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湖南省岳阳县第一中学2019届高三上学期期中数学(理)试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/4/5  
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岳阳县一中2019届高三11月考试题
理科数学
命题人:黄岳辉 审题人:李远明
满分:150分 时间:120分钟,
选择题:(每小题5分,共60分)
1.已知集合,,则=( )
A. B.
C. D.
2.在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.阅读右面的程序框图,则输出的的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.已知命题命题则( )
A.命题是真命题 B.命题是真命题
C.命题是假命题 D.命题是假命题
5.函数在上的单调递增区间是( )
A. B. C. D. 和
※6.已知,则的最小值是( )
A.4 B.12 C.16 D.24
※7.若,则( )
A. B. C. D.
8.函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,A,B分别为最高点与最低点,且两点间的距离为,则该函数的一条对称轴为( )
A. B. C. D.
※9.观察,,由归纳推理可得:若定义在R上的函数满足,记为的导函数,则=( )
A. B. C. D.
※10.已知球的半径为,三点在球的球面上,球心到平面距离为,,,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
11.某几何体的三视图如图所示,则该集合体中,
面积最大的侧面的面积是( )
A. B. C. D.
在数列中,,若数列满足 ,则数列的最大项为( )
A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=x+y的最大值是
14.设,是夹角为60°的单位向量,,则=
※15.数列满足:,且是递增数列,则实数的取值范围为 .
对于函数,若存在,使,则称点是曲线的“优美点”,已知若曲线存在“优美点”,则实数的取值范围为

三.解答题(17-21题每题12分,选做题10分,共70分)
17.设数列的前项和为,且,数列为等差数列,且公差,
(1).求数列的通项公式;
(2).若成等比数列,求数列的前项和

18.在中,分别是内角所对的边,且满足。
(1).求角的值;
(2).若,边上的中线,求的面积



设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是;集合.
(1)若,且,求和的值;
(2)若,且,记,求的最小值.


20.如图,在中,,,分别是的中点,的延长线交于。现将沿折起,折成二面角,连接
(1).求证:平面平面;
(2).当时,求二面角大小的余弦值
21.已知函数,。
(1).求函数的单调区间;
(2).当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3).当时,求证:当时,.





选做题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xoy中,曲线,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心极坐标为,半径为1的圆。
(1).求曲线的参数方程和 的直角坐标方程;
(2).设M , N 分别为曲线 ,上的动点,求| MN | 的取值范围


[选修 4-5:不等式选讲]
已知函数。
求不等式的解集;
若关于x 的不等式 有解,求实数 m 的取值范围



参考答案:
1-6.CDAAAC 7-12.ACDDBB
T8.解析:函数 为奇函数,所以, , 该函数的部分图象如图所表示,A、B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,
所以,
所以 , ,所以函数的表达式为

显然 是它的一条对称轴方程. 所以C选项是正确的

T11.解析:由三视图可知,几何体的直观图如图所示。
平面平面,四棱锥?的高为,
四边形是边长为?的正方形,所以,
, ,
所以面积最大的侧面的面积为。故本题正确答案为B。
T12:解析:
二。填空题 13. 4 14. 15. 16.
T16:










解答题
17、解:(1)由,得
相减得: ,即,则
∵当时,,∴
∴数列是等比数列,∴
(2)∵,∴
由题意,而
设,∴,
∴,得或(舍去)

T18.

19. (本题满分12分)设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是;集合.(1)若,且,求和的值;(2)若,且,记,求的最小值.
解:(1)由条件得得, =,----------------------------3分-
. ……………………………5分
(2)有条件得有两个相等实根,从而,得. 则.-----------------------8分
对称轴, , 又在上单调递增,---------------10分
……………………………12分
20、(I)证明:在,

又E是CD的中点,得AF⊥CD。
折起后,AE⊥CD,EF⊥CD,
又AE∩EF=E,AE平面AED,EF平面AEF,
故CD⊥平面AEF,
又CD平面CDB,
故平面AEF⊥平面CBD。
(II)方法一:
解:过点A作AH⊥EF,垂足H落在FE的延长线上。
因为CD⊥平面AEF,所以CD⊥AH,
所以AH⊥平面CBD。
以E为原点,EF所在直线为x轴,ED所在直线为y轴,
过E与AH平行的直线为z轴建立如图空间直角坐标系数。
由(I)可知∠AEF即为所求二面角的平面角,
设为,并设AC=a,可得




故二项角A—CD—B大小的余弦值为
方法二:
解:过点A作AH⊥EF,垂足H落在FE的延长线,
因为CD⊥平面AEF,所以CD⊥AH,
所以AH⊥平面CBD。
连接CH并延长交BD的延长线于G,
由已知AC⊥BD,得CH⊥BD,
即∠CGB=90°,
因此△CEH∽△CGD,



又∵AE⊥CD,EF⊥CD,
∴∠AEF即为所求二面角的平面角,
故二项角A—CD—B大小的余弦值为
21.已知函数,。
(1).求函数的单调区间;
(2).当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3).当时,求证:当时,.
解析:(1)的定义域为,则,由

所以,
在单调递增,在单调递减;
(2)解:a=0,,
令,,由,
单调递增,在单调递减;

.证明等价于
令,,
令,则
因为x>1,所以,在单调递增
,在单调递增


令,

在单调递减
当x>1时,





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