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上海市普陀区2017-2018学年八年级上期中数学试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/11/9  
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上海市普陀区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷
(考试时间:90分钟,满分100分)
题号
一
二
三
四
总分

 得分






一、选择题:(本大题共6题,每题2分,满分12分)
1.下列根式中,与为同类二次根式的是………………………………………..( )
(A); (B); (C); (D).
【专题】计算题.
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义,即:化成最简二次根式后,被开方数相同.这样的二次根式叫做同类二次根式.
2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是…………………………………………( )
(A); (B); (C); (D) .
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【解答】
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
3.已知一元二次方程:①,②. 下列说法正确的是( )
(A)方程①②都有实数根;
(B)方程①有实数根,方程②没有实数根;
(C)方程①没有实数根,方程②有实数根;
(D)方程①②都没有实数根 .
【专题】常规题型.
【分析】根据根的判别式即可求出答案.
【解答】解:①△=9-4×1×3=9-12=-3,故①没有实数根; ②△=9+12=21,故②有实数根 故选:C.
【点评】本题考查根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型.
4. 某种产品原来每件价格为800元,经过两次降价,且每次降价的百分率相同,现在每件
售价为578元,设每次降价的百分率为x,依题意可列出关于x的方程………..( )
(A); (B);
(C); (D).
【分析】等量关系为:原价×(1-降价的百分率)2=现在的售价,把相关数值代入即可.
【解答】解:第一次降价后的价格为800×(1-x), 第二次降价后的价格为800(1-x)2, 可列方程为800(1-x)2=578. 故选:B.
【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程;得到现在售价的等量关系是解决本题的关键.

5. 下列命题中,真命题是………………………………………………………………..( )
(A)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
(B)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;
(C)直角三角形的两个锐角互余;
(D)三角形的一个外角等于两个内角的和.
【专题】三角形.
【分析】A、根据平行线的性质进行判断; B、根据三角形全等的判定进行判断; C、根据三角形的内角和为180°,可知直角三角形的两个锐角互余; D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断.
【解答】解:A、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,所以A选项错误,是假命题; B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,所以B选项错误,是假命题; C、直角三角形的两个锐角互余,所以C选项正确,是真命题; D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以D选项错误,是假命题; 故选:C.
【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,命题可分为真命题和假命题.
6. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD、BE交于点H,且HD=DC,那么下列结论中,正确的是………………………………………………………………..( )
(A)△ADC≌△BDH;
(B)HE=EC;
(C)AH=BD;
(D)△AHE≌△BHD .


【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°,然后再证明∠HAE=∠HBD,然后再利用AAS证明△ADC≌△BDH.
【解答】解:∵AD⊥BC于D, ∴∠ADB=∠ADC=90°, ∴∠DAE+∠AHE=90°, ∵BE⊥AC, ∴∠HBD+∠BHD=90°, ∵∠AHE=∠BHD, ∴∠HAE=∠HBD, 在△ADC和△BDH中,

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)
7. 化简:_______ .
【专题】计算题.

【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简,根据二次根式的性质可以把式子化简求值.
8. 如果代数式有意义,那么实数的取值范围是___________ .
【专题】常规题型.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0,再解即可.
【解答】解:由题意得:3x-1≥0, 解得:

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
9. 计算:___________ .
【分析】根据二次根式的乘法法则计算.

10. 写出的一个有理化因式是____________ .
【专题】计算题;实数.
【分析】利用有理化因式定义判断即可.
【解答】

【点评】此题考查了分母有理化,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
11. 不等式:的解集是_________________ .
【专题】常规题型.
【分析】系数化为1求得即可.
【解答】

【点评】主要考查解一元一次不等式,并进行分母有理化;注意:不等式两边同乘以负数,不等号方向改变.

12. 方程的解为___________________.
【分析】将方程化为一般形式,提取公因式分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.
【解答】解:x2=x, 移项得:x2-x=0, 分解因式得:x(x-1)=0, 可得x=0或x-1=0, 解得:x1=0,x2=1. 故答案为:x1=0,x2=1
【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

13. 在实数范围内因式分解:_______________________.
【专题】计算题.

14. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围
是_______________.
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中,方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根,方程必须满足△=b2-4ac>0,即可求得.
【解答】解:x的一元二次方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根, ∴△=b2-4ac=1-4a>0,
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系: (1)△>0?方程有两个不相等的实数根; (2)△=0?方程有两个相等的实数根; (3)△<0?方程没有实数根.

