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广西防城港市2017-2018学年八年级上期末考试试卷((有答案))-(数学)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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广西防城港市2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1.“让世界的脚步,在防城港奔跑”,2017中国东盟围际马拉松赛l1月l9日在我市开跑,奖牌以金花茶为立体造型,下面花型设计图,轴对称图形的是( )

A.B.C.D.
【答案】A
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】A是轴对称图形,B、C、D不是轴对称图形.
故答案为:A.
【分析】根据轴对称图形的定义:把一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,对各选项判断,可得出答案。
2.某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米,该直径用科学记数法表示为( )

A.0.308 米 B.3.08 米 C.3.08 米 D.3.1 米
【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】0.0000003083.08 米.
故答案为:C.
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法表示:一般形式为a×10n,其中1≤a<10,-n=原数左边第一个不为0的数字前面0的个数的相反数,据此可得出结果。
3.已知=3,=4,则的值为(? ?)

A.12 B.7 C. D.
【答案】A
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵=3,=4,
∴= · =3×4=12.
故答案为:A.
【分析】将利用同底数幂的乘法法则转化为· ,再整体代入求值。
4.若分式?有意义,则x应满足的条件是(? ?)

A.x≠0 B.x≠3 C.x≥3 D.x≤3
【答案】B
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得
x-3≠0,
∴x≠3.
故答案为:B.
【分析】根据分式有意义的条件:分母≠0,列不等式求解即可。
5.已知点M(a,1)和点N(-2,b)关于y轴对称,则点N在(? ?)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】由题意得
a=-(-2)=2,b=1.
∴N(-2,1),
∴点N在第二象限.
故答案为:B.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,就可求出a、b的值,继而得出点N的坐标,即可得出答案。
6.一个三角形三边长分别为l、3、x,且x为整数,则此三角形的周长是( )

A.9 B.8 C.7 D.6
【答案】C
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵3-1<x<3+1,
∴2<x<4.
∵x为整数,
∴x=3,
∴此三角形的周长是:1+3+3=7.
故答案为:C.
【分析】利用三角形的三边关系定理求出x的取值范围,再由x为整数,得出x的值,再求出此三角形的周长。
7.如图,△ABC中,∠C=90 ,∠B=40 .AD是∠BAC的平分线,则∠ADB的度数为( )


A.65 B.105 C.100 D.115
【答案】D
【考点】三角形的角平分线、中线和高,三角形的外角性质
【解析】【解答】∵∠C=90 ,∠B=40 ,
∴∠BAC=90°-40°=50°.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD= ,
∴∠ADB=C+∠CAD=90°+25°=115°.
故答案为:D.
【分析】利用三角形角平分线的定义,求出∠CAD,再根据三角形外角的性质,得出∠ADB=C+∠CAD,代入求出∠ADB的度数。
8.下列计算正确的是(? ?)

A. B. C. D.
【答案】C
【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用,积的乘方
【解析】【解答】A. ∵与不是同类项,不能合并,故不符合题意;?
B. ,故不符合题意;
C. ,故符合题意;
D. ,故不符合题意;
故答案为:C.
【分析】同类项才能合并,可对A作出判断;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可对B作出判断;同底数幂相除,底数不变,指数相减,可对C作出判断;积的乘方,把积中的每一个因式分别乘方,可对D作出判断,即可得出答案。
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90 ,∠A=30 ,BC=3cm,点D为AB的中点,则CD的值是( )


A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
【答案】A
【考点】含30度角的直角三角形,直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】∵∠ACB=90 ,∠A=30 ,BC=3cm,
∴AB=2BC=2×3=6cm,
∴.
故答案为:A.
【分析】先利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半,求出AB的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,就可求出CD的长。
10.下列四个分式中,是最简分式的是(? ?)

