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广西北海市合浦县2017-2018年八年级上数学期末试卷((有答案))
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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广西北海市合浦县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1.一个正方形的侧面展开图有( ?)个全等的正方形.
A.?2个 ?B.?3个 ?C.?4个 ?D.?6个
【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】可把一个正方体展开,观察侧面全等的正方形的个数即可.
【解答】因为一个正方体的侧面展开会产生4个完全相等的正方形, 所以有4个全等的正方形. 故选C.
【点评】本题考查的是全等形的识别,属于较容易的基础题.
2.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )


A.y= B.y= C.y= D.y=
【答案】C
【考点】全等三角形的判定与性质,勾股定理
【解析】【解答】作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,

∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE, ∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°,
∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴BC=DE,AC=AE,
设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得,
CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,
解得:a= ,
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×(DE+AC)×DF= ×(a+4a)×4a=10a2= x2,
故答案为:C.
【分析】四边形ABCD是不规则的图形,因此添加辅助线,将原图形转化为规则的图形,因此作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,利用已知条件证明△ABC≌△ADE,利用全等三角形的性质,可得出BC=DE,AC=AE,设BC=a,则DE=a,用含a的代数式表示出CF、DF,再在Rt△CDF中,利用勾股定理建立关于a的方程,解方程求出a的值,然后根据y=S四边形ABCD=S梯形ACDE,就可得出y与a的函数解析式。
3.下列命题中,是真命题的是( )
①面积相等的两个直角三角形全等;②对角线互相垂直的四边形是正方形;③将抛物线向左平移4个单位,再向上平移1个单位可得到抛物线;
④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0 的两根,且圆心距d=3,则两圆外切.

A.① B.② C.③ D.④
【答案】D
【考点】二次函数图象的几何变换,三角形全等的判定,正方形的判定,圆与圆的位置关系
【解析】【解答】①面积相等的两个直角三角形不一定全等,原命题是假命题;
②对角线互相垂直的四边形不一定是正方形,原命题是假命题;
③将抛物线y=2x2向左平移4个单位,再向上平移1个单位可得到抛物线y=2(x+4)2+1,原命题是假命题;
④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0的两根,且圆心距d=3,则两圆外切,是真命题;
故答案为:D.
【分析】面积相等的两个三角形不一定全等,而全等三角形的面积一定相等,可对①进行判断;对角线互相垂直的四边形不一定是正方形,可对②进行判断;利用抛物线的平移规律:上加下减,左加右减,就可得出平移后的抛物线的解析式,可对③作出判断;先求出圆的半径,若两圆外切,则d=r+r,可对④进行判断,综上所述,可得出真命题的序号。
4.下列命题,其中真命题是()
A.?方程x2=x的解是x=1 B.?6的平方根是±3 C.?有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等 D.?连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
【答案】D
【考点】平方根,解一元二次方程﹣因式分解法,全等三角形的判定,三角形中位线定理
【解析】【分析】根据一元二次方程的解、平方根的定义、全等三角形的判定和平行四边形的判定分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【解答】A、方程x2=x的解是x=1或0,故原命题是假命题; B、6的平方根是±,故原命题是假命题; C、有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等,故原命题是假命题; D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形,故原命题是真命题; 故选:D.
【点评】此题考查了命题与定理,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
5.如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是(  ) ?
A. ?B. ?C. ?D.?
【答案】C
【考点】多边形内角与外角,切线的性质,切线长定理
【解析】【解答】解:连接OB、OC、OA, ∵圆O切AM于B,切AN于C, ∴∠OBA=∠OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC ∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=(180﹣α)°, ∵AO平分∠MAN, ∴∠BAO=∠CAO=α, AB=AC= , ∴阴影部分的面积是:S四边形BACO﹣S扇形OBC= ∴S与r之间是二次函数关系. 故选C. ? 【分析】连接OB、OC、OA,求出∠BOC的度数,求出AB、AC的长,求出四边形OBAC和扇形OBC的面积,即可求出答案.
6.如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于点E,连接AD,则下列结论:①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA= AC;④DE是⊙O的切线.其中正确的个数是( )


A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【考点】圆周角定理,切线的判定
【解析】【解答】解:∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,故①正确;
∵点D是BC的中点,
∴CD=BD,
∴△ACD≌△ABD(SAS),
∴AC=AB,∠C=∠B,
∵OD=OB,
∴∠B=∠ODB,
∴∠ODB=∠C,OD∥AC,
∴∠ODE=∠CED,
∴ED是圆O的切线,故④正确;
由弦切角定理知,∠EDA=∠B,故②正确;
∵点O是AB的中点,故③正确,
故答案为:D.
【分析】利用直径所对的圆周角是直角,可证得AD⊥BC,利用弦切角定理,可对②作出判断,由AD⊥BC及点D是BC的中点,可证得AC=AB=2OA,就可对③进行判断;连接OD,去证明∠ODE=90°,就可判断DE是否为圆O的切线,就可对④作出判断,综上所述,可得出正确的个数。
7.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. ?B. ?C. ?D.?
【答案】D
【考点】轴对称图形,简单几何体的三视图
【解析】【解答】解:A、主视图是等腰三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误; B、主视图是等腰三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误; C、主视图是等腰梯形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误; D、主视图是矩形,是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确. 故选:D. 【分析】先判断主视图,再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
8.8.已知抛物线y=k(x+1)(x-)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线有( ? )

