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北师大版九年级上册数学第二章单元测试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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第二章单元测试卷
[时间:120分钟 分值:150分]
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 
1.方程(x+1)(x-2)=0的根是(   )
A.x=-1 B.x=2
C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2
2.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为(   )
A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9
C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
3.已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是(   )
A.0<α<1 B.1<α<1.5
C.1.5<α<2 D.2<α<3
4.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法正确的是( B )
A.方程有两个相等的实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
5.若x=-2 是关于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一个根,则A的值为(  )
A.1或4 B.-1或-4
C.-1或4 D.1或-4
6.某县为了大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2018年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为(   )
A.20%或-220% B.40%
C.120% D.20%
7.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为(   )
A.13 B.15
C.18 D.13或18
8.从正方形的铁片上截去2 cm宽的长方形,余下的面积是48 cm2,则原来的正方形铁片的面积是(   )
A.8 cm2 B.32 cm2
C.64 cm2 D.96 cm2
9.若关于x的方程x2+2x+A=0不存在实数根,则A的取值范围是(   )
A.A<1 B.A>1
C.A≤1 D.A≥1
10.x1,x2是关于x的一元二次方程x2 -mx +m-2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立?则正确的结论是(   )
A.m=0 时成立 B.m=2 时成立
C.m=0 或2时成立 D.不存在
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+C=0的一个根,则方程的另一个根x2=__ ____.
12.一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式:h=15t-5t2,当t=_________时,小球高度为10 m.小球所能达到的最大高度为________m.
13.若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是_____________(写出一个即可).
14.菱形的两条对角线长分别是方程x2-14x+48=0的两实根,则菱形的面积为________.
15.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1,x2,且(x1-2)(x1-x2)=0,则k的值是___________.
16.如果关于x的方程Ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数A的取值范围是________________.
三、解答题(本大题共9个小题,共96分)
17.(16分)解方程:
(1)(x+8)2=36;





(2)x(5x+4)-(4+5x)=0;





(3)x2+3=3(x+1);




(4)2x2-x-1=0(用配方法).





18.(8分)已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m,求m,n的值.





19.(10分)先化简,再求值:÷,其中m是方程x2+2x-3=0的根.








20.(10分)有一个两位数等于其各位数字之积的3倍,其十位数字比个位数字小2,求这个两位数.









21.(10分)利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地,求矩形的长和宽.






22.(10分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2017年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,2017年建设了多少万平方米廉租房?





23.(10分)当m为何值时,一元二次方程(m2-1)x2+2(m-1)x+1=0?
(1)有两个不相等的实数根?
(2)有两个相等的实数根?
(3)没有实数根?




24.(10分)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6 080元的利润,应将销售单价定为多少元?






25.(12分)在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动;同时点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动,设运动时间为t s.问:
(1)几秒后△PBQ的面积等于8 cm2?
(2)是否存在t,使△PDQ的面积等于26 cm2?













