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北师大版九年级数学下册期末模拟检测试题(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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九年级数学下册期末模拟检测试题
姓名:__________ 班级:__________考号:__________
一、单选题(共10题;共30分)
1.如图,点A、B、C都在圆O上,若∠AOB=72°,则∠ACB的度数为(? )
A.?18° B.?30° C.?36° D.?72°
2.已知⊙A半径为5,圆心A的坐标为(1,0),点P的坐标为(﹣2,4),
则点P与⊙A的位置关系是( )
A.?点P在⊙A上 ?B.?点P在⊙A内 ?C.?点P在⊙A外 D.?不能确定
3.在△ABC中,∠C=90°,如果tanA= ,那么sinB的值等于(  )
A. B. C. ?D.?
4.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠B=75°,∠C=85°,
则∠D﹣∠A的度数差为(  ) A.?10° ?B.?15° C.?20° D.?25°
5.已知抛物线y=(a+1)x2-ax-8,过点(2,-2),且与x轴的一个交点的横坐标为2n,则代数式4n2-n+2016 的值为( ? )
A.2020 B.2019 C.2018 D.2017
6.抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为( )
A.?无交点 ?B.?1个 ?C.?2个 ?D.?3个
7.已知二次函数y=x2﹣2x+c的图象沿x轴平移后经过(﹣1,y1),(5,y2)两点若y1>y2,则图象可能的平移方式是(? ? )
A.?向左平移5单位 ?B.?向左平移3单位 ?
C.?向右平移1单位 ?D.?向右平移2单位
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;
②c>0;③a+c<b;④b2﹣4ac>0,其中正确的个数是(   )
A.?1 ?B.?2 ?C.?3 ?D.?4
9.已知函数y=|(x﹣1)2﹣1|,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为( )
A.?0 ?B.?1 ?C.?2 ?D.?3
10.如图,将Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端P沿水平方向打入木桩,使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°,若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示),则木桩上升了( ?)
A.?6sin15°cm ?B.?6cos15°cm ?C.?6tan15° cm ?D.?cm

二、填空题(共8题;共24分)
11.已知抛物线y=(x-1)2+3,则该抛物线的顶点坐标是________ .
12.将抛物线平移,使它的顶点移到点P(-2,3),平移后新抛物线的表达式为________.
13.如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为(5,0),那么与x轴的另一个交点的坐标是________.
14.试写出一个二次函数关系式,使它对应的一元二次方程的一个根为0,另一个根在1到2之间:________.
15.已知二次函数的图象开口向下,则m的值为________.
16.如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,
边AB,AC分别与⊙O交于点D,E.则∠DOE的度数为________.
17.BD为等腰△ABC的腰AC上的高,BD=1,tan∠ABD=,则CD的长为________.
18.如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,,CD与交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作交OB于点E,若oa=4,,则图中阴影部分的面积为________ 结果保留
三、计算题(共2题;共10分)
19.计算:




20.计算:3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°.



四、解答题(共5题;共34分)
21.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?




22.已知:如图,MN、PQ是⊙O的两条弦,且QN=MP, 求证:MN= PQ.


23.已知?是二次函数,且函数图象有最高点.
(1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴,并说明当x为何值时,y随x的增大而减少.





24.A,B两市相距150千米,分别从A,B处测得国家级风景区中心C处的方向角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区,请说明理由.



25.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(Ⅰ)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(Ⅱ)若BD=2 ,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).



26.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底M处出发,向前走3米到达A处,测得树顶端E的仰角为30°,他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端E的仰角是60°,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B,C,D三点在同一直线上.(1)求树DE的高度;(2)求食堂MN的高度.