A.5条 B.4条 C.3条 D.2条
【答案】B
【考点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解: y=k(x+1)(x-) =(x+1)(kx-3) ∴抛物线经过点A(-1,0),C(0,-3) 如图 ∴AC= 点B的坐标为:(,0) ①k>0时,点B在x的正半轴上, 若AC=BC,则 解之:k=3 若AC=BC,则+1= 解之:k= 若AB=BC时,则+1= 解之:k= 当k<0时,点B在x轴的负半轴,点B只能在点A的左侧, 只有当AC=AB时,则-1-= 解之:k= ∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线一共有4条。 故答案为:B
【分析】整理抛物线解析式,确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C,然后求出AC的长度,再分①k>0时,点B在x轴正半轴时,分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解;②k<0时,点B在x轴的负半轴时,点B只能在点A的左边,只有AC=AB一种情况列式计算即可.
9.图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是( )


A.当x=3时,EC<EM B.当y=9时,EC>EM C.当x增大时,EC·CF的值增大。 D.当y增大时,BE·DF的值不变。
【答案】D
【考点】反比例函数的实际应用,等腰三角形的性质
【解析】【解答】A、由图象可知,反比例函数图象经过(3,3),应用待定系数法可得该反比例函数关系式为,因此,
当x=3时,y=3,点C与点M重合,即EC=EM,选项A不符合题意;
B、根据等腰直角三角形的性质,当x=3时,y=3,点C与点M重合时,EM= ,当y=9时,,即EC= ,所以,EC<EM,选项B不符合题意;
C、根据等腰直角三角形的性质,EC= ,CF= ,即EC·CF= ,为定值,所以不论x如何变化,EC·CF的值不变,选项C不符合题意;
D、根据等腰直角三角形的性质,BE=x,DF=y,所以BE·DF= ,为定值,所以不论y如何变化,BE·DF的值不变,选项D符合题意.
故答案为:D.
【分析】利用函数图像求出反比例函数的解析式,由点的坐标可得出点C与点M重合,x=3时,CE=EM,可对A作出判断;根据等腰直角三角形的性质,当x=3时,y=3,点C与点M重合时,求出EM,再利用反比例解析式求出y=9时的x的值,就可求出EC的长,比较EM、EC的大小,可对B作出判断;利用等腰三角形的性质,求出EC·CF=18,可对C作出判断;利用等腰三角形的性质,求出BE·DF的值,可对D作出判断,即可得出答案。
10.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( )

A.16个 B.15个 C.13个 D.12个
【答案】D
【考点】概率的简单应用
【解析】【解答】解:设白球个数为:x个,
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,
∴口袋中得到红色球的概率为25%,
∴= ,
解得:x=12,
故白球的个数为12个.
故答案为:D.
【分析】根据摸到红色球的频率稳定在25%左右,设未知数,列方程就可求解。
11.对于实数、,定义一种新运算“ ”为:,这里等式右边是实数运算.例如:.则方程的解是( )

A. B. C. D.
【答案】B
【考点】解分式方程,定义新运算
【解析】【解答】根据新定义的运算规律,可得= ,根据题意可得= ,解方程可求得x=5.
故答案为:B.
【分析】利用新定义运算,列方程,再解方程求解即可。
12.方程x2+2x﹣1=0的根可看出是函数y=x+2与y= 的图象交点的横坐标,用此方法可推断方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围为( )

A.﹣ B.0 C. D.?1
【答案】C
【考点】反比例函数的性质,二次函数图像与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解:依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标,
这两个函数的图象如图所示,

∴它们的交点在第一象限,
当x=1时, 此时抛物线的图象在反比例函数上方;
当时, ?此时反比例函数的图象在抛物线的上方;
∴方程的实根x所在范围为?
故答案为:C.
【分析】根据题意可知方程的实根是函数与的图象交点的横坐标,因此求出两函数的交点坐标,再观察函数图像,就可得出x的取值范围。
二、填空题
13.如图①是的小方格构成的正方形,若将其中的两个小方格涂黑,使得涂黑后的整个图案(含阴影)是轴对称图形,且规定沿正方形对称轴翻折能重合的图案都视为同一种,比如图②中四幅图就视为同一种,则得到不同的图案共有________种.

