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湖北省颚东南省级示范高中2019届高三上-期中文科数学试卷(pdf版,有答案)
所属科目:数学    文件类型:pdf
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 文 科 ) 试 卷 ( 共 4 页 ) 第 1页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 文 科 ) 试 卷 ( 共 4 页 ) 第 2页
鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018年 秋 季 期 中 联 考高 三 数 学 ( 文 科 ) 试 卷命题学校:大冶一中命题教师:杜水平审题教师:陈俊杰王辉考 试 时 间 : 2018 年 11 月 5 日 上 午 8:00— 10:00 试 卷 满 分 : 150 分一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 60 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 。1.设集合A={x|2x>81},B={-3,-2,-1},则A∪B=()A.{-3,―2,―1} B.{x|x≥-3} C.{―2,―1} D.{x|x≥-3,x∈Z}2.在等差数列{a
n}中,若a4+a8=18,公差d=2,那么a5等于()A.3 B.5 C.7 D.93.已知向量)4,3(),1,2( ? ba ,则a?在b?上的投影为()A.-52 B.52 C.552 D.-5524.已知b∈R,那么“b+2>0”是“|b|<2”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知幂函数f(x)=(m
2―5m―5)xm-3在区间(0,+∞)单调递减,则实数m的取值为()A.-1 B.6 C.2 D.-36.要得到f(x)=2 sin(2x+ 4? )的图象,只须将y= 2 sin2x的图象()A.右移4?个单位B.左移4?个单位C.右移8?个单位D.左移8?个单位7.已知f(x)=sin2x-cos2x,命题p: )2,0(0 ?x,f(x0)<0,则()A.p是假命题,
┓p:0)(),2,0( ? xfx ? B.p是假命题,┓p:0)(),2,0( 00 ? xfx ?C.p是真命题,┓p:0)(),2,0( ? xfx ? D.p是真命题,┓p:0)(),2,0( 00 ? xfx ?8.函数f(x)的大致图象如图所示,则函数f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x2·sin|x| B.f(x)= )1( xx? ·cos2xC.f(x)=(e
x-e-x)cos x2? D.f(x)= || ||lnx xx
9.关于函数f(x)=3cos(2x-3? )+1,x∈R,下列命题正确的()A.若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2是2?的整数倍B.y=f(x)的表达式可改写成f(x)=3sin(2x+ 6? )+1C.y=f(x)的图象关于( ?125 ,0)对称D.y=f(x)的图象关于直线x=-12?对称10.定义在R上的偶函数f(x)满足:①f(x)的图象关于直线x=1对称,②f(x)在[0,1]单调递减,设a=f(0),b=f(23),c=f(47),则a,b,c的大小关系为()A.b<c<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<b<a11.已知数列{a
n}的首项a1=1,函数f(x)=|x|+an+1·cos2x-2an-3,x∈R有唯一零点,则{an}的通项公式an=()A.2n B.2n-3 C.2n+1 D.2n+1-312.已知函数 ? 0,3 0,ln)( xkx xxxf的图象上至少存在两点关于y轴对称,则实数k的取值范围是()A.(-e2,0) B.(-e2,+∞) C.),[ 2 ?e D.]0,[ 2e?二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 20 分 .
13.实数x,y满足 ? ? 030yx xyy,则x+2y的最大值为.14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若bsinA=2acosB,则cosB的值为.15.在一次活动中,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物,甲说:“礼物在我这儿”,乙说:“礼物不在我这儿”,丙说:“礼物不在乙处”,如果三人中只有一人说的是假的,请问获得了礼物(填“甲”或“乙”或“丙”).16.已知x∈(0,+∞),a∈R,则(x-a)
2+(lnx-a)2的最小值为.
鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 文 科 ) 试 卷 ( 共 4 页 ) 第 3页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 文 科 ) 试 卷 ( 共 4 页 ) 第 4页
三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 小 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .(一)必考题,共60分.17.(本小题12分)已知命题p:有sinx+cosx>m;命题q:关于x的方程x2-mx+1=0有两个不相等的实根.若p∧q为假,p∨q为真,求实数m的取值范围.18.(本小题12分)设)2||,0)(sin(2)( ? xxf,直线y=2与f(x)的图象在y轴右侧的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列.(1)求ω的值;
(2)若当x= ?127时,f(x)取得最小值,求f(x)的解析式;(3)在(2)的条件下,求当]0,2[ ?x时,f(x)的值域.19.(本小题12分)已知数列{an}满足an+1=2an+2n+1,a1=2,设nnn ab 2? .(1)求证{b
n}是等差数列,并求{bn}的通项公式;(2)设Sn为{an}的前n项和,求Sn.20.(本小题12分)某单位拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池,池的深度一定,如果池四周围墙建造单价为400元/m,中间两道隔墙建造单价为248元/m,池底建造单价80元/m
2,水池所有墙的厚度忽略不计,设处理池宽度为x(如图所示).由于地形限制,该池的长和宽都不能超过a m(2729 a),则当x为何值时,处理池的总造价最低.
21.(本小题12分)设f(x)= xxxax 231ln 3 .(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值,并求f(x)的单调区间;(2)若函数y= xxxf 234)( 3 没有零点,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分,请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中,曲线C
1的参数方程为 ? sin2cos3yx(θ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为0cos2 .(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1上有动点M,曲线C2上有一动点N,求|MN|的最小值.
23.(本小题10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数f(x)=|2x-1|(1)解关于x的不等式f(x)-f(x+1)≤1;(2)若关于x的不等式f(x)<m-f(x+1)的解集不是空集,求实数m的取值范围.
鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 文 科 ) 参 考 答 案 ( 共 4 页 ) 第 1页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 文 科 ) 参 考 答 案 ( 共 4 页 ) 第 2页
鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018年秋季期中联考高三数学(文科)参考答案题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 B C A B A D C D B A D C13. 29 ; 14. 55 ; 15. 丙 ; 16. 2117. 解 : 命 题 p 等 价 于 m< - 2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 3分命 题 q 等 价 于 m> 2或 m< - 2… … … … … … … … … … … … … … … … … 6分
1° 若 p 真 q 假 , 则 ? ? 22 2mm ∴ )2,2[ ?m2° 若 p 假 q 真 , 则 ? ? 22 2mmm 或 ∴ ),2( ?m … … … … … … … … … 11分综 合 得 ),2()2,2[ ? ?m … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12分18. 解 : ( 1) 由 题 意 可 知 f(x)的 最 小 正 周 期 为 π∴ 222 ? T … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 3( 2) )32sin(2)( ? xxf
∴ 1)67sin( ?∴ 23267 ? k 即 Zkk ? 32 ?又 )2,2( ? ∴ 3 ? ∴ f(x)=2sin(2x+ 3? )… … … … … 8分( 3) f(x)=2sin(2x+ 3? )令 t=2x+ 3? ]3,32[ ∴ sint ]23,1[ ∴ y=f(x) ]3,2[ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12分
19. 解 : ( 1) an+1=2an+2n+1 ∴ 122 11 nnnn aa∴ bn+1=bn+1 ∴ {bn}是 b1=1, d=1的 等 差 数 列∴ bn=n… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5分( 2) bn= nann ?2 ∴ an=n· 2n∴ Sn=1· 2+2· 22+3· 23+… +(n- 1)· 2n- 1+n· 2n∴ 2Sn=1· 2
2+2· 23+3· 24+… +(n- 1)· 2n+nn+1∴ - Sn=2+22+23+… +3n- n· 2n+1= 1221 )21(2 ? nn n =- 2+2n+1- n· 2n+1∴ Sn=(n- 1)· 2n+1+ 2… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12分20. 解 : 由 题 意 处 理 池 长 为 x162 米 , 设 总 造 价 为 ω则 ω=2(x+ x162 )× 400+2x· 248+162× 80=1296(x+ x100 )+12960… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4分
又 ? ax ax162 ∴ )2729(162 aaxa … … … … … … … … … … … … 6分1° 当 10162 ?a 即 16.2≤ a≤ 27时在 x=10取 得 最 低 造 价 为 38880元 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 8分2° 当 10162 ?a 即 2.1629 a 时 ],162[12960)100(1296 aaxx 在 递 增∴ 当 ax 162? 时 取 得 最 小 值 )129601621296800( ? aa 元 … … … … … … … … … 11分综 合 得 , 当 16.2≤ a≤ 27时 , x=10时 总 造 价 最 低 ;
当 2.1629 a 时 , ax 162? 时 , 总 造 价 最 低 .… … … … … … … … … 12分21. 解 : ( 1) 2)ln1()( 2 ? xxaxf 021)1( ? af ∴ a=1 ∴ 1ln)( 2 xxxf当 x>1时 , 0ln1ln)( 2 xxxxf
鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 文 科 ) 参 考 答 案 ( 共 4 页 ) 第 3页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 ( 文 科 ) 参 考 答 案 ( 共 4 页 ) 第 4页
当 0<x<1时 , 0ln1ln)( 2 xxxxf∴ f(x)的 增 区 间 为 (1,+∞ ), 减 区 间 为 (0,1)… … … … … … … … … … … … … … … … … 5分( 2) xxxxxax 234231ln 33 ∴ alnx- x2=0设 g(x)=alnx- x2 xxaxg 22)( ?1° 当 a=0时 , g(x)=- x
2(x> 0)无 零 点 ;2° 当 a<0时 , 02)( 2 xxaxg ∴ g(x)在 (0,+∞ )递 减而 g(1)=- 1< 0 01)( 21 ? aa eeg ∴ g(x)有 唯 一 零 点 ;3° 当 a>0 时 , x axaxxg )2)(2(2)( ?当 2ax ? 时 0)( xg , 20 ax 时 , 0)( xg
∴ g(x)在 )2,0( a 递 增 , 在 ),2( a 递 减∴ 22ln)2()( max aaaagxg ?要 使 得 g(x)没 有 零 点∴ 022ln aaa ∴ 12ln ?a ∴ eaea 202 ? 即综 合 得 0≤ a<2e… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12分
22. 解 : ( 1) 0cos2 ∴ ? cos22 ∴ x2+y2- 2x=0即 曲 线 C2的 直 角 坐 标 方 程 为 (x- 1)2+y2=1… … … … … … … … … … … … … … … … … 5分( 2) 设 )sin2,cos3( M 516)53(cos5)sin2()1cos3(|| 2222 ?MC
∴ 当 53cos 时 554|| min2 ?MC∴ 1554|| min MN … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 10分23. 解 : ( 1) 1)1()( ? xfxf 即 1|12||12| xx∴ ? ? 11212 21 xxx 或 ? ? 11221 2121 xxx 或 ? 11221 21 xxx解 得 ),41[ x … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5分( 2) 由 题 意 , 不 等 式 |2x- 1|+|2x- 1|<m 有 解
而 |2x- 1|+|2x+1|≥ |2x- 1― 2x― 1|=2当 (2x- 1)(2x+1)<0 即 2121 ? x 时 取 等 号∴ m> 2… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 10分
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