A. B. C. D.
【答案】B
【考点】最简分式
【解析】【解答】A. ∵?的分子、分母有公因式a,故不是最简分式;
B. ∵的分子、分母没有公因式,故是最简分式;
C. ∵的分子、分母有公因式a+b,故不是最简分式;
D. ∵的分子、分母有公因式a+1,故不是最简分式.
故答案为:B.
【分析】利用最简分式的定义:分子分母中不能含有公因式,观察各选项,可得出是最简分式的选项。
11.如图,将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C,若∠A=50 ,则∠ABD+∠ACD的值为( )


A.60 B.50 C.40 D.30
【答案】C
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A=50 ,
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.
∵∠D=90 ,
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°.
∴∠ABD+∠ACD
=(∠ABC+∠ACB)-( ∠DBC+∠DCB)
=130°-90°
=40°.
故答案为:C.
【分析】利用三角形内角和定理,在△ABC中求出∠ABC+∠ACB的值,再在Rt△DBC中,利用直角三角形的性质:两锐角互余,可求出∠DBC+∠DCB的值,然后根据∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-( ∠DBC+∠DCB),整体代入求值。
12.已知a-b=3,则?的值是(? ?)

A.4 B.6 C.9 D.12
【答案】C
【考点】因式分解的应用
【解析】【解答】∵a-b=3,

=(a+b)(a-b)-6b
=(a+b)(a-b)-6b
=3(a+b) -6b
=3a+3b-6b
=3(a-b)
=3×3
=9.
故答案为:C.
【分析】将代数式利用平方差公式转化为(a+b)(a-b)-6b,再将a-b=3代入,就可将原式化为3(a-b),然后代入求值。
二、填空题
13.计算:?________.
【答案】
【考点】0指数幂的运算性质,负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】= .
【分析】先利用零次幂的法则及负整数指数幂的法则计算,可得出结果。
14.一个多边形的内角和为720 ,则这个多边形的边数为 ________.
【答案】6
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n,由题意得
(n-2) ×180°=720°,
解之得
n=6.
【分析】利用n边形的内角和定理得出等量关系:(n-2) ×180°=720°,解方程即可。
15.若?,则n= ________.
【答案】5
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵?,
∴?,
∴8-n=3,
∴n=5.
【分析】利用同底数指数幂的除法法则,将已知条件转化为?,再建立关于n的方程,求解即可。
16.小军做了一个如图所示的风筝,其中EH=FH,ED=FD,小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是 ________ .

【答案】与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上
【考点】线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解:∵ EH=FH,ED=FD ∴点D、H都在线段EF的垂直平分线上 ∴ DH是EF的垂直平分线(与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.) 故答案为:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.
【分析】抓住已知条件:EH=FH,ED=FD ,利用与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上,就可证得DH是EF的垂直平分线。
17.如图,△ABC中,点D、E分别是BC,AD的中点,且△ABC的面积为8,则阴影部分的面积是 ________ .

【答案】2
【考点】三角形的角平分线、中线和高,三角形的面积
【解析】【解答】解:∵点D是BC的中点,
∴.
∵点E是AD的中点,
∴.
【分析】利用三角形的中线将原三角形分得的两个三角形的面积相等,就可推出△AEC的面积=△ABC的面积,代入计算得出结果。
18.如图,在等边△ABC中.AC=10,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,以O为圆心,OP长为半径画弧交BC于一个点D,连接PD,如果PO=PD,那么AP的长是 ________ .

