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山东省淄博市淄川中学2019届高三上学期开学考试数学(文)试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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淄川中学2019届高三上学期开学考试
数学(文)试题
选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分共60分,每小题只有一个正确答案)
1.已知集合A={x|x2﹣3x+2<0},B={x|y=lg(3﹣x)},则A∩B=(  )
A.{x|1<x<2} B.{x|1<x<3} C.{x|2<x<3} D.{x|x<3}

2.函数f(x)=+的定义域为(  )
A.[﹣2,0)∪(0,2] B.(﹣1,0)∪(0,2] C.[﹣2,2] D.(﹣1,2][:.]

(  )
B. C. D.

b=log23,c=1,d=3﹣0.6,那么(  )

a<c<b<d B.a<c<d<b C.a<b<c<d D.a<d<c<b

5.已知函数f(x)=,若f(f(0))=4a,则实数a等于(  )
A. B. C.2 D.9

6.参数方程 (为参数)所表示的曲线是( ).

A B C D
7.如图所示是的图像,则正确的判断是(  )
①f(x)在(-3,1)上是增函数;
②x=-1是f(x)的极小值点;
③f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数;
④x=2是f(x)的极小值点.
A.①②③ B.③④
C.②③ D.①③④

8.下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)单调递增的函数是(  )
A.y=-x2 B.y=2﹣|x| C.y=|| D.y=lg|x|[:]

9.如果定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x),在(0,+∞)内是减函数,又有f(3)=0,则x?f(x)<0的解集为(  )
A.{x|﹣3<x<0或x>3} B.{x|x<﹣3或x>3}
C.{x|﹣3<x<0或0<x<3} D.{x|x<﹣3或0<x<3}

定义在的函数 的导函数为,对于任意的,恒有 ,
,则,的大小关系是( ).
A. B. C. D. 无法确定

11.设a∈R,则a>1是<1的(  )
A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知函数f(x)=,当x1≠x2时,<0,则a的取值范围是(  )
A.(0,] B.[,] C.(0,] D.[,]
第II卷(共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.若函数y=x2+x在点x=a处的切线的倾斜角为锐角,则a的取值范围是__________.
14.
a1=;
a2=(1﹣a1)=;
a3=(1﹣a1﹣a2)=;
a4=(1﹣a1﹣a2﹣a3)=;

照此规律,当n∈N*时,an=__________.
15.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(1﹣)=__________.
16. 是定义在上的奇函数,,且,则=__________.

三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知抛物线y=ax2+bx+c过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a,b,c的值.

18.(本小题满分12分)
设f(x)=m﹣,其中m为常数
(Ⅰ)若f(x)为奇函数,试确定实数m的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)+m>0对一切x∈R恒成立,求实数m的取值范围.

19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函数F(x)的单调区间;
(2)若以函数y=F(x)(x∈(0,3])图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围.

(本小题满分12分)
函数g(x)=f(x)+2x,x∈R为奇函数.
证明函数f(x)的奇偶性;



21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的取值范围.


22. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcos=a,且点A在直线l上.
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;
(2)圆C的参数方程为(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.



参考答案
选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分共60分,每小题只有一个正确答案)
ABADC. DCDBB. BA.

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.(﹣,+)
14..
15.﹣.
16. -2
三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知抛物线y=ax2+bx+c过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a,b,c的值.
【第17题解析】本题涉及了3个未知量,由题意可列出三个方程即可求解.
∵y=ax2+bx+c过点(1,1),
∴a+b+c=1. ①
又∵在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,
∴4a+2b+c=-1. ②
∴y′=2ax+b,且k=1.
∴k=y′x=2=4a+b=1, ③
联立方程①②③得

18.(本小题满分12分)
设f(x)=m﹣,其中m为常数
(Ⅰ)若f(x)为奇函数,试确定实数m的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)+m>0对一切x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的判断.
【分析】(Ⅰ)由f(x)为R上的奇函数,可得f(0)=0,解得m=2,再由奇函数的定义即可判断;
(Ⅱ)问题转化为m>﹣2,根据函数的单调性求出m的范围即可.
【解答】解:(Ⅰ)若f(x)为奇函数,即有f(0)=0,即m﹣=0,解得m=2,
经检验f(﹣x)=﹣f(x),m=2符合题意;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:f(x)=2﹣,
若不等式f(x)+m>0对一切x∈R恒成立,
即m>﹣2,
当x→﹣∞时,﹣2→2,
故m≥2.

19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函数F(x)的单调区间;
(2)若以函数y=F(x)(x∈(0,3])图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围.

∴F(x)在(0,a)上单调递减.
∴F(x)的单调递减区间为(0,a),单调递增区间为(a,+∞).
(2)由(1)知F′(x)=(0<x≤3),则k=F′(x0)=≤(0<x0≤3)恒成立,
即a≥(-x+x0)max,
当x0=1时,-x+x0取得最大值,
∴a≥
(本小题满分12分)
函数g(x)=f(x)+2x,x∈R为奇函数.
证明函数f(x)的奇偶性;
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【专题】综合题;转化思想;演绎法;函数的性质及应用.
【分析】(1)函数g(x)=f(x)+2x(x∈R)为奇函数,g(﹣x)=f(﹣x)﹣2x=﹣g(x)=﹣f(x)﹣2x,可得f(﹣x)=﹣f(x),即可判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若x>0时,f(x)=log3x,求出x<0,x=0时的解析式,即可求函数g(x)的解析式.
【解答】解:( 1)任给x∈R,f(x)=g(x)﹣2xf(﹣x)=g(﹣x)+2x…(2分)
因为g(x)为奇函数,所以g(﹣x)=﹣g(x),
所以f(﹣x)=﹣g(x)+2x=﹣f(x),
所以f(x)为奇函数;
(2)当x>0时,g(x)=log3x+2x …(7分)
当x<0时,﹣x>0,所以g(﹣x)=log3(﹣x)﹣2x
因为 g(x)为奇函数
所以 g(x)=﹣g(﹣x)=﹣[log3(﹣x)﹣2x]=2x﹣log3(﹣x)…(10分)
又因为奇函数g(0)=0…(11分)
所以g(x)=…(12分)

21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的取值范围.
解:(1)当a=1时,f(x)=x2-3x+lnx,f′(x)=2x-3+. 因为f′(1)=0,f(1)=-2, 所以切线方程是y=-2. (2)函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx的定义域是(0,+∞). 当a>0时,f′(x)=2ax-(a+2)+=?(x>0). 令f′(x)=0,即f′(x)===0, 得x=或x=. 当0<≤1,即a≥1时,f(x)在[1,e]上单调递增, 所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=-2; 当1<<e时,f(x)在[1,e]上的最小值f()<f(1)=-2,不合题意; 当≥e时,f(x)在[1,e]上单调递减. 所以f(x)在[1,e]上的最小值f(e)<f(1)=-2,不合题意. 综上a的取值范围为[1,+∞).
22. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcos=a,且点A在直线l上.
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;
(2)圆C的参数方程为(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.
【解】 (1)由点A在直线ρcos=a上,可得a=,--------2分
所以直线l的方程可化为ρcos θ+ρsin θ=2,
从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.--------6分
(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,--------8分
所以圆C的圆心为(1,0),半径r=1.--------9分
因为圆心C到直线l的距离d==<1,--------11分
所以直线l与圆C相交.--------12分

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