勾股定理计算出OA,从而得到圆的直径.
【解答】解:连结OA,
∵OC⊥AB,
∴AC=BC=AB=×8=4,
在Rt△AOC中,OC=3,
OA==5,
∴⊙O的直径为10cm.
故答案为10.

【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.
 
6.(2分)已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积为 8π .
【分析】求出圆锥的底面圆周长,利用公式S=LR即可求出圆锥的侧面积.
【解答】解:圆锥的地面圆周长为2π2=4π,
则圆锥的侧面积为×4π×4=8π.
故答案为8π.
【点评】本题考查了圆锥的计算,能将圆锥侧面展开是解题的关键,并熟悉相应的计算公式.
 
7.(2分)在4张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、正方形和圆,从中随机摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是  .
【分析】根据中心对称图形的定义先找出中心对称图形,再用中心对称图形的个数除以所有图形的个数即可求得答案.
【解答】解:∵4张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个,
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是;
故答案为:.
【点评】此题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
 
8.(2分)在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2﹣2ab+b2,根据这个规则求方程(x﹣4)*1=0的解为 x1=x2=5 .
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程,然后利用直接开平方法解答.
【解答】解:(x﹣4)*1=(x﹣4)2﹣2(x﹣4)+1=x2﹣10x+25=0,即(x﹣5)2=0,
解得 x1=x2=5,
故答案是:x1=x2=5.
【点评】本题考查学生读题做题的能力.正确理解这种运算的规则是解题的关键.
 
9.(2分)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,BD长为 3 .

【分析】证明△ACD∽△ABC,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.
【解答】解:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC,
∴=,即=,
解得,AB=4,
则BD=AB﹣AD=3,
故答案为:3.
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
 
10.(2分)如图,多边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,则∠ACD等于 72° .

【分析】连接OA、OD,根据∠ACD=∠AOD计算即可.
【解答】解:连接OA、OD.

∵ABCDE是正五边形,
∴∠AOD=2×=144°,
∴∠ACD=∠AOD=72°,
故答案为72°.
【点评】本题考查正多边形与圆,圆周角定理等知识,解题的关键是记住正n多边形的中心角=,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
 
11.(2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论中:①abc>0 ②2a+b=0 ③b2﹣4ac<0 ④4a+2b+c>0⑤a+b≤m(am+b),(m为一切实数)其中正确的是 ②④⑤ .

【分析】①由对称轴在y轴右侧,得到a与b异号,又抛物线与y轴正半轴相交,得到c>0,可得出abc<0,选项①错误;
②由对称轴为直线x=1,利用对称轴公式得到2a+b=0,选项②正确;
③由抛物线与x轴有2个交点,得到根的判别式b2﹣4ac大于0,故③错误;
④由x=2时对应的函数值>0,将x=2代入抛物线解析式可得出4a+2b+c大于0,得到选项④正确;
⑤由对称轴为直线x=1,即x=1时,y有最小值,可得结论,即可得到⑤正确.
【解答】解:①∵抛物线的对称轴在y轴右侧,
∴ab<0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∴abc<0,①错误;
②∵对称轴为直线x=1,
∴﹣=1,即2a+b=0,②正确,
③∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2﹣4ac>0,③错误;
④∵对称轴为直线x=1,
∴x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0,④正确;
⑤∵抛物线开口向下,
∴当x=1时,y有最小值,
∴a+b+c≤am2+bm+c(m为一切实数),
∴a+b≤m(am+b),
故⑤正确;
则其中正确的有②④⑤.
故答案为:②④⑤.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系及最值问题,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),ab的符号由抛物线的对称轴的位置决定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定;抛物线与x轴的交点个数,决定了b2﹣4ac的符号,此外还要注意x=1,﹣1,2及﹣2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否.
 
12.(2分)已知二次函数y=x2﹣(2m﹣3)x﹣m,当﹣1<m<2时,该函数图象顶点纵坐标y的取值范围是 ﹣<y≤﹣ .
【分析】利用顶点坐标公式求出顶点的纵坐标,再利用配方法,根据二次函数的性质即可解决问题;
【解答】解:抛物线的顶点纵坐标为y==﹣(m﹣1)2﹣,
∵﹣1<m<2,
∴m=1时,顶点y的最大值为﹣,
m=﹣1时,得到y的最小值为﹣,
∴﹣<y≤﹣,
故答案为﹣<y≤﹣.
【点评】本题考查二次函数的性质、配方法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
 
二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
13.(3分)一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是(  )
A.3.5,5 B.4.5,4 C.4,4 D.4,5
【分析】根据众数和中位数的概念求解.
【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,3,4,4,5,5,5,
中位数为:4,众数为:5.
故选:D.
【点评】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
 
14.(3分)在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上,某隧道长约7cm,它的实际长度约为(  )
A.266km B.26.6km C.2.66km D.0.266km
【分析】根据游览图上的距离与实际距离的比就是比例尺,列出比例式求解即可.
【解答】解:设玄武湖的实际长度是xcm,根据题意得:7:x=1:38000.
解得:x=266000cm=2.66千米.
故选:C.
【点评】本题主要考查了比例尺的含义,实际就是比例的问题.
 
