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浙教版九年级上数学1.3二次函数的性质同步导学练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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1.3 二次函数的性质
/
对于二次函数y=ax2+bx+c,a>0时,当x≤-时,y随x的增大而减小,当x≥-时,y随x的增大而增大,当x=-时,y有最小值;a<0时,当x≤-
时,y随x的增大而增大,当x≥-时,y随x的增大而减小,当x=-时,y有最大值.
/
1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2共有的性质是(B).
A.开口向下B.对称轴都是y轴
C.都有最低点D.y随x的增大而减小
2.二次函数y=2x2-x-1的顶点坐标是(C).
A.(0,-1)B.(2,-1)C.(,-)D.(-,)
3.由二次函数y=6(x-2)2+1,可知(C).
A.图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x=-2
C.函数的最小值为1D.当x<2时,y随x的增大而增大
4.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论中,正确的是(D).
A.当a=1时,函数图象过点(-1,1)
B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点
C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小
D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大
5.如果抛物线y=x2+(m-3)x-m+2的对称轴是y轴,那么m的值是 3 .
6.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 (1,4) .
7.已知点A(2,m)与B(n,4)关于抛物线y=x2+6x的对称轴对称,那么m+n的值为 -4 .
/
(第8题)
8.如图所示,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,若点A的坐标为(0,),则点B的坐标为(2,) .
9.已知抛物线y=x2-x-1.
(1)求该抛物线的顶点坐标、对称轴.
(2)抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m,0),求代数式m2+的值.
【答案】(1)y=x2-x-1=x2-x+-1-=(x-)2-.
抛物线顶点坐标是(,-),对称轴是直线x=12.
(2)把(m,0)代入得m2-m-1=0,∴m-=1.∴m2+=(m-)2+2=3.
/
(第10题)
10.如图所示,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y=-x+3交于C,D两点,连结BD,AD.
(1)求m的值.
(2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.
【答案】(1)∵抛物线y=-x2+mx+3过点B(3,0),∴0=-9+3m+3,解得m=2.
(2)由得,.∴D(,-).
∵S△ABP=4S△ABD,∴AB×|yP|=4×AB×.∴|yP|=9,yP=±9.
当y=9时,-x2+2x+3=9,此方程无实数解;当y=-9时,-x2+2x+3=-9,x1=1+,x2=1-,
∴P(1+,-9)或P(1-,-9).
/
11.已知二次函数y=2x2-9x-34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与(B)时的函数值相等.
A.x=1B.x=0C.x=D.x=
/
(第12题)
12.如图所示,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2= (x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.给出下列①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;
③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC.其中正确的结论是(D).
A.①②B.②③C.③④D.①④
13.已知二次函数y=ax2-(a+1)x-2,当x>1时,y随x的增大而增大,当x<1时,y随x的增大而减小,则实数a的值为 1 .
/
(第14题)
14.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=-x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为 15 .
/
(第15题)
15.如图所示,在平面直角坐标系中,已知直线y=-x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C的坐标为(-2,0).
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式.
(2)如果M为抛物线的顶点,连结AM,BM,求四边形AOBM的面积.
【答案】(1)当x=0时,y=-x+4=4,则A(0,4),当y=0时,-x+4=0,解得x=8,则B(8,0).
设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-8),
把A(0,4)代入,得a·2·(-8)=4,解得a=-.
∴抛物线的函数表达式为y=- (x+2)(x-8),即y=-x2+x+4.
/
(第15题答图)
(2)∵y=-x2+x+4=- (x-3)2+,∴M(3,).
如答图所示,作MD⊥x轴于点D.
S四边形AOBM=S梯形AODM+S△BDM=×(4+)×3+×(8-3)×=31.
16.如图所示,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A,D两点,并经过点B,若点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(8,6).
/
(第16题)
(1)求该二次函数的表达式.
(2)求函数图象的顶点坐标及点D的坐标.