27.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣2. (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.若以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9. 求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标; (3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒. ①当t为 ? 秒时,△PAD的周长最小?当t为 ?秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号) ②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C
7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】C
二、填空题
11.(1,3) 12. 13.(﹣3,0) 14.y=x2﹣x  15. 16.90°
17.、或 18.
三、计算题
19.解:原式=
20.解:原式=3× ﹣2×1+2× +4× = ﹣2+ +2=2 .
四、解答题
21.解:设销售单价为x元,销售利润为y元. 根据题意,得y=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000 当x= =35时,才能在半月内获得最大利润.
22.证明:∵QN=MP,∴ 弧QN=弧MP,∴弧MN=弧PQ,∴MN=PQ
23.(1)解:∵ 是二次函数, ∴k2+k﹣4=2且k+2≠0,解得k=﹣3或k=2. ∵函数有最高点, ∴抛物线的开口向下, ∴k+2<0, 解得k<﹣2,∴k=﹣3; (2)解:当k=﹣3时,二次函数为y=﹣x2,顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴,当x>0时,y随x的增大而减少.
24.解:AB不穿过风景区.理由如下: 如图,过C作CD⊥AB于点D, 根据题意得:∠ACD=α,∠BCD=β, 则在Rt△ACD中,AD=CD?tanα,在Rt△BCD中,BD=CD?tanβ, ∵AD+DB=AB, ∴CD?tanα+CD?tanβ=AB, ∴CD= = (千米). ∵CD=50>45, ∴高速公路AB不穿过风景区.
25.解:(Ⅰ)BC与⊙O相切.证明:连接OD. ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 又∵OD=OA, ∴∠OAD=∠ODA. ∴∠CAD=∠ODA. ∴OD∥AC. ∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC. 又∵BC过半径OD的外端点D, ∴BC与⊙O相切. (Ⅱ)设OF=OD=x,则OB=OF+BF=x+2, 根据勾股定理得:OB2=OD2+BD2,即(x+2)2=x2+12, 解得:x=2,即OD=OF=2,∴OB=2+2=4, ∵Rt△ODB中,OD= OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=60°, ∴S扇形AOB= = , 则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF= ×2×2 ﹣=2 ﹣. 故阴影部分的面积为2 ﹣. 26.(1)解:如图,设DE=x, ∵AB=DF=2, ∴EF=DE﹣DF=x﹣2, ∵∠EAF=30°, ∴AF= = = (x﹣2), 又∵CD= = = x,BC= = =2 , ∴BD=BC+CD=2 + x 由AF=BD可得(x﹣2)=2 + x, 解得:x=6, ∴树DE的高度为6米; (2)解:延长NM交DB延长线于点P,则AM=BP=3, 由(1)知CD= x= ×6=2 ,BC=2 , ∴PD=BP+BC+CD=3+2 +2 =3+4 , ∵∠NDP=45°,且MP=AB=2, ∴NP=PD=3+4 , ∴NM=NP﹣MP=3+4 ﹣2=1+4 , ∴食堂MN的高度为1+4 米.
27.解:(1)由抛物线的轴对称性及A(﹣1,0),可得B(﹣3,0); (2)设抛物线的对称轴交CD于点M,交AB于点N, 由题意可知AB∥CD,由抛物线的轴对称性可得CD=2DM. ∵MN∥y轴,AB∥CD,∴四边形ODMN是矩形.∴DM=ON=2,∴CD=2×2=4. ∵A(﹣1,0),B(﹣3,0),∴AB=2, ∵梯形ABCD的面积=(AB+CD)?OD=9,∴OD=3,即c=3. ∴把A(﹣1,0),B(﹣3,0)代入y=ax2+bx+3得, 解得.∴y=x2+4x+3. 将y=x2+4x+3化为顶点式为y=(x+2)2﹣1,得E(﹣2,﹣1); (3)①当t为2秒时,△PAD的周长最小;当t为4或4﹣或4+秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形.故答案为:2;4或4﹣或4+. ②存在. ∵∠APD=90°,∠PMD=∠PNA=90°, ∴∠DPM+∠APN=90°,∠DPM+∠PDM=90°, ∴∠PDM=∠APN, ∵∠PMD=∠ANP, ∴△APN∽△PDM, ∴, ∴, ∴PN2﹣3PN+2=0, ∴PN=1或PN=2. ∴P(﹣2,1)或(﹣2,2).
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