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沪科版九年级数学下册《第24章圆》单元评估检测试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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沪科版九年级数学下册第24章圆单元评估检测试卷
一、单选题(共10题;共30分)
1.判断下列两个结论:①正三角形是轴对称图形;②正三角形是中心对称图形,结果( ? ? )
A.?①②都正确 /B.?①②都错误 /C.?①正确,②错误 /D.?①错误,②正确
2.随着我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ? )
A.?/ /B.?/ ?/C.?/ /D.?/
3.平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,那么四边形ABCD一定是( )
A.?正方形 /B.?矩形 /C.?菱形 /D.?以上都不对
4.(2015?恩施州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且E为OB的中点,∠CDB=30°,CD=4
3
,则阴影部分的面积为(  ) /
A. /B.?4 ?/C.?
4
3
?/D.?
16
3

5.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=( ) /
A.?30° B.?45° C.?60° D.?67.5°
6.如图,已知⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E是⊙O上任意一点,则∠BEC的度数为() /
A.?45° ?B.?30° ?C.?60° ?D.?90°
7.如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,则拱桥的半径为(  ). /
A.?6.5米 ?B.?9米    ?C.?13米   ?D.?15米
8.下列图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )
A.?等边三角形 ?/B.?平行四边形 ?/C.?正五边形 ?/D.?正六边形
9.
①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形; ②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形,也是轴对称图形; ③旋转和平移都不改变图形的形状和大小; ④底角是45°的等腰梯形,高是h,则腰长是
2
h; ⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. 以上正确的命题是( )
A.?①②③④ ?/B.?①②④ ?/C.?①②③ ?/D.?①③④
10.已知四个半圆彼此相外切,它们的圆心都在x轴的正半轴上并且与直线y=

3

3
x相切,设半圆C1、C2、C3、C4的半径分别是r1、r2、r3、r4,则当r1=1时,r4=(  )

/
A.?3?B.?32 C.?33 D.?34
二、填空题(共10题;共30分)
11.已知点P1(a , 3)与P2(5,-3)关于原点对称,则a=________.
12.已知圆锥的底面直径是8cm,母线长是5cm,其侧面积是________cm2(结果保留π).
13.如图,AB为⊙O直径,已知∠BCD=20°,则∠DBA的度数是________. /
14.一条弦把圆分成2:1的两部分,则劣弧所对的圆心角的度数为 ________?.
15.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为________?
16.如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(﹣6,0),C(0,2
3
).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为________. /
17.如图所示,AB为半圆的直径,C为半圆上一点,且


为半圆的
1
3
,设扇形AOC、△COB、弓形BMC的面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的大小关系式是________?.

?/
18.如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2, …,半圆On与直线l相切.设半圆O1,半圆O2, …,半圆On的半径分别是r1, r2, …,rn,则当直线l与x轴所成锐角为30°,且r1=1时,r2018=________. /
19.如图,在Rt△OAB中,OA=4,AB=5,点C在OA上,AC=1,⊙P的圆心P在线段BC上,且⊙P与边AB,AO都相切.若反比例函数 =


(k≠0)的图象经过圆心P,则k=________。 /
20.如图,∠MON=60°,作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1,边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上,边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2,以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2,边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3,再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3, …,依此规律,经第4次作图后,点B4到ON的距离是________. /

三、解答题(共8题;共60分)
21.如图,已知一个圆和点O,画一个圆,使它与已知圆关于点O成中心对称. /




22.如图,在半径为13的⊙O中,OC垂直弦AB于点D,交⊙O于点C,AB=24,求CD的长. /




23.如图,点A、B、C、D、E在圆上,弦的延长线与弦的延长线相交于点,AB是圆的直径,D是BC的中点.求证:AB=AC. /

24.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F. (1)试说明DF是⊙O的切线; (2)若AC=3AE,求tanC. ?/
25.如图①,②,在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点,OC为弦,∠ =60°, P是x轴上的一动点,连结CP。 / (1)求∠ 的度数; (2)如图①,当CP与⊙A相切时,求PO的长; (3)如图②,当点P在直径OB上时,CP的延长线与⊙A相交于点Q,问PO为何值时,△ 是等腰三角形?




26.如图,∠AOB=90°,C、D是/的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=CD. /?