(3)该二次函数的对称轴交x轴于点C.连结BC,并延长BC交抛物线于点E,连结BD,DE,求△BDE的面积.
【答案】(1)∵y=x2+bx+c的图象过点A(2,0),B(8,6),∴,解得.∴二次函数表达式为y=x2-4x+6.
(2)y=x2-4x+6=(x-4)2-2,∴函数图象的顶点坐标为(4,-2).∵点A,D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点,点A的坐标为(2,0),对称轴为直线x=4,∴点D的坐标为(6,0).
(3)由题意得点C的坐标为(4,0).设BC所在直线的函数表达式为y=kx+b.∴,解得.∴BC所在直线的函数表达式为y=x-6.∵点E是y=x-6与y=x2-4x+6的交点,∴x-6=x2-4x+6,解得x1=3,x2=8(舍去).当x=3时,y=-,∴点E的坐标为(3,-).∴S△BDE=S=S△CDB+S△CDE=×2×6+×2×=.
/
17.【株洲】已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(-1,2),B(2,5),顶点坐标为(m,n),则下列说法中,错误的是(B).
A.c<3B.m≤C.n≤2D.b<1
/
(第18题)
18.【泰州】二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB为2个单位,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为(2,-3)或(1+,3) .
19.【江西】已知抛物线C1:y=ax2-4ax-5(a>0).
(1)当a=1时,求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴.
(2)①试说明无论a为何值,抛物线C1一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标.
②将抛物线C1沿这两个定点所在的直线翻折,得到抛物线C2,直接写出C2的函数表达式.
(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值.
/
(第19题)
【答案】(1)当a=1时,抛物线的函数表达式为y=x2-4x-5=(x-2)2-9,∴对称轴为直线x=2.∴当y=0时,x2-4x-5=0,解得x=-1或x=5.∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)或(5,0).
(2)①抛物线C1的表达式为y=ax2-4ax-5,整理得y=ax(x-4)-5.∵当ax(x-4)=0时,y=-5,
∴抛物线C1一定经过两个定点(0,-5),(4,-5).②这两个点的连线为直线y=-5,将抛物线C1沿直线y=-5翻折,得到抛物线C2,开口方向变了,但是对称轴没变,∴抛物线C2的表达式为y=-ax2+4ax-5.
(3)抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,则x=2时,y=2或-2;当y=2时,2=-4a+8a-5,解得a=;当y=-2时,-2=-4a+8a-5,解得a=,∴a=或.
/
20.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为点M(-2,-4),它与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为(-6,0),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的二次函数表达式.
(2)求△ABC的面积.
(3)抛物线第三象限的图象上是否存在一点P,使△APC的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
/
(第20题)
【答案】(1)设此抛物线的函数表达式为y=a(x+2)2-4.∵函数图象经过点A(-6,0),
∴0=a(-6+2)2-4,解得a=.∴此抛物线的函数表达式为y=(x+2)2-4,即y=x2+x-3.
(2)∵点C是函数y=x2+x-3的图象与y轴的交点,∴点C的坐标是(0,-3).当y=0时,x2+x-3=0,解得x1=-6,x2=2.∴点B的坐标是(2,0).∴S△ABC=|AB|·|OC|=×8×3=12.
(3)假设存在这样的点,如答图所示,过点P作PE⊥x轴于点E,交AC于点F.
/
(第20题答图)
设E(x,0),则P(x,x2+x-3).设直线AC的函数表达式为y=kx+b.∵直线AC过点A(-6,0),C(0,-3),∴,解得.∴直线AC的函数表达式为y=-x-3.∴点F的坐标为(x,-x-3).∴|PF|=-x-3-(x2+x-3)=-x2-x.∴S△APC=S△APF+S△CPF
=|PF|·|AE|+|PF|·|OE|=|PF|·|OA|=×-(x2-x)×6=-x2-x=-(x+3)2+.∴当x=-3时,S△APC有最大值,此时点P的坐标是(-3,-).

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