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2018年中考一轮基础复习试卷专题十二:一次函数及其应用(有答案)-(数学)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/12  
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备考2018年中考数学一轮基础复习:专题十二一次函数及其应用
一、单选题(共15题;共30分)
1.下列函数中,是一次函数的有( ) ①y=πx? ②y=2x﹣1 ③y=
1

④y=2﹣3x ⑤y=x2﹣1.
A.?4个 ?B.?3个 ?C.?2个 ?D.?1个
2.(2017?德州)公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度,L0代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是( )
A.?L=10+0.5P B.?L=10+5P C.?L=80+0.5P D.?L=80+5P
3.如图,在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=
1
x
与一次函数y=kx-1(k为常数,且k>0)的图象可能是( )
A.?/ ?B.?/ ?C.?/ ?D.?/
4.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n的图象经过( ) /
A.?第一、二、三象限 ?B.?第一、二、四象限 ?C.?第二、三、四象限 ?D.?第一、三、四象限
5.若一次函数y=kx+b,当x的值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值( )
A.?增加4 /B.?减小4 /C.?增加2 /D.?减小2
6.直线l:y=mx﹣m+1(m为常数,且m≠0)与坐标轴交于A、B两点,若△AOB(O是原点)的面积恰为2,则符合要求的直线l有( )
A.?1条 ?B.?2条 ?C.?3条 ?D.?4条
7.如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点.线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.则大致反映S与t变化关系的图象是( ) /
A.?/ ?/B.?/ C.?/ ?/D.?/
8.(2017?鄂州)小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回16min到家,再过5min小东到达学校,小东始终以100m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(单位:m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列四种说法: / ①打电话时,小东和妈妈的距离为1400米; ②小东和妈妈相遇后,妈妈回家速度为50m/min; ③小东打完电话后,经过27min到达学校; ④小东家离学校的距离为2900m. 其中正确的个数是( )
A.?1个 ?B.?2个 ?C.?3个 ?D.?4个
9.(2017?贵阳)若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2,8),则a﹣b的值为( )
A.?2 ?/B.?4 ?/C.?6 ?/D.?8
10.(2017?温州)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1, y2, 0的大小关系是( )
A.?0<y1<y2 /B.?y1<0<y2 /C.?y1<y2<0 /D.?y2<0<y1
11.(2017?齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.?/ ?/B.?/ C.?/ D.?/
12.(2017?福建)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n﹣1),且0<k<2,则n的值可以是( )
A.?3 ?/B.?4 ?/C.?5 ?/D.?6
13.(2017?泰安)已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则下列结论正确的是( )
A.?k<2,m>0 B.?k<2,m<0 C.?k>2,m>0 D.?k<0,m<0
14.将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上,若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k不可能是( ) /
A.?3 ?/B.?2 ?/C.?1 ?/D.?
1
2

15.(2017?枣庄)如图,直线y=
2
3
x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为(? ) /
A.?(﹣3,0) B.?(﹣6,0) C.?(﹣
3
2
,0) D.?(﹣
5
2
,0)
二、填空题(共6题;共6分)
16.(2017?广安)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,且P′在直线y=kx+3上,把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位,所得的直线解析式为________.
17.(2017?吉林)我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为________.
18.(2017?通辽)如图,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分,则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为________.
/
19.(2017?十堰)如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx﹣6<ax+4<kx的解集为________.
/
20.(2017?重庆)A、B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是________米.
/
21.(2017?盘锦)如图,点A1(1,1)在直线y=x上,过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=

3

2
x于点B1, B2,过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2,过点A2作x轴的平行线交直线y=

3

2
x于点B3, …,按照此规律进行下去,则点An的横坐标为________. /
三、综合题(共4题;共44分)
22.(2017?吉林)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示. /
(1)正方体的棱长为________cm;
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.



23.(2017?达州)小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1, y1),P2(x2, y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:P1P2=

(

2
?

1
)
2
+
(

2
?

