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唐山市乐亭县2017-2018学年八年级下期末数学试卷((有答案))
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/8  
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河北省唐山市乐亭县2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题(共16小题,每小题3分,满分48分)
1.在函数y=中,自变量x的取值范围是(  )
A.x≥1 B.x≤1且x≠0 C.x≥0且x≠1 D.x≠0且x≠1
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.
【解答】解:由x≥0且x-1≠0得出x≥0且x≠1, x的取值范围是x≥0且x≠1, 故选:C.
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题,掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.
2.在平行四边形ABCD中,已知AB=5,BC=3,则它的周长为(  )
A.8 B.10 C.14 D.16
【专题】常规题型.
【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=5,BC=AD=3,进而可得周长.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=5,BC=AD=3, ∴它的周长为:5×2+3×2=16, 故选:D.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形的性质:①边:平行四边形的对边相等.②角:平行四边形的对角相等.③对角线:平行四边形的对角线互相平分.

3.下列调查中适合采用全面调查的是(  )
A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量
B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数
C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数
D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:A、数量较大,具有破坏性,适合抽查; B、数量较大,具有破坏性,适合抽查; C、事关重大,因而必须进行全面调查; D、数量较大,不容易普查,适合抽查. 故选:C.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
4.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=(  )
A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.1
【专题】常规题型.
【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得a、b的值,然后再计算a+b即可.
【解答】解:∵点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称, ∴a=4,b=-3, ∴a+b=1, 故选:D.
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
5.一次数学测试后,某班50名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12、10、15、8,则第5组的频率是(  )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
【专题】概率及其应用.
【分析】根据第1~4组的频数,求出第5组的频数,即可确定出其频率.
【解答】解:根据题意得:50-(12+10+15+8)=50-45=5, 则第5组的频率为5÷50=0.1, 故选:A.
【点评】此题考查了频数与频率,弄清题中的数据是解本题的关键.
6.一次函数y=x﹣1的图象不经过(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】根据直线y=kx+b(k≠0)的k、b的符号判定该直线所经过的象限.
【解答】解:∵一次函数y=x-1的1>0, ∴该直线经过第一、三象限. 又-1<0, ∴该直线与y轴交于负半轴, ∴一次函数y=x-1的图象一、三、四象限,即该函数不经过第二象限. 故选:B.
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b(k≠0)所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.
7.已知P1(﹣3,y1),P2(2,y2)是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是(  )
A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能确定
【专题】一次函数及其应用.
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值,比较后即可得出结论.
【解答】解:∵P1(-3,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=2x-b的图象上的两个点, ∴y1=-6-b,y2=4-b. ∵-6-b<4-b, ∴y1<y2. 故选:A.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键.
8.已知?ABCD,根据图中尺规作图的痕迹,判断下列结论中不一定成立的是(  )

A.∠DAE=∠BAE B.∠DEA=∠DAB C.DE=BE D.BC=DE
【专题】几何图形.
【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:A、由作法可知AE平分∠DAB,所以∠DAE=∠BAE,故本选项不符合题意;
C、无法证明DE=BE,故本选项符合题意; D、∵∠DAE=∠DEA,∴AD=DE,∵AD=BC,∴BC=DE,故本选项不符合题意. 故选:C.
【点评】本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.
9.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中正确的有(  )
①当AB=BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;
③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当AC=BD时,它是正方形.
A.3个 B.4个 C.1个 D.2个
【专题】探究型.
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴当AB=BC时,它是菱形,故①正确, 当AC⊥BD时,它是菱形,故②正确, 当∠ABC=90°时,它是矩形,故③正确, 当AC=BD时,它是矩形,故④错误, 故选:A.
【点评】本题考查正方形、菱形、矩形的判定,解答本题的关键是明确它们的判定的内容.
10.如图,已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P,点P的横坐标为1,则关于x,y的方程组的解是(  )

A. B. C. D.
【分析】先把x=1代入y=x+1,得出y=2,则两个一次函数的交点P的坐标为(1,2);那么交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
【解答】解:把x=1代入y=x+1,得出y=2, 函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(1,2), 即x=1,y=2同时满足两个一次函数的解析式.
故选:A.
【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系,方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
11.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1的度数是多少(  )

A.30° B.15° C.18° D.20°
【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差,根据多边形的内角和定理求得角的度数,进而求解.

∴∠1=108°-90°=18°. 故选:C.
【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质,求得正五边形的内角的度数是关键.
12.如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(﹣1,1),AB平行于x轴,则C点的坐标为(  )

A.(3,3) B.(3,5) C.(3,4) D.(4,4)
【专题】矩形 菱形 正方形.
【分析】根据点的坐标的定义求出点C到坐标轴的距离即可解决问题;
【解答】解:如图,∵正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1), ∴点C的横坐标为4-1=3, 点C的纵坐标为4+1=5, ∴点C的坐标为(3,5). 故选:B.
【点评】本题考查了坐标与图形的性质,根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键.
13.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8.P是AB边上的一点,E,F分别是DP,BP的中点,则线段EF的长为(  )