参考答案
一、1.D 2.B 
3.C
【解析】 解方程x2-x-1=0,得x=,
∵α是方程x2-x-1=0较大的根,∴α=.
∵2<<3,∴3<1+<4,∴<<2.
4.B 5.B 6.D 7. A 8.C
9.B 
【解析】 ∵方程不存在实数根,∴Δ=4-4A<0,解得A>1.
10.A
【解析】 ∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根,∴x1+x2=m,x1x2=m-2.
假设存在实数m使+=0成立,
则=0,∴=0,∴m=0.
当m=0时,方程为x2-2=0,此时Δ=8>0,
∴m=0符合题意.
二、11.1 【解析】 ∵x1+x2=4,x1=3,∴x2=1.
12. 1或2 
【解析】 当小球高度为10 m时,有10=15t-5t2,
解得t1=1,t2=2.小球达到的高度h=15t-5t2=-5(t2-3t)=-5+,故当t=时,小球达到的最大高度为 m.
13. 0(答案不唯一) 14. 24
15.-2或-
【解析】 先由(x1-2)(x1-x2)=0,
得出x1-2=0或x1-x2=0,
再分两种情况进行讨论:
①如果x1-2=0,
将x=2代入x2+(2k+1)x+k2-2=0,
得4+2(2k+1)+k2-2=0,解得k=-2;
②如果x1-x2=0,
由Δ=(2k+1)2-4(k2-2)=0,解得k=-.
综上所述,k的值是-2或-.
16. A<1且A≠0
【解析】 由题意,得Δ=4-4A>0且A≠0,
解得A<1且A≠0.
三、17.
(1) 解:直接开平方,得x+8=±6,
∴x1=-2,x2=-14. 4分
(2) 解:提公因式,得(4+5x)(x-1)=0,
则4+5x=0或x-1=0.
∴x1=-,x2=1. 8分
(3)解:整理,得x2-3x=0,
分解因式,得x(x-3)=0,
则x=0或x-3=0,
∴x1=0,x2=3. 12分
(4)解:方程两边同除以2,得x2-x-=0,
移项,得x2-x=,
配方,得=,
开平方,得x-=±,
∴x1=1,x2=-.16分
18.解:将x=-2代入原方程,得(-2)2-2+n=0, 1分
解得n=-2, 3分
因此原方程为x2+x-2=0, 5分
解得x1=-2,x2=1, 7分
∴m=1. 8分
19. 解:原式=÷
=·
=, 4分
∵m是方程x2+2x-3=0的根,
∴m=-3或m=1. 6分
当m=-3时,原式无意义; 8分
当m=1时,原式===. 10分
20.解:设个位数字为x,则十位数字为(x-2),这个两位数是[10(x-2)+x].2分
根据题意,得10(x-2)+x=3x(x-2),
整理,得3x2-17x+20=0,5分
解得x1=4,x2=(不合题意,舍去).8分
当x=4时,x-2=2,
∴这个两位数是24. 10分
21. 解:设垂直于墙的一边为x米, 1分
依题意得x(58-2x)=200. 3分
解得x1=25,x2=4. 6分
∴另一边为8米或50米. 9分
故矩形长为25米,宽为8米或长为50米,宽为4米. 10分
22. 解:(1)设每年市政府投资的增长率为x, 1分
根据题意,得3(1+x)2=6.75, 3分
解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题,舍去). 5分
则每年市政府投资的增长率为50%. 6分
(2)×12=27(万平方米).
则2017年建设了27万平方米廉租房. 10分
23. 解:Δ=[2(m-1)]2-4(m2-1)=-8m+8. 1分
(1)根据题意,得-8m+8>0,且m2-1≠0, 2分
解得m<1且m≠-1. 4分
(2)根据题意,得-8m+8=0,且m2-1≠0,
可知无解, 6分
则方程不可能有两个相等的实数根. 7分
(3)根据题意,得-8m+8<0,且m2-1≠0, 8分
解得m>1. 10分
24.解:设应降价x元,则售价为(60-x)元,销售量为(300+20x)件, 1分
根据题意,得(60-x-40)(300+20x)=6 080, 5分
解得x1=1,x2=4, 8分
又需使顾客得实惠,故取x=4,即定价为56元,
故应将销售单价定为56元. 10分
25.解:(1)设x秒后△PBQ的面积等于8 cm2.
∵AP=x,QB=2x.∴PB=6-x. ∴(6-x)·2x=8, 2分
解得x1=2,x2=4, 4分
故2秒或4秒后△PBQ的面积等于8 cm2. 5分
(2)假设存在t使得△PDQ的面积为26 cm2, 6分
则72-6t-t(6-t)-3(12-2t)=26, 8分
整理得,t2-6t+10=0,
∵Δ=36-4×1×10=-4<0, ∴原方程无解, 11分
∴不存在t,使△PDQ的面积等于26 cm2. 12分

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