【答案】
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解:如图,到的不同图案有6种.
故答案为:6
【分析】利用轴对称图形的性质,结合已知条件,画出符合题意的图形即可。
14.从这七个数中,随机取出一个数,记为,那么使关于的方程有整数解,且使关于的不等式组有解的概率为________.
【答案】
【考点】解分式方程,一元一次不等式组的特殊解,概率的简单应用
【解析】【解答】方程两边乘以x-2得ax-2(x-2)=-x,
整理得(a-1)x=4,
由于方程有整数解且x≠2,
所以a=-3,-1,0,2,3,
解x+1>a得x>a-1,
解≥1得x≤2,
由于不等式组有解,
所以a-1<2,解得a<3,
所以使关于x的方程有整数解,且使关于x的不等式组有解的a的值为-3,-1,0,2,
所以使关于x的方程有整数解,且使关于x的不等式组有解的概率= .
【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程为(a-1)x=4,再根据方程有整数解且x≠2,可得出a的值,分别求出不等式组的解集,就可得出使不等式有解时a的值,然后利用概率公式求解即可。
15.已知若分式的值为0,则x的值为________.
【答案】3
【考点】分式的值为零的条件,因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解:∵分式的值为0, ∴ 解得x=3, 即x的值为3. 故答案为:3 【分析】根据分式的值为0的条件可得:,x+1≠0;根据公式将方程的左边分解因式,将一元二次方程转化为两个一元一次方程即可求得x的值。
16.计算:3x(4y+1)的结果为________
【答案】12xy+3x
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】3x(4y+1)
=3x×4y+3x×1
=12xy+3x.
故答案为:12xy+3x
【分析】利用单项式乘以单项式的法则可解答。
三、解答题
17.计算:
(1)﹣m2n?(﹣mn2)2
(2)(x2﹣2x)(2x+3)÷(2x)
(3)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2+xy)
(4)(ab﹣b2).
【答案】(1)解:原式=﹣m2n?m2n4 =﹣m4n5 (2)解:原式=(2x3﹣x2﹣6x)÷(2x) =x2﹣x﹣3 (3)解:原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy =x2 (4)解:原式=b(a﹣b)? =b.
【考点】整式的混合运算,分式的乘除法
【解析】【分析】(1)根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可;(2)根据多项式的乘除法法则进行计算即可;(3)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可;(4)根据整式除以分式的法则进行计算即可.
18.用适当的方法解下列方程:
(1)2x2﹣8x=0.
(2)x2﹣3x+4=0.
(3)y= x2﹣x+3,求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.
【答案】(1)解: ?或 (2)解: ∴原方程无解. (3)解: ∴抛物线开口向上,对称轴为直线顶点坐标为?
【考点】公式法解一元二次方程,因式分解法解一元二次方程,二次函数y=a(x-h)^2+k的性质,二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a(x-h)^2+k的转化
【解析】【分析】(1)观察方程的特点:左边可以分解因式,右边为0,因此利用因式分解法解此方程。 (2)利用公式法解方程,先求出b2-4ac的值,再代入公式求解。 (3)先将二次函数解析式转化为顶点式,利用二次函数的性质,可得出答案。
19.用适当的方法解下列方程:
(1)x2=3x
(2)2x2﹣x+6=0.
(3)y2+3=2 y;
(4)x2+2x+120=0.
【答案】(1)解: ?或 (2)解: 或 (3)解: 所以? (4)解:所以方程没有实数解.
【考点】公式法解一元二次方程,因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)观察方程的特点:缺常数项,因此利用因式分解法解方程。 (2)观察方程的特点:右边为0,左边可以分解因式,因此可利用因式分解法解此方程。 (3)将一元二次方程转化为一般形式,左边是完全平方公式,可利用因式分解法求解。 (4)此方程利用配方法或公式法求解。
20.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变).
(1)从运输开始,每天运输的货物吨数n(单位:吨)与运输时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系式?
(2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数.
【答案】(1)解:∵每天运量×天数=总运量∴nt=4000 ∴n= (t>0) (2)解:设原计划x天完成,根据题意得: 解得:x=4 经检验:x=4是原方程的根, 答:原计划4天完成
【考点】分式方程的应用,反比例函数的应用
【解析】【分析】(1)根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式;(2)根据“实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务”列出方程求解即可.
21.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
【答案】(1)解:设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒, 根据题意得:, 解得:x=35, 经检验,x=35是原方程的解. 答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒 (2)解:设年增长率为m,2014年的销售数量为3500÷35=100(盒). 根据题意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100, 解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合题意,舍去). 答:年增长率为20%
【考点】分式方程的实际应用,一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】(1)此题的等量关系是:2016年每盒礼盒的进价=2014年每盒礼盒的进价-11;2014年花3500元购进礼盒的数量=2016年花2400元购进的礼盒数量,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论; (2)先根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量,再根据2014年的销售利润×(1+增长率)2=2016年的销售利润,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论.
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