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人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元评估测试卷有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/11/9  
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2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册 第22章
《二次函数》 单元评估测试卷
一.选择题(共10小题)
1.下列关于抛物线y=(x+2)2+6的说法,正确的是(  )
A.抛物线开口向下 B.抛物线的顶点坐标为(2,6)
C.抛物线的对称轴是直线x=6 D.抛物线经过点(0,10)
2.若一个二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过五个点A(﹣1,n)、B(3,n)、C(m+1,y1)、D(1﹣m,y2)和E(1,y3),则下列关系正确的是(  )
A.y1>y2>y3 B.y1=y2>y3 C.y1<y2<y3 D.y3>y1>y2
3.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为(  )
A.y=(x+2)2﹣5 B.y=(x+2)2+5
C.y=(x﹣2)2﹣5 D.y=(x﹣2)2+5
4.已知二次函数y=ax2﹣4ax+4,当x分别取x1、x2两个不同的值时,函数值相等,则当x取x1+x2时,y的值为(  )
A.6 B.5 C.4 D.3
5.已知二次函数y=x2+bx+3如图所示,那么y=x2+(b﹣1)x+3的图象可能是(  )

A. B.
C. D.
6.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④ax2+bx+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1;⑤若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1>y2.其中正确的个数是(  )

A.2 B.3 C.4 D.5
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是(  )

A.﹣<m<3 B.﹣<m<2
C.﹣2<m<3 D.﹣6<m<﹣2
9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(﹣1,0),且满足4a+2b+c>0,有下列结论:①a+b>0;②﹣a+b+c>0;③b2﹣2ac>5a2.其中,正确结论的个数是(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列结论:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc<0;④b2+8a<4ac.
其中正确的结论有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
 
二.填空题(共5小题)
11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有   .
①abc>0
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3
③2a+b=0
④当x>0时,y随x的增大而减小

12.如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为   .

13.如果二次函数y=x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上,那么m=   .
14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+3x与x轴正半轴交于点A,其顶点为P,将点P绕点O旋转180°后得到点C,连结PA、PC、AC,则△PAC的面积为   .

15.如图,已知直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM﹣MC|的值最大,求出点M的坐标   

 
三.解答题(共5小题)
16.某店只销售某种进价为40元/kg的产品,已知该店按60元kg出售时,每天可售出100kg,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则每天的销售量可增加10kg.
(1)若单价降低2元,则每天的销售量是   千克,每天的利润为   元;若单价降低x元,则每天的销售量是   千克,每天的利润为   元;(用含x的代数式表示)
(2)若该店销售这种产品计划每天获利2240元,单价应降价多少元?
(3)当单价降低多少元时,该店每天的利润最大,最大利润是多少元?





17.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A,B两点,点A在x轴上,点B在直线x=3上,直线x=3与x轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t>0).以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上.
①当t为何值时,矩形PQNM的面积最小?并求出最小面积;
②直接写出当t为何值时,恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.

18.如图,已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点,并与直线y=x﹣2交于B、C两点,其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点.求抛物线的解析式.








19.如图1,有一张长40cm,宽30cm的长方形硬纸片,截去四个小正方形之后,折成如图2所示的无盖纸盒,设无盖纸盒高为xcm.
(1)用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽.
(2)若纸盒的底面积为600cm2,求纸盒的高.
(3)现根据(2)中的纸盒,制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖,并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A﹣F(如图3所示),每个图案的高为ycm,A图案的宽为xcm,之后图案的宽度依次递增1cm,各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等,且不小于0.3cm,求x的取值范围和y的最小值.


