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济南市市中区2017-2018学年九年级上期末数学试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:pdf
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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第 1页(共 31页)
2017-2018学年山东省济南市市中区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四
个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.( 4分)下列方程是关于 x的一元二次方程的是( )
A. x+3y=0 B. x2+2y=0 C. x2+3x=0 D. x+3=0
2.( 4分)如图所示的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
3.点( 2,﹣ 4)在反比例函数 y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是 ( )
A.( 2, 4) B.(﹣ 1,﹣ 8) C.(﹣ 2,﹣ 4) D.( 4,﹣ 2)
4.( 4分)如图,已知在 Rt△ ABC中, ∠ C=90°, AB=5, BC=3,则 cosB 的值是 ( )
A. B. C. D.
5.( 4 分)在一个不透明的布袋中装有 50 个黄、白两种颜色的球,除颜色外其
他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在 0.3左右,则
布袋中白球可能有( )
A. 15个 B. 20 个 C. 30个 D. 35 个
6.( 4分)抛物线 y= ( x﹣ 3) 2+1的顶点坐标为( )
A.( 3,﹣ 1) B.( 3, 1) C.(﹣ 3、﹣ 1) D.(﹣ 3, 1)
7.( 4分)若关于 x 的方程 x2+2x﹣ a=0有两个相等的实数根,则 a的值为( )
A.﹣ 1 B. 1 C.﹣ 4 D. 4
8.( 4 分)如图,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高 1.8m,他在地面上的影长为
2.1m.若小芳比爸爸矮 0.3m,则她的影长为( )
A. 1.3m B. 1.65m C. 1.75m D. 1.8m
8题图
第 2页(共 31页)
9.( 4分)如图,双曲线 y= ( k> 0)与 ⊙ O在第一象限内交于 P、 Q两点,分别
过 P、 Q两点向 x轴和 y轴作垂线,已知点 P坐标为( 1, 3),则图中阴影部分的
面积为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.( 4分)如图,已知 ⊙ O是正方形 ABCD 的外接圆,点 E是弧 AD 上任意一点,
则 ∠ BEC的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
11.( 4 分)如图, M 是平行四边形 ABCD 的 AB 边中点, CM 交 BD 于点 E,则图中
阴影部分的面积与平行四边形 ABCD的面积的比是( )
A. 1: 3 B. 1: 4 C. 1: 6 D. 5: 12
12.( 4 分)二次函数 y=ax2+bx+c( a≠ 0)的图象如图,给出下列四个结论: ①
abc> 0; ② 4ac﹣ b2< 0; ③ 4a+c< 2b; ④ 3b+2c< 0; ⑤ m( am+b) +b< a( m≠ ﹣ 1).其
中结论正确的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
第 3页(共 31页)
二、填空题:(本大题共 6个小题,每小题 4分,共 24 分,)
13.( 4 分)假如一只小猫在如图所示的地板上自由地走来走去,并随意停留在
某块方砖上,它最终停留在黑色的方砖上的概率是 .
14.( 4分)如图,在 △ ABC中, ∠ B=90°, D、 E分别是边 AB、 AC的中点, DE=4,
BC=8,则 △ ADE与 △ ABC的周长的比是 .
15.( 4分)二次函数 y=ax+bx+c的部分对 应值如下表:
x … ﹣ 3 ﹣ 2 0 1 4 5 …
y … 7 0 ﹣ 8 ﹣ 9 0 7 …
二次函数 y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线 x= .
16.如图: M为反比例函数 图象上一点, MA⊥ y轴于 A, S△ MAO=2时, k= .
17.( 4 分)如图, △ ABC 为等腰直角三角形, ∠ A=90°, AB=AC= , ⊙ A 与 BC
相切于 D,则图中阴影部分的面积是 .
第 4页(共 31页)
18.( 4 分)如图, △ ABC∽△ ADE, ∠ BAC=∠ DAE=90°, AB=6, AC=8, F 为 DE 中
点,若点 D 在直线 BC 上运动,连接 CF,则在点 D 运动过程中,线段 CF 的最小
值是 .
三、解答题:(本大题共 9个小题,共 78 分 .解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤)
19.( 6分)解方程: x2+8x﹣ 9=0.
20.( 6分)如图, D 是 △ ABC的边 AC上的一点,连接 BD,已知 ∠ ABD=∠ C, AB=6,
AD=4,求线段 CD的长.
21.( 6 分)如图, CB 是 ⊙ O 的直径, P 是 CB 延长线上一点, PB=2, PA 切 ⊙ O 于
A点, PA=4.求 ⊙ O 的半径.
第 5页(共 31页)
22.( 8分)为响应国家全民阅读的号召,社区鼓励居民到 社区阅览室借阅读书,
并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本).该阅览室在 2015 年图书借
阅总量是 7500本, 2017年图书借阅总量是 10800本.
