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27.1.2圆心角、弧、弦的关系(第1课时)同步练习((有答案))-(华师大版数学九年级)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/6/24  
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27.1.2 第1课时 圆心角、弧、弦的关系
  
知识点1 圆心角、弧、弦的关系
1.如图27-1-15所示,已知⊙O中,AB,CD是弦,根据条件填空:

图27-1-15
(1)若AB=CD,则____________,____________;
(2)若=,则____________,____________;
(3)若∠AOB=∠COD,则____________,____________.
2.在同圆或等圆中,下列说法错误的是(  )
A.相等的弦所对的弧相等
B.相等的弦所对的圆心角相等
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.相等的圆心角所对的弦相等
3.如图27-1-16,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于(  )

图27-1-16
A.100°B.110°
C.120°D.135°
4.如图27-1-17,在⊙O中,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是(  )

图27-1-17
A.AB=ADB.BC=CD
C.=D.∠ACB=∠ACD
5.如图27-1-18所示,AB,CE是⊙O的直径,∠COD=60°,且=,则与∠AOE相等的角有________________________.

图27-1-18
6.若点A,B,C,D,E,F都在⊙O上,且AB=BC=CD=DE=EF=FA,则∠AOB的度数为________.
7.如图27-1-19所示,在⊙O中,弦AB与CD相交于点P,且AB=CD.求证:AC=BD.

图27-1-19





8.教材练习第2题变式如图27-1-20所示,已知A,B,C为⊙O上的三点,且==.
(1)求∠AOB,∠BOC,∠AOC的度数;
(2)连结AB,BC,CA,试确定△ABC的形状,并说明理由.

图27-1-20




知识点2 圆的轴对称性
9.圆是中心对称图形,________是对称中心;圆又是轴对称图形,它的对称轴有________条,____________________是它的对称轴.
10.下列包含圆的四个图形:

图27-1-21
其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
 
11.如图27-1-22,在三个等圆上各自有一条劣弧,,,如果+=,那么AB+CD与EF的大小关系是(  )

图27-1-22
A.AB+CD=EFB.AB+CD>EF
C.AB+CD<EFD.不能确定
12.把一张圆形纸片按图27-1-23所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则的度数是(  )

图27-1-23
A.120°B.135°C.150°D.165°
13.如图27-1-24所示,A,B是半径为3的⊙O上的两点,若∠AOB=120°,C是的中点,则四边形AOBC的周长等于________.

图27-1-24
14.如图27-1-25所示,AB为半圆O的直径,OC⊥AB,OD平分∠BOC,交半圆O于点D,AD交OC于点E,则∠AEO的度数为________.

图27-1-25
15.如图27-1-26,半圆O是一个量角器,△AOB为一纸片,AB交半圆于点D,OB交半圆O于点C,若点C,D,A在量角器上对应的读数分别为45°,70°,150°,试求∠AOB,∠A的度数.

图27-1-26


16.已知:如图27-1-27,⊙O的两条半径OA⊥OB,C,D是的三等分点,OC,OD分别与AB相交于点E,F.求证:CD=AE=BF.

图27-1-27









17.(1)如图27-1-28,点A,B,C,D,E都在⊙O上,且AB=BC=CD=DE=EA,求∠AOB的度数;
(2)受(1)的启发,你能将一个圆四等分、六等分吗?试试看!

图27-1-28






详解详析
1.(1)= ∠AOB=∠COD
(2)∠AOB=∠COD AB=CD
(3)= AB=CD
2.A
3.C [解析]连结OC,OD.∵BC=CD=DA,
∴∠COB=∠COD=∠DOA.
∵∠COB+∠COD+∠DOA=180°,∴∠COB=∠COD=∠DOA=60°,∴∠BCD=2×(180°-60°)=120°.故选C.


4.B [解析]根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可.
A项,∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴AB与AD不一定相等,故本选项错误;
B项,∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,连结BO,DO,则∠BOC=∠DOC,∴BC=CD,故本选项正确;
C项,∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴与不一定相等,故本选项错误;
D项,∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,故本选项错误.
故选B.
5.∠AOD,∠DOC,∠COB
6.60° [解析]因为AB=BC=CD=DE=EF=FA,所以6条弦所对的圆心角都相等,度数为=60°.
7.证明:∵AB=CD,∴=,∴-=-,即=,∴AC=BD.
8.解:(1)∵==,
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°.
(2)△ABC是等边三角形.
理由:∵==,
∴AB=BC=CA,
∴△ABC是等边三角形.
9.圆心 无数 经过圆心的每一条直线(或每条直径所在的直线)
10.C [解析] 第一个图形是轴对称图形,有2条对称轴;
第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴;
第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴;
第四个图形是轴对称图形,有3条对称轴;
∴对称轴的条数为2的图形的个数是3.
故选C.
11.B [解析]如图,在上取一点M,使=.因为+=,所以=,所以AB=FM,CD=EM.在△MEF中,FM+EM>EF,所以AB+CD>EF.故选B.

12.C [解析] 如图所示,连结BO,过点O作OE⊥AB于点E.
由题意可得:EO=BO,AB∥CD,
所以∠EBO=30°=∠BOD,
则∠BOC=150°.
故的度数是150°.

13.12 [解析]∵C是的中点,∴∠AOC=∠BOC.又∵∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°.又∵OA=OB=OC,∴△AOC和△BOC都是等边三角形,∴OA=OB=CA=CB=3,∴四边形AOBC的周长等于12.
14.67.5° [解析] ∵AB为半圆O的直径,OC⊥AB,∴∠BOC=∠AOC=90°.
∵OD平分∠BOC,∴∠BOD=45°,
由三角形外角的性质可得∠A=22.5°,
∴∠AEO=90°-∠A=67.5°.
15.解:如图,连结OD.

∵点C,D,A在量角器上对应的读数分别为45°,70°,150°,
∴∠AOB=∠MOA-∠MOC=150°-45°=105°.
∵OA=OD,∠AOD=150°-70°=80°,
∴∠A=×(180°-80°)=50°.
16.证明:如图,连结AC,BD.

∵OA⊥OB,C,D是的三等分点,
∴AC=CD=BD,∠AOC=∠COD=∠DOB=30°.
∵OA=OC=OD,∴△ACO≌△DCO,
∴∠ACO=∠DCO.
∵OA⊥OB,OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=45°.
∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°,∠OCD==75°,
∴∠OEF=∠OCD,∴CD∥AB,
∴∠AEC=∠OCD,∴∠ACO=∠AEC,
∴AC=AE,同理,BF=BD.
又∵AC=CD=BD,∴CD=AE=BF.
17.解:(1)连结OC,OD,OE,∵AB=BC=CD=DE=EA,
∴====,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA==72°.
(2)能.把圆四等分时,可以依次作90°的圆心角;把圆六等分时,可以依次作60°的圆心角.图略.
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