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2018年中考一轮基础复习试卷专题十五:图形的初步(有答案)-(数学)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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备考2018年中考数学一轮基础复习:专题十五图形的初步
一、单选题(共15题;共30分)
1.如图,下列图形全部属于柱体的是( )
A.?/ ?/B.?/ ?/C.?/ ?/D.?/
2.(2017?长春)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为( ) /
A.?54° ?B.?62° ?C.?64° ?D.?74°
3.(2017?贺州)下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是( )
A.?/ B.?/ C.?/ D.?/
4.(2017?山西)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是( )/
A.?∠1=∠3 ?/B.?∠2+∠4=180° ?/C.?∠1=∠4 ?/D.?∠3=∠4
5.(2017?北京)如图所示,点P到直线l的距离是( )
/
A.?线段PA的长度 ?B.?线段PB的长度 ?C.?线段PC的长度 ?D.?线段PD的长度
6.(2017?滨州)如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是( ? )/
A.?∠BAO与∠CAO相等 B.?∠BAC与∠ABD互补 C.?∠BAO与∠ABO互余 D.?∠ABO与∠DBO不等
7.(2017?广元)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( ) /
A.?115° /B.?120° /C.?145° /D.?135°
8.(2017?巴中)如图,直线l1∥l2∥l3,点A,B,C分别在直线l1、l2、l3上,若∠1=72°,∠2=48°,则∠ABC=( ) /
A.?24° ?/B.?120° ?/C.?96° ?/D.?132°
9.(2017?山西)如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC′D,C′D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为( )
/
A.?20° ?B.?30° ?C.?35° ?D.?55°
10.(2017?河北)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( ) /
A.?北偏东55° ?B.?北偏西55° ?C.?北偏东35° ?D.?北偏西35°
11.小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体,将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( )
/
A.?/ ?B.?/ ?C.?/ ?D.?/
12.(2017?随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
/
A.?两点之间线段最短 ?B.?两点确定一条直线 C.?垂线段最短 ?/D.?经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
13.(2017?孝感)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF⊥直线c,则图中与∠1互余的角有( )
/
A.?4个 ?B.?3个 ?C.?2个 ?D.?1个
14.如图,OP平分∠MON,PA⊥OA于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的值为( )/
A.?1 B.?2 C.?大于2 D.?不小于2
15.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为( )
A.?/ B.?/ C.?/ D.?/
二、填空题(共6题;共6分)
16.(2017?桂林)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB=________. /
17.(2017?广安)如图,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4=________.
/
18.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面相对面上的字是________. /
19.(2017?呼和浩特)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=48°,则∠AED为________°.
/
20.(2017?上海)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA与边FE叠合,顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0<n<180 ),如果EF∥AB,那么n的值是________.
/
21.(2017?威海)如图,直线l1//l2, ∠1=20°,则∠2+∠3=________. /
三、综合题(共4题;共37分)
22.尺规作图:(用圆规和直尺作图,不写过程,但要保留作图痕迹) 已知:如图,直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点. 求作:点E,使直线DE∥AB,且使线段BE长度最短. /
23.定义:对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P,取直线MN上一点Q,线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离,记作d(P→MN). 已知O为坐标原点,A(4,0),B(3,3)是平面直角坐标系中两点.根据上述定义,解答下列问题: /
(1)点A到直线OB的30°角的距离d(A→OB)=________;
(2)已知点G到线段OB的30°角的距离d(G→OB)=2,且点G的横坐标为1,则点G的纵坐标为________.
(3)若点A到直线l:y=kx+1的30°角的距离d(A→l)=4,求k的值.






24.(2017?包头)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3.
/
(1)求AD的长;
(2)求四边形AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)





25.阅读下面材料:实际问题:如图(1),一圆柱的底面半径为5厘米,BC是底面直径,高AB为5厘米,求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线. / 解决方案: 路线1:侧面展开图中的线段AC,如图(2)所示, 设路线l的长度为l1:则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2; 路线2:高线AB+底面直径BC,如图(1)所示. 设路线2的长度为l2:则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225. 为比较l1, l2的大小,我们采用“作差法”: ∵l12﹣l22=25(π2﹣8)>0∴l12>l22∴l1>l2, 小明认为应选择路线2较短.
(1)问题类比:小亮对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1厘米,高AB为5厘米.”.请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小:
(2)问题拓展:请你帮他们继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r厘米时,高为h厘米,蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C,当


满足什么条件时,选择路线2最短?请说明理由.
(3)问题解决:如图(3)为2个相同的圆柱紧密排列在一起,高为5厘米,当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时,求圆柱的底面半径r.(注:按上面小明所设计的两条路线方式).




答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】A
14.【答案】D
15.【答案】B
二、填空题
16.【答案】4
17.【答案】110°
18.【答案】中
19.【答案】114
20.【答案】45
21.【答案】200°
三、综合题
22.【答案】解:如图①作∠MDB=∠ABC, ②作BN⊥DM交DM于E. 点E即为所求. /
23.【答案】(1)4
2
(2)1+
2
或1﹣
2
(3)解:如图3中,作AF⊥直线l:y=kx+1于F,直线l交x轴于H,交y轴于G,设H(m,0), / 易知OG=1,AE=4,AF=2,OA=4, 由△HOG∽△HFA, ∴


=


, ∴
1
2
=

1+

2


4 ?
解得m=
?2
13
?4
3

?2
13
+4
3
(舍弃), ∴H(
?2
13
?4
3
,0),代入y=kx+1,得到k=
3
2
13
+4
=
2
13
?4
12
=

13
?2
6
, 当直线l经过一、二、四象限如图所示,同法可得k=﹣
3
?4+2
13

=﹣

13
+2
6

24.【答案】(1)解:∵∠C=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°, ∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD= /∠CAB=30°, 在Rt△ACD中,∵∠ACD=90°,∠CAD=30°, ∴AD=2CD=6. / (2)解:∵DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F, ∴四边形AEDF是平行四边形, ∵∠EAD=∠ADF=∠DAF, ∴AF=DF, ∴四边形AEDF是菱形, ∴AE=DE=DF=AF, 在Rt△CED中,∵∠CDE=∠B=30°, ∴DE= /=2 /, ∴四边形AEDF的周长为8 /.
25.【答案】(1)解:如图(2).∵圆柱的底面半径为1厘米,高AB为5厘米, ∴路线1:l12=AC2=AB2+BC2=25+π2; 路线2:l2=AB+BC=5+2=7,l22=(AB+BC)2=49. ∵l12﹣l22=25+π2﹣49=π2﹣24<0, ∴l12<l22, ∴l1<l2, ∴选择路线1较短 (2)解:如图(2). ∵圆柱的底面半径为r厘米,高为h厘米, ∴路线1:l12=AC2=AB2+BC2=h2+(πr)2=h2+π2r2, 路线2:l22=(AB+BC)2=(h+2r)2, ∴l12﹣l22=h2+(πr)2﹣(h+2r)2=r(π2r﹣4r﹣4h)=r[(π2﹣4)r﹣4h]; ∵r恒大于0, ∴当(π2﹣4)r﹣4h>0,即/>/时,l12>l22,即此时选择的路2最短 (3)解:如图(3),圆柱的高为5厘米. l12=AC2=AB2+BC2=25+(2πr)2, l22=(AB+BC)2=(5+4r)2, 由题意,得25+(2πr)2=(5+4r)2, 解得r= /. 即当圆柱的底面半径r为/厘米时,蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段相等
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