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27.2.3切线的判定与性质(第1课时)同步练习((有答案))-(华师大版数学九年级)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/6/24  
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27.2.3 第1课时 切线的判定与性质
 
知识点1 切线的判定
1.(1)如图27-2-25①,⊙O的半径OB=5cm,点A,B在直线l上,且OA=13cm,则只要AB=______cm,就可判定直线l是⊙O的切线;
(2)如图①,已知点B在⊙O上,直线l经过点B,只要补充条件________,就可判定直线l是⊙O的切线;
(3)如图②,MN是⊙O的直径,l1是⊙O的切线,切点为N,l2过点M,只要再补充条件__________或____________,就可判定直线l2是⊙O的切线.

图27-2-25
2.如图27-2-26,△ABC的一边AB是⊙O的直径,请你添加一个条件,使BC所在的直线是⊙O的切线,你所添加的条件为________.

图27-2-26
3.下列直线中,一定是圆的切线的是(  )
A.与圆有公共点的直线
B.垂直于圆的半径的直线
C.圆心与其距离等于半径的直线
D.经过圆心和直径的一端的直线
4.教材练习第2题变式如图27-2-27所示,OC是⊙O的半径,A是圆上一点,延长OC到点B,使BC=OC,且AC=BC.求证:AB为⊙O的切线.

图27-2-27




知识点2 切线的性质
5.2018·眉山如图27-2-28所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连结BC,若∠P=36°,则∠B等于(  )

图27-2-28
A.27°B.32°C.36°D.54°
6.如图27-2-29,两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为(  )
  
图27-2-29
A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm
7.2017·长春如图27-2-30,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的度数为(  )

图27-2-30
A.29°B.32°C.42°D.58°
8.2018·朝阳区一模如图27-2-31,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连结OB交⊙O于点C,D是优弧上一点,连结AD,CD.若∠ABO=40°,则∠D的大小是(  )

图27-2-31
A.50°B.40°C.35°D.25°
9.如图27-2-32,AB和⊙O相切于点B,AB=4,OA=5,则cosA=________.

图27-2-32
10.如图27-2-33,直线AB与⊙O相切于点A,AC,CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB.若⊙O的半径为,CD=4,则弦AC的长为________.
 
图27-2-33
11.已知:如图27-2-34,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D=2∠CAD.
(1)求∠D的度数;
(2)若CD=2,求BD的长.

图27-2-34





12.如图27-2-35,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是(  )

图27-2-35
A.(5,3) B.(5,4) C.(3,5) D.(4,5)
13.如图27-2-36,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作⊙O,要使射线BA与⊙O相切,应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转(  )

图27-2-36
A.40°或80°B.50°或100°
C.50°或110°D.60°或120°
14.如图27-2-37,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,则直线y=x-与⊙O的位置关系是(  )

图27-2-37
A.相离B.相切
C.相交D.以上都有可能
15.如图27-2-38,在Rt△AOB中,OA=OB=3 ,⊙O的半径为1,P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(Q为切点),则PQ的最小值为________.

图27-2-38
16.2018·黄冈如图27-2-39,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.
(1)求证:∠CBP=∠ADB;
(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.


图27-2-39



  
17.已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)如图24-2-40①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF是⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况):________或者________;
(2)如图24-2-40②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的结论.

图24-2-40

详解详析
1.(1)12
(2)答案不唯一,如OB⊥l或∠OBA=90°
(3)l1∥l2 l2⊥MN于点M
2.答案不唯一,如∠ABC=90°(或AB⊥BC或∠A+∠C=90°)
[解析]当△ABC为直角三角形,即∠ABC=90°时,BC所在的直线是⊙O的切线.
3.C
4.证明:连结OA.
∵OC=BC,AC=BC,∴OC=AC.
又∵OA=OC,∴△OAC是等边三角形,
∴∠OAC=∠OCA=60°.
又∵AC=BC,∠OCA=∠CAB+∠B,
∴∠CAB=30°,
∴∠OAB=∠OAC+∠CAB=90°.
又∵A是圆上一点,∴AB为⊙O的切线.
5.A [解析]∵PA切⊙O于点A,
∴∠OAP=90°.
∵∠P=36°,
∴∠AOP=54°,
∴∠B=27°.
故选A.
6.C [解析]如图所示,