15.(3分)如图,D、E分别在△ABC的边AB和AE上,下列不能说明△ADE和△ACB相似的是(  )

A. = B. = C.∠AED=∠B D.∠BDE+∠C=180°
【分析】由已知及三角形相似的判定方法,对每个选项分别分析、判断解答出即可.
【解答】解:由题意得,∠A=∠A,
A、当=时,不能推断△ADE与△ABC相似;故本选项符合题意;
B、当=时,△ADE∽△ACB;故本选项不符合题意;
C、当∠AED=∠B时,△ADE∽△ACB;故本选项不符合题意;
D、当∠BDE+∠C=180°时,则∠ADE=∠C,故△ADE∽△ACB;故本选项不符合题意;
故选:A.

【点评】本题考查了相似三角形的判定:①有两个对应角相等的三角形相;②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.
 
16.(3分)若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A(﹣1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则y1,y2,y3的大小关系是(  )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2
【分析】二次函数抛物线向下,且对称轴为x=﹣=3.根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.
【解答】解:∵二次函数y=x2﹣6x+c,
∴该二次函数的抛物线开口向上,且对称轴为:x=3.
∵点(﹣1,y1)、(2,y2)、(5,y3)都在二次函数y=x2﹣6x+c的图象上,
而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为:
(﹣1,y1)、(5,y3)、(2,y2),
∴y2<y3<y1
故选:B.
【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,关键是根据函数关系式,找出对称轴.
 
17.(3分)如图,AB是半圆O的直径,点D在半圆O上,AB=2,AD=10,C是弧BD上的一个动点,连接AC,过D点作DH⊥AC于H,连接BH,在点C移动的过程中,BH的最小值是(  )

A.5 B.6 C.7 D.8
【分析】如图,取AD的中点M,连接BD,HM,BM.由题意点H在以M为圆心,MD为半径的⊙M上,推出当M、H、B共线时,BH的值最小;
【解答】解:如图,取AD的中点M,连接BD,HM,BM.

∵DH⊥AC,
∴∠AHD=90°,
∴点H在以M为圆心,MD为半径的⊙M上,
∴当M、H、B共线时,BH的值最小,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD==12,
BM===13,
∴BH的最小值为BM﹣MH=13﹣5=8.
故选:D.
【点评】本题考查时与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,利用辅助线=圆解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
 
三、解答题(本大题共10小题,共81分)
18.(8分)解下列方程
(1)x2﹣4x﹣5=0
(2)2(x﹣1)+x(x﹣1)=0
【分析】(1)利用因式分解法解方程;
(2)利用因式分解法把方程化为x﹣1=0或2+x=0,然后解两个一次方程即可.
【解答】解:(1)(x﹣5)(x+1)=0,
x﹣5=0或x+1=0,
所以x1=5,x2=﹣1;
(2)(x﹣1)(2+x)=0
x﹣1=0或2+x=0,
所以x1=1,x2=﹣2.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
 
19.(6分)已知Rt△ABC的三边长为a、b、c,且关于x的一元二次方程x2+(b﹣2)x+b﹣3=0有两个相等的实数根.
(1)求b的值;
(2)若a=3,求c的值.
【分析】(1)利用判别式的意义得到(b﹣2)2﹣4×(b﹣3)=0,然后解方程可求出b的值;
(2)讨论:当c为斜边或b为斜边时,利用勾股定理可计算出对应的c的值.
【解答】解:(1)∵方程有两个相等的实数根
∴(b﹣2)2﹣4×(b﹣3)=0
∴b=4;
(2)当c为斜边时,c==5;
当b为斜边时,c==,
即c的值为5或.
【点评】本题考查了判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.也考查了勾股定理.
 
20.(7分)A、B、C三名大学生竞选系学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行了统计,如表和图1:
竞选人
A
B
 C

笔试
 85
 95
 90

口试
 90 
 80
 85

(1)请将表和图1中的空缺部分补充完整.
(2)竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图2(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),则A在扇形统计图中所占的圆心角是 126 度.
(3)若每票计1分,系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:4:2的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选.

【分析】(1)根据条形统计图和统计表中的数据,即可得到结果;
(2)利用A所占的比例乘以360度即可求解;
(3)首先求得A、B、C的投票得分,然后利用加权平均数公式即可求解.
【解答】解:(1)由图1可得,表格所填数据为90,
由表格可得条形图如下:

(2)A在扇形统计图中所占的圆心角是360°×35%=126°;
故答案为:126;
(3)A得票分数200×35%=70(分)、B得票分数200×40%=80(分),C得票分数200×
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