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27.2.3切线长定理及三角形的内切圆(第2课时)同步练习含解析-(华师大版数学九年级)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/6/24  
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第2课时 切线长定理及三角形的内切圆
  
知识点 1 切线长定理
1.如图27-2-41,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,OP交⊙O于点C,下列结论中,不一定成立的是(  )

图27-2-41
A.∠1=∠2 B.PA=PB
C.AB⊥OP D.∠PAB=2∠1
2.如图27-2-42,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠PAB=60°,PA=8,那么弦AB的长是(  )
 
图27-2-42
A.4 B.8
C.4  D.8 
3.如图27-2-43所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA,CD是⊙O的切线,A,D为切点,连结BD,AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的大小是(  )

图27-2-43
A.15° B.30°
C.60° D.75°
4.如图27-2-44所示,直线PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.若∠APB=120°,AB=10 cm,则⊙O的半径为(  )

图27-2-44
A.5  cm B.5 cm
C.10  cm D.10 cm
5.如图27-2-45,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,PO=10 cm,OA=5 cm,则∠APB=________°.

图27-2-45
6.如图27-2-46所示,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,⊙O的切线EF与PA,PB分别交于点E,F,切点C在上.若PA=12,则△PEF的周长是多少?

图27-2-46
知识点 2 三角形的内切圆
7.2018·台湾如图27-2-47,点I为△ABC的内心,点D在BC上,且ID⊥BC,若∠B=44°,∠C=56°,则∠AID的度数为(  )

图27-2-47
A.174° B.176° C.178° D.180°
8.若△ABC的周长为20 cm,面积为32 cm2,则△ABC的内切圆半径为________.
9.如图27-2-48所示,在△ABC中,内切圆⊙O和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,你认为∠FDE和∠A之间有什么数量关系?请说明理由.

图27-2-48





 
10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何.”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少.”(  )
A.3步 B.5步 C.6步 D.8步
11.如图27-2-49,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为(  )

图27-2-49
A. B. C.  D.2 
12.如图27-2-50,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连结BI,BD,DC.下列说法中错误的一项是(  )

图27-2-50
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
13.教材练习第1题变式如图27-2-51所示,△ABC的内切圆的三个切点分别为D,E,F,∠A=75°,∠B=45°,则圆心角∠EOF=________°.

图27-2-51
14.如图27-2-52,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,直线OP交⊙O于点D,E,交AB于点C.
(1)图中的垂直关系有:____________________;
(2)图中的全等三角形有:________________________________________________________________________;
(3)如果PA=4 cm,PD=2 cm,求半径OA的长.

图27-2-52


15.如图27-2-53,△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点.
(1)求证:四边形ODCE是正方形;
(2)如果AC=6,BC=8,求内切圆⊙O的半径.


图27-2-53







 
16.如图27-2-54,AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G,且AB∥CD,连结OB,OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于点N.
(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)当OB=6 cm,OC=8 cm时,求⊙O的半径及MN的长.


图27-2-54





详解详析
1.D 2.B 3.D 4.D 
5.60 [解析] 易证∠OAP=90°,所以sin∠APO==,所以∠APO=30°,所以∠APB=60°.
6.解:∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,⊙O的切线EF与PA,PB分别交于点E,F,切点C在上,
∴AE=CE,BF=CF,PA=PB=12,
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=24.
7.A [解析] 连结CI,在△ABC中,∠B=44°,∠ACB=56°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=80°.∵点I为△ABC的内心,∴∠CAI=∠BAC=40°,∠ACI=∠DCI=∠ACB=28°,∴∠AIC=180°-∠CAI-∠ACI=112°.又ID⊥BC,∴∠CID=90°-∠DCI=62°,∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°.故选A.
8.3.2 cm 
9.解:∠A=180°-2∠FDE.
理由:连结OE,OF,则OE⊥AC,OF⊥AB,
∴∠OEA=∠OFA=90°,
∴∠EOF+∠A=180°,
即∠A=180°-∠EOF.
又∵∠EOF=2∠FDE,
∴∠A=180°-2∠FDE.
10.C [解析] 根据勾股定理,得斜边长为=17(步),
则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r==3(步),则直径为6步.
11.A [解析] 由题意,易知AE=AF=BF=BG=2,则CG=DE=DN=3.设GM=x,则MN=x.由勾股定理,得DM2=DC2+CM2,即(3+x)2=42+(3-x)2,解得x=,所以DM=.
12.D [解析] ∵I是△ABC的内心,
∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,故C正确,不符合题意;
∴=,
∴DB=DC,故A正确,不符合题意;
∵∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC.
∵∠IBD=∠CBI+∠DBC,
∠BID=∠ABI+∠BAD,
∴∠IBD=∠BID,
∴DB=DI,故B正确,不符合题意.故选D.
13.120
14.解:(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB
(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB,△ACP≌△BCP
(3)设OA=x cm.
由勾股定理,得42+x2=(x+2)2,
解得x=3,∴半径OA的长为3 cm.
15.解:(1)证明:∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴OD⊥BC,OE⊥AC.
∵∠C=90°,
∴四边形ODCE是矩形.
又∵OD=OE,
∴矩形ODCE是正方形.
(2)∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB==10.
由切线长定理,得AF=AE,BD=BF,CD=CE,
∴CD+CE=BC+AC-BD-AE=BC+AC-AB=4,
则CE=2,即内切圆⊙O的半径为2.
16.解:(1)证明:∵AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠DCB.
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠DCB)=×180°=90°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-90°=90°,
∴∠BOM=90°.
∵MN∥OB,
∴∠NMC=∠BOM=90°,
即MN⊥MC.
又∵MO是⊙O的半径,
∴MN是⊙O的切线.
(2)如图,连结OF,则OF⊥BC,

由(1)知,△BOC是直角三角形,
∴BC===10(cm).
∵S△BOC=·OB·OC=·BC·OF,
∴6×8=10×OF,∴OF=4.8 cm,
∴⊙O的半径为4.8 cm.
由(1)知,∠NCM=∠BCO,∠NMC=∠BOC=90°,
∴△NMC∽△BOC,
∴=,即=,
∴MN=9.6(cm).


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