设圆心为O,切点为C,连结OA,OC,则OC⊥AB,
∴AC=BC.
在Rt△AOC中,OA=5cm,
OC=4cm,根据勾股定理,得AC==3(cm),
∴AB=AC+BC=3+3=6(cm).故选C.
7.B [解析]∵∠ABC=29°,
∴∠DOC=2∠ABC=58°.
∵CD是⊙O的切线,
∴∠OCD=90°,
∴∠D=90°-58°=32°.
故选B.
8.D [解析]∵AB是⊙O的切线,
∴OA⊥AB,
∴∠OAB=90°.
∵∠ABO=40°,
∴∠AOB=90°-40°=50°,
∴∠D=∠AOB=25°.
故选D.
9. [解析]∵AB和⊙O相切于点B,∴OB⊥AB,∴∠OBA=90°,∴cosA==.
10.2  [解析]连结AO并延长,交CD于点E,连结OC,易证OE⊥CD,

CE=DE=2.由勾股定理得OE=,故AE=4.由勾股定理得AC=2 .
11.解:(1)∵∠COD=2∠CAD,∠D=2∠CAD,
∴∠D=∠COD.
∵PD与⊙O相切于点C,
∴OC⊥PD,即∠OCD=90°,
∴∠D=45°.
(2)由(1)知△OCD是等腰直角三角形,
∴OC=CD=2.
由勾股定理,得OD==2,
∴BD=OD-OB=2-2.
12.D [解析] 如图,过点P作PC⊥AB于点C,PD⊥x轴于点D,连结PB.

∵P为圆心,
∴AC=BC.
∵A(0,2),B(0,8),
∴AB=8-2=6,
∴AC=BC=3,
∴OC=8-3=5.
∵⊙P与x轴相切,
∴PD=PB=OC=5.
在Rt△PBC中,由勾股定理可得PC===4,
∴点P的坐标为(4,5).
13.C [解析] 如图.

①当BA′与⊙O相切,且BA′位于BC上方时,设切点为P,连结OP,则∠OPB=90°.
Rt△OPB中,OB=2OP,
∴∠A′BO=30°,
∴∠ABA′=50°.
②当BA″与⊙O相切,且BA″位于BC下方时;
同①,可求得∠A″BO=30°,
此时∠ABA″=80°+30°=110°.
故旋转角的度数为50°或110°.
14.B [解析]如图,作直线y=x-,与x轴、y轴分别交于点B,A.令x=0,则y=-;令y=0,则x=,

∴A(0,-),B(,0),
∴OA=OB=,
∴△AOB是等腰直角三角形,∴AB=2.
过点O作OD⊥AB,
则OD=BD=AB=×2=1,
∴直线y=x-与⊙O相切.故选B.
15.2  [解析]如图,连结OP,OQ.∵PQ是⊙O的切线,∴OQ⊥PQ.由勾股定理,得PQ2=OP2-OQ2,∴当OP⊥AB时,OP最短,则线段PQ最短.∵AB==6,∴OP==3,
∴PQ==2 .

16.解:(1)证明:连结OB,如图,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ABD=90°,∴∠A+∠ADB=90°.
∵BC为切线,
∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,
∴∠OBA+∠CBP=90°.
∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,
∴∠CBP=∠ADB.

(2)∵OP⊥AD,∴∠POA=90°,
∴∠P+∠A=90°,∴∠P=∠D,
∴△AOP∽△ABD,
∴=,即=,
∴BP=7.
17.解:(1)答案不唯一,如①∠BAE=90°,②∠EAC=∠ABC.
理由:①∵∠BAE=90°,∴AE⊥AB.
又∵AB是⊙O的直径,∴EF是⊙O的切线.
②∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠BAC=90°.
∵∠EAC=∠ABC,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC=90°,
即AE⊥AB.
又∵AB是⊙O的直径,∴EF是⊙O的切线.

(2)EF是⊙O的切线.
证明:如图,作直径AM,连接CM,
则∠ACM=90°,∠M=∠B,
∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°.
∵∠CAE=∠B,∴∠CAE+∠CAM=90°,
即AE⊥AM.
∵AM是⊙O的直径,∴EF是⊙O的切线.


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