20.如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

 
参考答案XK]
一.选择题
1.D.
2.B.
3.A.
4.C.
5.C.
6.C.
7.D.
8.D.
9.D.
10.C.
二.填空题
11.②③.
12.(1+,2)或(1﹣,2).
13.17.
14. K].
15.(,﹣).
三.解答题
16.解:(1)若单价降低2元,则每天的销售量是100+2×10=120千克,每天的利润为(60﹣2﹣40)×120=2160元;
若单价降低x元,则每天的销售量是100+10x千克,每天的利润为(20﹣x)(100+10x)元;
故答案为:120、2160、100+10x、(20﹣x)(100+10x);
(2)根据题意得:(60﹣40﹣x)(100+10x)=2240,
整理得:x2﹣10x+24=0,
解得: x1=4,x2=6.
答:每千克应降价4元或6元.
(3)天总利润y与降价x元的函数关系式为:
y=(60﹣x﹣40)(100+10x)
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10(x﹣5)2+2250,
当x=5时,y最大,最大值为2250,
答:当单价降低5元时,该店每天的利润最大,最大利润是2250元.
17.解:(1)由已知,B点横坐标为3
∵A、B在y=x+1上
∴A(﹣1,0),B(3,4)
把A(﹣1,0),B(3,4)代入y=﹣x2+bx+c得

解得

∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4;
(2)①过点P作PE⊥x轴于点E

∵直线y=x+1与x轴夹角为45°,P点速度为每秒个单位长度
∴t秒时点E坐标为(﹣1+t,0),Q点坐标为(3﹣2t,0)
∴EQ=4﹣3t,PE=t
∵∠PQE+∠NQC=90°
∠PQE+∠EPQ=90°
∴∠EPQ=∠NQC
∴△PQE∽△QNC

∴矩形PQNM的面积S=PQ?NQ=2PQ2
∵PQ2=PE2+EQ2
∴S=2()2=20t2﹣48t+32
当t=时,
S最小=20×()2﹣36×+18=
②由①点Q坐标为(3﹣2t,0),P坐标为(﹣1+t,t)
∴△PQE∽△QNC,可得NC=2QO=8﹣6t
∴N点坐标为(3,8﹣6t)
由矩形对角线互相平分
∴点M坐标为(3t﹣1,8﹣5t)
当M在抛物线上时
8﹣5t=﹣(3t﹣1)2+3(3t﹣1)+4
解得t=
当点Q到A时,Q在抛物线上,此时t=2
当N在抛物线上时,8﹣6t=4
∴t=
综上所述当t=、或2时,矩形PQNM的顶点落在抛物线上.
18.解:当y=0时, x﹣2=0,解得x=4,则B(4,0),
当x=0时,y=x﹣2=﹣2,则C(0,﹣2),
把B(4,0),C(﹣2,0)代入y=ax2﹣x+c得,解得,
所以抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2.
19.解:(1)根据题意得:长=(40﹣2x)cm,
宽=(30﹣2x)cm,
(2)根据题意得:(40﹣2x)(30﹣2x)=600
整理得:(x﹣5)(x﹣30)=0
解得:x1=30(舍去),x2=5,
纸盒的高为5cm,
(3)设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m,
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+7m=40﹣2×5,
m=≥0.3,
解得:x≤2.15,
根据题意得:y[x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)]=279,
y=,
y随着x的增大而减小,
当取到最大值时,y取到最小值,
即当x=2.15时,y最小=10,
x的取值范围为:x≤2.15,y的最小值为10.
 
20.解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得

解得:,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8;
(2)①∵OA=8,OC=6,
∴AC==10,
过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB===,
∴=,
∴QE=(10﹣m),
∴S=?CP?QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m;

②∵S=?CP?QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m=﹣(m﹣5)2+,
∴当m=5时,S取最大值;
在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形,
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=,
D的坐标为(3,8),Q(3,4),
当∠FDQ=90°时,F1(,8),
当∠FQD=90°时,则F2(,4),
当∠DFQ=90°时,设F(,n),
则FD2+FQ2=DQ2,
即+(8﹣n)2++(n﹣4)2=16,
解得:n=6±,
∴F3(,6+),F4(,6﹣),
满足条件的点F共有四个,坐标分别为
F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6﹣).

 
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