15. 如果关于的一元二次方程的一个根是,那么的值为_____.
【专题】方程思想.
【分析】由题意知关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根是0,所以直接把一个根是0代入一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0中即可求出a.
【解答】解:∵0是方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根, ∴a2-1=0, ∴a=±1, 但a=1时一元二次方程的二次项系数为0,舍去, ∴a=-1. 故答案为:-1.
【点评】此题主要考查一元二次方程的定义,比较简单,直接把x=0代入方程就可以解决问题,但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0.

16. 如图,已知点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF,
要使△ABC≌△DEF成立,请添加一个条件,这个条件可以
是_________________ .

【专题】常规题型.
【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS证明△ABC≌△DEF.
【解答】解:添加AB=ED. ∵FB=CE, ∴FB+CF=CE+CF, ∴BC=EF. 在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS), 故答案为AB=DE.
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,解题的关键是掌握SSS证明两个三角形全等,此题难度不大.

17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……,那么……”的形式:
_____________________________________________________________________________ .
【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式,如果是条件,那么是结论.
【解答】解:将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…,那么…”的形式:如果两个三角形全等,那么它们的面积相等, 故答案为:如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.
【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成,命题可写成“如果…那么…”的形式,其中如果后面的部分是题设,那么后面的部分是结论,难度适中.

18. 如图,在△ABC中,∠CAB=70°. 在同一平面内,
现将△ABC绕点A旋转,使得点B落在点B’,点C
落在点C’,如果CC’//AB,那么∠BAB’ = ________°.


【专题】常规题型.
【分析】先根据平行线的性质,由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°,再根据旋转的性质得AC=AC′,∠BAB′=∠CAC′,于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°,然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°,从而得到∠BAB′的度数.
【解答】解:∵CC′∥AB, ∴∠AC′C=∠CAB=70°, ∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置, ∴AC=AC′,∠BAB′=∠CAC′, 在△ACC′中,∵AC=AC′, ∴∠ACC′=∠AC′C=70°, ∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°, ∴∠BAB′=40°. 故答案为:40.

【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.

三、解答题:(本大题共4题,第19~22题,每题6分;第23题8分;第24~25题每题10分,满分52分)
19. 计算: .
【专题】常规题型.
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.
【解答】
原式=
=
= . ……
【点评】本题考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.
20. 用公式法解方程: .
专题】方程与不等式.
【分析】根据公式法可以解答此方程.
【解答】解:∵x2-5x+3=0,


∴ 原方程的根是:
【点评】本题考查解一元二次方程-公式法,解答本题的关键是明确公式法解方程的方法.




21. 用配方法解方程: .
专题】常规题型.
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.
【解答】解:




∴ , ∴
∴ 原方程的根是:
【点评】本题考查一元二次方程的解法,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.

22. 已知:如图,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,点E是AB的中点,联结CE并延长
交BD于点F .
求证:CE = FE .





【专题】线段、角、相交线与平行线;图形的全等.
【分析】根据平行线的判定可得AC∥BD,根据平行线的性质可得∠A=∠B,根据中点的定义可得AE=BE,根据ASA可得△AEC≌△BEF,再根据全等三角形的性质即可求解.
【解答】证明:∵AC⊥CD,BD⊥CD, ∴AC∥BD, ∴∠A=∠B, 又∵点E是AB的中点, ∴AE=BE, 在△AEC与△BEF中,

∴△AEC≌△BEF(ASA), ∴CE=FE.
【点评】考查了平行线的判定与性质,全等三角形的判定与性质,关键是根据ASA证明△AEC≌△BEF.

23. 如图,某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处,用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD,中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米,墙AF长40米,要使长方形ABCD的面积为4000平方米,问BC和CD各取多少米?










【专题】常规题型.
【分析】设BC=x米,则CD=(180-2x)米,然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可.
【解答】解:设BC=x米,则CD=(180-2x)米. 由题意,得:x(180-2x)=4000, 整理,得:x2-90x+2000=0, 解得:x=40或x=50>40(不符合题意,舍去), ∴180-2x=180-2×40=100<120(符合题意). 答:BC=40米,CD=100米.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是用x表示CD的长,然后根据长方形的面积公式列出方程.

24.我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.
运用上述知识,解决下列问题:
(1)如果,其中a、b为有理数,那么a= ,b= ;
(2)如果,其中a、b为有理数,求a+2b的值.
【专题】阅读型.
【分析】(1)a,b是有理数,则a-2,b+3都是有理数,根据如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.即可确定; (2)首先把已知的式子化成ax+b=0,(其中a、b为有理数,x为无理数)的形式,根据a=0,b=0即可求解.