1
)
2

他还利用图2证明了线段P1P2的中点P(x,y)P的坐标公式:x=


1
+

2

2
,y=


1
+

2

2
. /
(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;
(2)①已知点M(2,﹣1),N(﹣3,5),则线段MN长度为________; ②直接写出以点A(2,2),B(﹣2,0),C(3,﹣1),D为顶点的平行四边形顶点D的坐标:________;
(3)如图3,点P(2,n)在函数y=
4
3
x(x≥0)的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上,请在OL、x轴上分别找出点E、F,使△PEF的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值. /
















24.(2017?日照)阅读材料: 在平面直角坐标系xOy中,点P(x0, y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=
|

0
+

0
+ |



2
+

2


. 例如:求点P0(0,0)到直线4x+3y﹣3=0的距离. 解:由直线4x+3y﹣3=0知,A=4,B=3,C=﹣3, ∴点P0(0,0)到直线4x+3y﹣3=0的距离为d=
|4×0+3×0?3|


4
2
+
3
2


=
3
5
. 根据以上材料,解决下列问题:
(1)点P1(3,4)到直线y=﹣
3
4
x+
5
4
的距离为________;
(2)已知:⊙C是以点C(2,1)为圆心,1为半径的圆,⊙C与直线y=﹣
3
4
x+b相切,求实数b的值;
(3)如图,设点P为问题2中⊙C上的任意一点,点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点,且AB=2,请求出S△ABP的最大值和最小值. /









25.(2017·衢州)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游。 / 根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为 小时,租用甲公司的车所需费用为

1
元,租用乙公司的车所需费用为

2
元,分别求出

1


2
关于 的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】A
14.【答案】A
15.【答案】C
二、填空题
16.【答案】y=﹣5x+5
17.【答案】1
18.【答案】y=
9
10
x﹣
27
10

19.【答案】1<x<
5
2

20.【答案】180
21.【答案】
(
2
3

3
)
?1

三、综合题
22.【答案】(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,故正方体的棱长为10cm; 故答案为:10; (2)解:设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b, ∵图象过A(12,10),B(28,20), ∴ {
12 + =10
28 + =20
, 解得:{
=
5
8

=
5
2

, ∴线段AB对应的解析式为:y=
5
8
x+
5
2
(12≤x≤28); (3)解:∵28﹣12=16(s), ∴没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为:16秒, ∵前12秒由立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒, ∴将正方体铁块取出,经过4秒恰好将此水槽注满.
23.【答案】(1)证明:∵P1(x1, y1),P2(x2, y2), ∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1, ∴Q1Q=


2
?

1

2
, ∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+


2
?

1

2
=


1
+

2

2
, ∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线, ∴PQ=


1


1
+

2


2

2
=


1
+

2

2
, 即线段P1P2的中点P(x,y)P的坐标公式为x=


1
+

2

2
,y=


1
+

2

2
(2)?
61
;(﹣3,3)或(7,1)或(﹣1,﹣3) (3)解:如图,设P关于直线OL的对称点为M,关于x轴的对称点为N,连接PM交直线OL于点R,连接PN交x轴于点S,连接MN交直线OL于点E,交x轴于点F, / 由对称性可知EP=EM,FP=FN, ∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN, ∴此时△PEF的周长即为MN的长,为最小, 设R(x,
4
3
x),由题意可知OR=OS=2,PR=PS=n, ∴


2
+
(
4
3
)
2

=2,解得x=﹣
6
5
(舍去)或x=
6
5
, ∴R(
6
5

8
5
), ∴

(2?
6
5
)
2
+
( ?
8
5
)
2

=n,解得n=1, ∴P(2,1), ∴N(2,﹣1), 设M(x,y),则
+2
2
=
6
5

+1
2
=
8
5
,解得x=
2
5
,y=
11
5
, ∴M(
2
5

11
5
), ∴MN=

(2?
2
5
)
2
+
(?1?
11
5
)
2

=
8
5

5
, 即△PEF的周长的最小值为
8
5

5

24.【答案】(1)4 (2)解:∵⊙C与直线y=﹣
3
4
x+b相切,⊙C的半径为1, ∴C(2,1)到直线3x+4y﹣b=0的距离d=1, ∴
|6+4 ?|


3
2
+
4
2


=1, 解得b=5或15 (3)解:点C(2,1)到直线3x+4y+5=0的距离d=
|6+4+5|


3
2
+
4
2


=3, ∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4,最小值为2, ∴S△ABP的最大值=
1
2
×2×4=4,S△ABP的最小值=
1
2
×2×2=2
25.【答案】(1)解:由题可知:y1=k1x+80, ?∵图像过点(1,95), ∴95=k1+80, ∴k1=15, ∴y1=15x+80(x≥0) 由题可知:y2=30x(x≥0). (2)解:当y1=y2时,解得x=
16
3
, 当y1>y2时,解得x>
16
3
, 当y1<y2时,解得x<
16
3
, ∴当租车时间为
16
3
小时,选择甲乙公司一样合算;当租车时间小于
16
3
小时,选择乙公司合算;当租车时间大于
16
3
小时,选择甲公司合算。
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