( 1)求该社区的图书借阅总量从 2015年至 2017年的年平均增长率;
( 2)如果每年的增长率相同,预计 2018年图书借阅总量是多少本?
23.( 8分)在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1、 2、 3、 4的红色卡
片和三张分别写有数字 1、 2、 3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同.
( 1)从中任意抽取一张卡片,求该卡片上写有数字 2的概率;
( 2)将三张 蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内
各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为
个位数组成个两位数,求这个两位数大于 30 的概率.
24.( 10分)已知:如图,直线 与双曲线 交于 A、 B两点,且点 A的坐
标为( 6, m).
( 1)求双曲线 的解析式;
( 2)点 C( n, 4)在双曲线 上,求 △ AOC 的面积;
( 3)在( 2)的条件下,在 x 轴上找出一点 P,使 △ AOC 的面积等于 △ AOP 的面
积的三倍.请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标.
第 6页(共 31页)
25.( 10分)关于三角函数有 如下公式: sin(α +β) =sinα cosβ +cosα sinβ,
sin(α﹣β) =sinα cosβ﹣ cosα sinβ
cos(α +β) =cosα cosβ﹣ sinα sinβ, cos(α﹣β) =cosα cosβ +sinα sin
β
tan(α +β) = ( 1﹣ tanα tanβ ≠ 0)
tan(α﹣β) = ( 1+tanα tanβ ≠ 0)
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求
值.
如: tan105° =tan( 45° +60°) =
根据上面的知识,你可以选择适当的公式解决下面问题:
如图,两座 建筑物 AB和 DC的水平距离 BC为 24米,从点 A测得点 D的俯角α =15°,
测得点 C的俯角β =75°,求建筑物 CD的高度.
26.( 12分)已知正方形 ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O.
( 1)如图 1, E, G 分别是 OB, OC上的点, CE 与 DG的延长线相交于点 F.若 DF
⊥ CE,求证: OE=OG;
( 2)如图 2, H 是 BC 上的点,过点 H 作 EH⊥ BC,交线段 OB 于点 E,连结 DH 交
CE于点 F,交 OC于点 G.若 OE=OG,
① 求证: ∠ ODG=∠ OCE;
② 当 AB=1时,求 HC 的长.
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27.( 12分)如图,抛物线 y=ax2﹣ 2x+c( a≠ 0)与 x轴、 y轴分别交于点 A, B,
C三点,已知点 A(﹣ 2, 0),点 C( 0,﹣ 8),点 D是抛物线的顶点.
( 1)求抛物线的解析式及顶点 D的坐标;
( 2)如图 1,抛物线的对称轴与 x轴交于点 E,第四象限的抛物线上有一点 P,
将 △ EBP 沿直线 EP 折叠,使点 B 的对应点 B'落在抛物线的对称轴上,求点 P 的
坐标;
( 3)如图 2,设 BC 交抛物线的对称轴于点 F,作直线 CD,点 M 是直线 CD 上的
动点,点 N 是平面内一点,当以点 B, F, M, N 为顶点的四边形是菱形时,请直
接写出点 M的坐标.
第 8页(共 31页)
2017-2018 学年山东省济南市市中区九年级(上)期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四
个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.( 4分)下列方程是关于 x的一元二次方程的是( )
A. x+3y=0 B. x2+2y=0 C. x2+3x=0 D. x+3=0
【分析】 根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数
是 2的整式方程,逐一判断可得.
【解答】 解: A、 x+3y=0是关于 x、 y的二元一次方程,不符合题意;
B、 x2+2y=0中多了一 个未知数,不符合题意;
C、 x2+3x=0是关于 x的一元二次方程,符合题意;
D、 x+3=0是关于 x 的一元一次方程,不符合题意;
故选: C.
【点评】 本题主要考查一元二次方程,解题的关键是掌握只含有一个未知数,并
且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程.
2.( 4分)如图所示的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
【分析】 根据圆锥的三视图进行判断,即可得到其主视图.
【解答】 解:根据圆锥的摆放位置,可知从正面看圆锥所得的图形是三角形,
故该圆锥的主视图是三角形,
第 9页(共 31页)
故选: A.
【点评】 本题主要考查了几何体的三视图,解决问题的关键是掌握圆锥的三视图
的特征.
3.( 4分)点( 2,﹣ 4)在反比例函数 y= 的图象上,则下列各点在此函数图象
上的是( )
A.( 2, 4) B.(﹣ 1,﹣ 8) C.(﹣ 2,﹣ 4) D.( 4,﹣ 2)
【分析】 由点( 2,﹣ 4)在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特
征,即可求出 k值,再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为 k值,由此即可得
出结论.
【解答】 解: ∵ 点( 2,﹣ 4)在反比例函数 y= 的图象上,
∴ k=2× (﹣ 4) =﹣ 8.
∵ A 中 2× 4=8; B 中 ﹣ 1× (﹣ 8) =8; C 中﹣ 2× (﹣ 4) =
…………………………
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