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湖北省孝感市重点高中协作体2019届高三上学期期中联考考试文科数学(有答案)
所属科目:数学    文件类型:pdf
类别:试题、练习
上传日期:2019/3/20  
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湖北省孝感市重点高中协作体2019届高三上学期期中联考考试文科数学(有答案).pdf

“湖北省孝感市重点高中协作体2019届高三上学期期中联考考试文科数学(有答案).pdf”内容如下:


孝感市五校协作体高三数学(文科)试卷(共 5页)第 1页
2018年秋季孝感市五校协作体期中考试
高三数学试卷( 文 科)
考试时间: 2018年 11月 23 日下午 15: 00-17: 00 试卷满分: 150分
一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分 . 在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数 满足 (其中 为虚数单位 ),则
A. B. C. D.
2.集合 , , 则
A. B.
C. D.
3. 已知 为锐角, ,则
A. B. C. D.
4.等差 数列 中, , ,则
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
5.函数 是奇函数,则 在 处的切线斜率为
A. -3 B. -1 C. 4 D. 5
6. 已知向量 , ,若 ,则向量 在 方向上的
投影为
A. 10 B. -10 C.5 D.-5
7.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是
某几何体的三视图, 该几何体的体 积为
A. B. 1 C. D. 4
8. 为坐标原点, 为抛物线 的焦点,
为 上一点,若 ,则 的面积为
孝感市五校协作体高三数学(文科)试卷(共 5页)第 2页
A. B. C. D.
9. 已知函数

,则 的取值范围为
A. B.
C. D.
10. 汽车的 “ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、
乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 . 下列叙述中正确的是
A.消耗 1升汽油,乙车最多可行驶 5千米
B.以相同速度行驶相同路 程 ,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以 80千米 /小时的速度行驶 1小时,消耗 8升汽油
D.某城市机动车最高限速 80 千米 /小时 . 相同条件下,在该市用 乙 车比用 丙 车
更省 油
11.设直线 过双曲线 的一个焦点,且与 的一条对称轴垂直, 与
交于 两点, 为 的实轴长的 2倍,则 的离心率为
A. B. C. 2 D. 3
12.已知四面体 的顶点都在球 的球面上, ,
, 平面 ,则球 的表面积为
A. B. C. D.
二、填空题: 本题共 4小题,每小题 5分 , 共 20分 .
13. 已知变量 满足
则 的最 小 值为
_________.
孝感市五校协作体高三数学(文科)试卷(共 5页)第 3页
14.已知正项等比数列 满足 , 与 的等差中项为 ,则
的值为 .
15.将 函数 的图象 向左平移 个单位,
所得图象对应的函数恰为 偶 函数,则 的最小值为 __________.
16.若函数 在 上单调递增,则 的
取值范围是 __________.
三、 解答题:共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第 17~
21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22、 23 题为选考题,考生
根据要求做答.
(一)必考题:共 60分.
17. (本小题满分 12分)
在 中, 、 、 分别为角 、 、 所对的边 ,
0 .
(1)求角 的大小;
(2) 若 , , 求 角 及 的面积 .
18. (本小题满分 12分)
设 为数列 的前 项和, .数列 前 项和为 且
.数列 满足 .
(1)求数列 和 的通项公式;
(2) 记 表示 的个位数字,如 ,求数列

前 30项的和 .
孝感市五校协作体高三数学(文科)试卷(共 5页)第 4页
19. (本小题满分 12分)
如图,在多面体 中, 是等边三角形, 是等腰直角三角形 ,
,平面 平面 , 平面 ,点 为 的中点.
(1)求证: ∥ 平面 ;
(2)若 ,求三棱锥 的体积.
20. (本小题满分 12分)
平面直角坐标系 中,过椭圆 右焦点 的直线
交 于 两点, 且 椭圆 的离心率为 .
(1)求 椭圆 的方程;
(2) 为 上的两点,若四边形 的对角线 ,求四边形
面积的最大值 .
21. (本小题满分 12分)
已知函数 .
(1)求 的零点及单调区间;
(2)求证:曲线 存在斜率为 的切线,且切点的纵坐标 .
? ?
孝感市五校协作体高三数学(文科)试卷(共 5页)第 5页
(二)选考题 :共 10 分 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答,如果多做,
则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分 10分)选修 4- 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,过点 的直线 的参数方程为
( t为参数) .以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐
标方程为 .
( 1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
( 2)若直线 与曲线 相交于 两点,求 的值 .
23. (本小题满分 10分)选修 4- 5:不等式选讲
已知函数 .
( 1)求不等式 的解集;
( 2)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围 .
高三 文 科数学 参考答案
一. 选择题(共 12 小题)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A A C D B A C D C B C
二、填空题 (共 4 小题)
13. 6 14. 4 15. 16.
三、 解答题:
(一)必考题:共 60 分.
17. 解: ( 1) 2bcos 2 0C a c? ? ? ,由余弦定理得:
2 2 2
2 2 02a b cb a cab ? ? ? ? ,
2 2 2a c b ac? ? ? ? ,

2 2 2 1
cos 2 2 2a c b acB ac ac ? ? ?
∵ 0 B ? ∴ 3B . -------------------------------------------6分
(2) , , 由正弦定理知