【答案】7
【考点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:连接OD,

∵PO=PD,
∴OP=DP=OD,
∴∠DPO=60°,
∵等边△ABC,
∴∠A=∠B=60°,AC=AB=10,
∴∠OPA=∠PDB=120°-∠DPB,
∴△OPA≌△PDB,
∵AO=3,
∴AO=PB=3,
∴AP=10-3=7.
【分析】连接OD,根据作图及PO=PD,易证△PDO是等边三角形,就可得出∠OPD=60°,再证明△OPA≌△PDB,利用全等三角形的性质,求出PB的长,然后求出AP的长。
三、解答题
19.计算:
(1) ;
【答案】解:原式=a6-4a6
=-3a6
(1);
(2).
【答案】(1)解:原式=a6-4a6=-3a6 (2)解:原式=1-a2+a2+2a+1=2a+2
【考点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)利用整式混合运算顺序:先算乘方,再算乘法。 (2)利用平方差公式及完全平方公式,先去括号,再合并同类项。
20.分解因式:
【答案】解:原式= ab(1- a2)= ab (1+ a) (1-a)
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】观察多项式的特点:每一项都含有公因式ab,因此先提取公因式,再利用平方差公式分解因式。
21.解分式方程:+1=
【答案】解:将原方程变形为: 去分母得:x-3+x-2=-3 移项合并得:2x=2 系数化为1得:x=1 检验:x=1时,x-2≠0 ∴原方程的根为:x=1
【考点】解分式方程
【解析】【分析】将原方程变形后去分母,然后移项合并同类项,再把未知数的系数化为1即可求解。注意:方程左边的1不能漏乘。
22.如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).
【答案】(1)解:如图所示: (2)解:DE∥AC ∵DE平分∠BDC, ∴∠BDE= ∠BDC, ∵∠ACD=∠A,∠ACD+∠A=∠BDC, ∴∠A= ∠BDC, ∴∠A=∠BDE, ∴DE∥AC
【考点】平行线的判定,作图—基本作图
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定方法SSS,作出∠BDC的平分线DE;(2)根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,得到∠A=∠BDE,根据同位角相等两直线平行,得到DE∥AC.
23.先化简,再求值:,从-1,0,1三个数中选一个合适的数代入求值.
【答案】解: 原式= = = = ∵要使分母有意义,则x取0 ∴
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将分子分母能分解因式的先分解因式,再算分式的乘法即约分,然后通分计算,将符合题意的x的值代入求值。
24.从①AB=DC;②BE=CE;③∠B=∠C;④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件,证明△AED是等腰三角形(写出一种即可).

【答案】解:选择的条件是:③∠B=∠C④∠BAD=∠CDA(或①③,②③, ①④);证明:在△BAD和△CDA中,∵,∴△BAD≌△CDA(AAS),∴∠BDA=∠CAD ∴△AED是等腰三角形
【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定
【解析】【分析】先选取符合题意的条件,再利用AAS证明△BAD≌△CDA ,利用全等三角形的性质,可证∠BDA=∠CAD,然后利用等腰三角形的判定定理,可得结论。
25.某市文化宫学习十九大有关优先发展教育的精神,举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动.首次用2000元在商店购进一批学生书包,活动进行后发现书包数量不够,又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.
(1)求文化官第一批购进书包的单价是多少?
(2)商店两批书包每个的进价分别是68元和70元,这两批书包全部售给文化宫后,商店共盈利多少元?
【答案】(1)解:设第一批购进书包的单价为x元.依题意,得整理,得20(x+4)=21x 解得x=80. 检验:当x=80时,x(x+4)≠0∴x=80是原分式方程的解. 答:第一批购进书包的单价为80元. (2)解:=300+1050=1350 答:商店共盈利1350元.
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】(1)根据两次的单价之差为4,辅助设未知数,再根据购进第二批书包的数量=3×购进第一批书包的数量,设未知数,列方程求解即可。 (2)利用利润=(售价-进阶)×数量,求出两批书包的总利润。
26.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,连接BE、CE.

(1)求证:BE=CE
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF ⊥AC,垂足为F,原题设其它条件不变.求证:∠CAD=∠CBF
(3)在(2)的条件下,若∠BAC=45 ,判断△CFE的形状,并说明理由.
【答案】(1)证明:∵AB=AC,D是BC的中点∴∠BAE=∠CAE? 在△ABE和△ACE中,∴△ABE≌△ACE(SAS)∴BE=CE (2)证明:∵AB=AC,点D是BC的中点∴AD⊥BC ?∴∠CAD+∠C=90°∵BF⊥AC∴∠CBF+∠C=90°∴∠CAD=∠CBF (3)解:∵∠BAC=45°,BF⊥AF∴△ABF为等腰直角三角形∴AF=BF在△AEF和△BCF中,∴△AEF≌△BCF(ASA).∴EF=CF ∵∠CFE=90° ∴△CFE为等腰直角三角形.
【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)利用等腰三角形三线合一的性质,可得∠BAE=∠CAE ,再利用SAS证明△ABE≌△ACE,利用全等三角形的性质,可证得结论。 (2)利用等腰三角形三线合一的性质,可证得AD⊥BC,就可得出∠CAD+∠C=90°,再根据BF⊥AC,可证得∠CBF+∠C=90°,然后利用同角的余角相等,可证结论。 (3)根据已知易证△ABF是等腰直角三角形,得出AF=BF,再证明△AEF≌△BCF,利用全等三角形的性质,得出EF=CF,即可证得△CFE是等腰直角三角形。
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