27.如图,△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,将△ABC绕着点C顺时针旋转α°(0≤α≤90°),得到△EFC,EF与AB、AC相交于点D、H,FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H,FC与AB相较于点G. (1)求证:△GBC≌△HEC; (2)在旋转过程中,四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形?并说明理由. /



28.如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G. / (1)求证:△BDG∽△DEG; (2)若EG·BG=4,求BE的长.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】-5
12.【答案】20π
13.【答案】70°
14.【答案】120°
15.【答案】3π
16.【答案】(-2
3
,6)
17.【答案】S2<S1<S3 

18.【答案】32017
19.【答案】
5
4

20.【答案】27
3

三、解答题
21.【答案】解:如下图所示. /
22.【答案】解:连接 O A , / ∵ ⊥ , =24, ∴ =
1
2
=12, 在 中, ∵ =13, =12, ∴ =5, ∴ = ?=13?5=8
23.【答案】如图,连接AD. / ∵AB为圆O的直径, ?∴∠ADB=90°, ∵D为BC的中点, ∴AD垂直平分BC,∴AB=AC.
24.【答案】(1)证明:连接OD, ∵OB=OD, ∴∠B=∠ODB, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠ODB=∠C, ∴OD∥AC, ∵DF⊥AC, ∴OD⊥DF, ∴DF是⊙O的切线; (2)解:连接BE, ∵AB是直径, ∴∠AEB=90°, ∵AB=AC,AC=3AE, ∴AB=3AE,CE=4AE, ∴BE=


2
?

2

=2
2
AE, 在RT△BEC中,tanC=


=
2
2

4
=

2

2
. ?/
25.【答案】解:(1)∵∠AOC=60°,AO=AC, ∴△AOC是等边三角形, ∴∠OAC=60°. (2)∵CP与A相切, ∴∠ACP=90°, ∴∠APC=90°-∠OAC=30°; 又∵A(4,0), ∴AC=AO=4, ∴PA=2AC=8, ∴PO=PA-OA=8-4=4. (3)①过点C作CP1⊥OB,垂足为P1,延长CP1交⊙A于Q1; ∵OA是半径, ∴ 弧OC=弧OQ1, ∴OC=OQ1, ∴△OCQ1是等腰三角形; 又∵△AOC是等边三角形, ∴P1O=/OA=2; ②过A作AD⊥OC,垂足为D,延长DA交⊙A于Q2, CQ2与x轴交于P2; / ∵A是圆心, ∴DQ2是OC的垂直平分线, ∴CQ2=OQ2, ∴△OCQ2是等腰三角形; 过点Q2作Q2E⊥x轴于E, 在Rt△AQ2E中, ∵∠Q2AE=∠OAD=/∠OAC=30°, ∴Q2E=/AQ2=2,AE=2/, ∴点Q2的坐标(4+2/, -2); 在Rt△COP1中, ∵P1O=2,∠AOC=60°, ∴CP1=2/, ∴C点坐标(2,2/); 设直线CQ2的关系式为y=kx+b,则 /,解得/?, ∴y=-x+2+2/; 当y=0时,x=2+2/, ∴P2O=2+2/.
26.【答案】证明:连接AC, ∵∠AOB=90°,C、D是/的三等分点, ∴∠AOC=∠COD=30°, ∴AC=CD,又OA=OC, ∴∠ACE=75°, ∵∠AOB=90°,OA=OB, ∴∠OAB=45°, ∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°, ∴∠ACE=∠AEC, ∴AE=AC, ∴AE=CD. /?
27.【答案】(1)证明:∵BC=AC,∠ACB=90°, ∴△ABC为等腰直角三角形, ∴∠A=∠B=45°, ∵△ABC绕着点C顺时针旋转α°(0≤α≤90°),得到△EFC, ∴∠BCF=∠ACE=α,∠E=∠A=45°,CA=CE=CB, 在△GBC和△HEC中

∠ =∠
=
∠ =∠

, ∴△GBC≌△HEC; (2)解:当α=45°时,四边形BCED为菱形.理由如下: 如图,∵∠BCF=∠ACE=45°, ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°+45°=135°, 而∠E=∠B=45°, ∴∠B+∠BCE=180°,∠E+∠BCE=180°, ∴BD∥CE,BC∥DE, ∴四边形BCED为平行四边形, ∵CB=CE, ∴四边形BCED为菱形. /
28.【答案】(1)证明:∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,∴△BCE≌△DCF, ∴∠FDC=∠EBC,∵BE平分∠DBC, ∴∠DBE=∠EBC,∴∠FDC=∠EBD, ∵∠DGE=∠DGE,∴△BDG∽△DEG. (2)解:∵△BCE≌△DCF, ∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°, ∵BE平分∠DBC, ∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC, ∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°, ∠F=90°-22.5°=67.5°=∠BDF, ∴BD=BF,∵△BCE≌△DCF, ∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG, ∴∠DGB=180°-22.5°-67.5°=90°, 即BG⊥DF,∵BD=BF,∴DF=2DG, ∵△BDG∽△DEG,BG·EG=4, ∴





, ∴BG·EG=DG·DG=4, ∴DG=2,∴BE=DF=2DG=4.
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