【点评】本题考查了实数的运算,正确理解题意是关键.
25.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠B=∠ADC,点E是BC边上的一点,且AE=DC.
(1)求证:△ABC≌△EAD ;
(2)如果AB⊥AC,求证:∠BAE= 2∠ACB.




【专题】图形的全等.
【分析】(1)根据平行线的性质和全等三角形的判定定理AAS推知△ABC≌△CDA,结合该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS证得结论; (2)过点A作AH⊥BC于H.由等腰三角形的性质,三角形内角和定理证得结论.
【解答】证明:(1)∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA. 又∠B=∠ADC,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(AAS) ∴BC=AD,AB=DC,∠ACB=∠CAD. 又?AE=DC,AB=DC, ∴AB=AE. ∴∠B=∠AEB. 又∠ACB=∠CAD, ∴AD∥BC, ∴∠AEB=∠EAD. ∴∠B=∠EAD. 在△ABC与△EAD中,

(2)过点A作AH⊥BC于H. ∵AB=AE,AH⊥BC. ∴∠BAE=2∠BAH. 在△ABC中,∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°, 又?AB⊥AC, ∴∠BAC=90°. ∴∠B+∠ACB=90°. 同理:∠B+∠BAH=90°. ∴∠BAH=∠ACB. ∴∠BAE=2∠ACB.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和;熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键.










2017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷
参考答案
一.选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)
1.(B); 2.(D); 3.(C); 4.(B); 5.(C); 6.(A).
二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)
7.; 8.; 9.; 10. ; 11. ;
12.,; 13.; 14.; 15.;
16.(或等);
17. 如果两个三角形是全等三角形,那么这两个三角形的面积相等; 18.40°.
三、解答题(本大题共7题,满分52分)
19.(本题满分6分)
解: 原式= …………………………(2分+2分)
= …………………………………(1分)
= . ………………………………………(1分)
20.(本题满分6分)
解:
…………………………(2分)
∴ …………(2分)
∴ 原方程的根是: ……………(2分)
21.(本题满分6分)
解: ……………………………………………(1分)
……………………………………………(1分)
…………………………(1分)

∴ , ∴ …………………………(2分)
∴ 原方程的根是:…………………(1分)
22.(本题满分6分)
证明:∵ AC⊥CD,BD⊥CD .
∴ AC//BD ………………………(1分)
∴ ∠A=∠B ……………………(1分)
又 点E是AB的中点,∴AE=BE ………(1分)
又 ∠AEC=∠BEF ………………(1分)
∴ △AEC≌△BEF ………………(1分)
∴ CE=FE . ………………(1分)
【说明:其他解法,酌情给分】



23.(本题满分8分)
解:设米,则米 ……(1分)
由题意,得: ……(3分)
整理,得:
解得: 或(不符合题意,舍去)……………(2分)
∴ (符合题意)…………(1分)
答:米,米 …………………………………………(1分)

24.(本题满分10分)
解:(1),; ……………………(2分+2分)
(2)由,
得:. ……………………(1分)
∴ . ……………………(1分)
由题意,得: , ……………………(2分)
解得: . ………………………………………(1分)
∴ . ……………………(1分)

25.(本题满分10分)
证明:(1)∵ AB//CD,
∴ ∠BAC=∠DCA . ……(1分)
又 ∠B=∠ADC,AC=CA,
∴ △ABC≌△CDA . ……(1分)
∴ BC=AD,AB=DC,∠ACB=∠CAD . ……(1分)
又 AE=DC,AB=DC,
∴ AB=AE . ……(1分)
∴ ∠B=∠AEB .
又 ∠ACB=∠CAD,∴ AD//BC,∴ ∠AEB=∠EAD .
∴ ∠B=∠EAD . ……(1分)
在△ABC与△EAD中,



∴ △ABC≌△EAD . ……(1分)
【说明:其他解法,酌情给分】
(2)过点A作AH⊥BC于H . ……(1分)
∵ AB=AE,AH⊥BC .
∴ ∠BAE=2∠BAH . ……(1分)
在△ABC中,
∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°,
又 AB⊥AC,∴ ∠BAC=90°.
∴ ∠B+∠ACB=90°.
同理:∠B+∠BAH=90°.
∴ ∠BAH=∠ACB . ……(1分)
∴ ∠BAE=2∠ACB . ……(1分)
【说明:其他解法,酌情给分】



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