又因为 ,故 . ---------------------------8分
, ,
-----------------------------------12分
18.解 : (1) ;
时, ; 符合上式 .
; ------------------------------------------3分
, ;
时, , ,
故 ; -----------------------------------------5分
H
O
M
D
C
B
A
; ------------------------------------------6分
(2) 数列
中每 5个一组,前 30项和可分为 6组,
其前 30项的和 为
------------------------------------------12分
19.( 1) 证明: ∵△ 是等腰直角三角形,
,点 为 的中点, ∴ .
∵ 平面 平面 ,
平面 平面 ,
平面 ,
∴ 平面 . …………4 分
∵ 平面 ,∴ ∥ . …………5 分
∵ 平面 , 平面 ,
∴ ∥ 平面 . …………6 分
( 2)法 1:由( 1)知 ∥ 平面 ,
∴ 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离. …………7 分
∵ , △ 是等边三角形 ,点 为 的中点
∴ …………8 分
∴ …………10 分
…………12 分
法 2:由( 1)知 ∥ 平面 ,
∴ 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离. …………7 分
过 作 ,垂足为点 ,
∵ 平面 , 平面 , ∴ .
∵ 平面 , 平面 , ,
∴ 平面 . …………9 分
∵ , △ 是等边三角形,
∴ , , . …………10 分
∴ .
∴ 三棱锥 的体积为 . …………12 分
20.解 : (Ⅰ) 椭圆 的右焦点为 ,则 .
CMD
90CMD ? O CD OM CD?
CMD ? BCD
CMD BCD CD?
OM ? CMD
OM ? BCD
AB ? BCD OM AB
AB? ABD OM ? ABD
OM ABD
OM ABD
M ABD O ABD
2AB BC BCD O CD
2
34
8
3
4
3
2
1
2
1 2 ?
BCSS BCDBOD
OBDAABDABDM VVV ? 0
3
32
2
3
3
1
3
1
? ABS BOD
OM ABD
M ABD O ABD
O OH BD? H
AB ? BCD OH ? BCD OH AB?
AB ? ABD BD ? ABD AB BD B?
OH ? ABD
2AB BC BCD
2BD? 1OD? 3sin 60 2OH OD ? ?
A BDM M ABDVV ?
11
32AB BD OH? ? ? ? ?
1 1 3 322
3 2 2 3? ? ? ? ? ?
A BDM? 33
离心率 , 则 . 故 .
所以 M的方程为 . ………… 5分
(Ⅱ) 由 22
3 0,
1,63
xy
xy
? ? ?
?

解 得
43,
3
3 ,
3
x
y
? ?

?
?


0,
3.
x
y
?
?
?
因此 |AB|= 463 .由题意可设直线
CD 的方程为 53( 3)3y x n n? ? ? ? ? ,设 C(x3, y3), D(x4, y4).由 22
,
163
y x n
xy

?


3x2+ 4nx+ 2n2- 6= 0.于是 x3,4=
22 2 9
3
nn? ? ? ? ? .因为直线 CD 的斜率为 1,所以 |CD|=
2
43
42 | | 9
3x x n? ? ? .
由已知,四边形 ACBD的面积 21 8 6| | | | 929S CD AB n? ? ? ? .…………1 0分
当 n= 0 时, S 取得最大值,最大值为 863 .所以四边形 ACBD 面积的最大值为
86
3 . …………12 分
21.解: (1) 的定义域为 , 得 . ………… 1分
求导得:
当 时, ,故 单调递增;
当 时, ,故 单调递减;
因此, 的零点为 ,单调递增区间为 ,单调递减区间为 ; …… … 5分
(2)先证明存在斜率为 8的切线 .
由于 ,题意即
在 有解
令 ,易知 在 上单调递减,又
所以存在 使得 ,得证 . ………… 8分
接下来证明 .由上可知:
因此,有
容易知道函数 在 单调递减,因此
因此,欲证命题成立 . …………12 分
(二)选考题 :共 10 分 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的
第一题计分.
22.解:
( 1)由已知得:
11
2
32
2
xt
yt
?

?
?

,消去 t得 2 3( 1)yx? ? ? ,
∴化为一般方程为: 3 2 3 0xy? ? ? ? ,
即: l: 3 2 3 0xy? ? ? ? .
曲线 C: 4sin ? 得, 2 4 sin? ? ,即 224x y y ,整理得 22( 2) 4xy? ? ? ,
即: C: 22( 2) 4xy? ? ? .-----------------------5分
( 2)把直线 l的参数方程
11
2
32
2
xt
yt
?

?
?

( t为参数)代入曲线 C的直角坐标方程中得:
2213( 1) ( ) 4
22tt? ? ? ,即
2 30tt? ? ? ,
设 M , N 两点对应的参数分别为 1t , 2t ,则 12
12
1
3
tt
tt
? ?
? ? ? ,
∴ 11PM PN? 12
12
PM PN t t
PM PN t t


2
12 1 2 1 2
1 2 1 2
( ) 4tt t t t t
t t t t
? ? ? ?

13
3? .-----------------------10分
23.解:
( 1)当 2x 时, ( ) 4f x x ? ,∴ ( ) 6 4 6f x x? ? ? 2x? ,故 2x ;
当 21x? ? ? 时, ( ) 3f x x ,∴ ( ) 6 3 6f x x? ? 2x? ,故 x ;
当 1x? 时, ( ) 4f x x ,∴ ( ) 6 4 6f x x? ? ? ? 10x ,故 10x? ;
综上可知: ( ) 6fx? 的解集为 ( ,2] [10, ) .-----------------------5分
( 2)由( 1)知:
4, 2
( ) 3 , 2 1
4, 1
xx
f x x x
xx
? ? ?
? ? ?
? ?

【解法一】
如图所示:作出函数 ()fx的图象,
由 图象知,当 1x? 时, 13a? ? ,解得: 2a ,
∴实数 a的取值范围为 ( , 2] ? .-----------------------10分
【解法二】
当 2x 时, 4x x a? ? ? 恒成立,∴ 4a? ,
当 21x? ? ? 时, 3x x a? ? 恒成立,∴ 2a ,
当 1x? 时, 4x x a? ? 恒成立,∴ 2a ,
综上,实数 a的取值范围为 ( , 2] ? .
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