A.8 B.2 C.4 D.2
【分析】如图连接BD.首先证明△ADB是等边三角形,可得BD=8,再根据三角形的中位线定理即可解决问题.
【解答】解:如图连接BD. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=AB=8, ∵∠A=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∴BA=AD=8, ∵PE=ED,PF=FB,
故选:C.
【点评】本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,本题的突破点是证明△ADB是等边三角形.
14.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习,图l1,l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象,以下说法①甲比乙提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③甲乙相遇时,乙走了6千米;④乙出发6分钟后追上甲,其中正确的有(  )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【分析】观察函数图象可知,函数的横坐标表示时间,纵坐标表示路程,然后根据图象上特殊点的意义进行解答.
【解答】解:①乙在28分时到达,甲在40分时到达,所以乙比甲提前了12分钟到达;故①错误;
所以正确的结论有3个, 故选:B.
【点评】此题主要考查了一次函数的应用,读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合图象上点的坐标得出是解题关键.
15.如图,矩形OABC的顶点O与原点重合,点A,C分别在x轴,y轴上,点B的坐标为(﹣5,4),点D为边BC上一动点,连接OD,若线段OD绕点D顺时针旋转90°后,点O恰好落在AB边上的点E处,则点E的坐标为(  )

A.(﹣5,3) B.(﹣5,4) C.(﹣5,) D.(﹣5,2)
【专题】图形的全等.
【分析】先判定△DBE≌△OCD,可得BD=OC=4,设AE=x,则BE=4-x=CD,依据BD+CD=5,可得4+4-x=5,进而得到AE=3,据此可得E(-5,3).
【解答】解:由题可得,AO=BC=5,AB=CO=4, 由旋转可得,DE=OD,∠EDO=90°, 又∵∠B=∠OCD=90°, ∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO, ∴∠EDB=∠DOC, ∴△DBE≌△OCD, ∴BD=OC=4, 设AE=x,则BE=4-x=CD, ∵BD+CD=5, ∴4+4-x=5, 解得x=3, ∴AE=3, ∴E(-5,3), 故选:A.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,矩形的性质以及旋转的性质的运用,解题时注意:全等三角形的对应边相等.
16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为(  )

A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.5
【分析】根据已知得出四边形AEPF是矩形,得出EF=AP,要使EF最小,只要AP最小即可,根据垂线段最短得出即可.
【解答】解:连接AP, ∵∠A=90°,PE⊥AB,PF⊥AC, ∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°, ∴四边形AFPE是矩形, ∴EF=AP, 要使EF最小,只要AP最小即可, 过A作AP⊥BC于P,此时AP最小, 在Rt△BAC中,∠A=90°,AC=4,AB=3,由勾股定理得:BC=5,
∴AP=2.4, 即EF=2.4, 故选:C.

【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用,解此题的关键是确定出何时,EF最短,题目比较好,难度适中.
二、细心填一填,一锤定音(每小题3分,共12分)
17.已知点A(3,﹣4),则点A到y轴的距离是   .
【专题】计算题.
【分析】先根据A横坐标的特点,再根据点A到坐标轴距离的意义即可求出.
【解答】解:∵点A(3,-4)的横坐标为3, ∴点A到y轴的距离是3. 故答案为3.
【点评】本题考查了象限内点的特点以及各类函数图象的图象特征.需注意在做题过程中加以理解应用.

18.由图中所表示的已知角的度数,可知∠α的度数为   .

【分析】根据四边形的外角和为360°直接求解.
【解答】解:∵图中110°角的外角为180°-110°=70°, ∴∠α=360°-120°-120°-70°=50°, 故答案为:50°.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,牢记多边形的外角和定理是解答本题的关键.
19.如图,直线y=kx+b(k>0)与x轴的交点为(﹣2,0),则关于x的不等式kx+b<0的解集是   .

【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大,当x<-2时,y<0,即可求出答案.
【解答】解:∵直线y=kx+b(k>0)与x轴的交点为(-2,0), ∴y随x的增大而增大, 当x<-2时,y<0, 即kx+b<0. 故答案为:x<-2.
【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键.
20.如图,正方形AFCE中,D是边CE上一点,B是CF延长线上一点,且AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是   cm.

【分析】证Rt△AED≌Rt△AFB,推出S△AED=S△AFB,根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是24cm2,求出AE、EC的长,根据勾股定理求出AC即可.
【解答】解:∵四边形AFCE是正方形, ∴AF=AE,∠E=∠AFC=∠AFB=90°, ∵在Rt△AED和Rt△AFB中

AD=AB

AE=AF




 ∴Rt△AED≌Rt△AFB(HL), ∴S△AED=S△AFB, ∵四边形ABCD的面积是24cm2, ∴正方形AFCE的面积是24cm2,
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,正方形性质,勾股定理等知识点的应用.关键是求出正方形AFCE的面积.
三、解答题(共6小题,满分60分)
21.(8分)某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的30名工人进行调查.整理调查结果,绘制出不完整的条形统计图(如图).根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在被调查的工人中,日加工9个零件的人数为   名;
(2)在被调查的工人中,日加工12个零件的人数为   名,日加工   个零件的人数最多,日加工15个零件的人数占被调查人数的   %;
(3)依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数.

【分析】(1)根据条形统计图即可直角解答; (2)首先求的日加工12个零件的人数,即可解答; (3)先求出日人均加工零件数,再乘120即可.
【解答】解:(1)日加工9个零件的人数为4名, 故答案是:4; (2)日加工12个零件的人数为:30-4-12-6=8,则日加工14个零件的人数最多,日加工15个零件的人数占被调查人数的百分比是:
6

30

×100%=20%. 故答案是:8;14;20;
估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数是:120×13=1560(件).
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
22.(8分)如图,A(﹣1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=4.
(1)求点B的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【分析】(1)由点A的坐标结合AB的长度,即可得出点B的坐标; (2)由线段AB的长度以及点C的纵坐标,利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积; (3)假设存在,设点P的坐标为(0,m),根据△ABP的面积为7,即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出点P的坐标.
【解答】解:(1)∵A(-1,0),点B在x轴上,且AB=4, ∴-1-4=-5,-1+4=3, ∴点B的坐标为(-5,0)或(3,0). (2)∵C(1,4),AB=4,
【点评】本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离、三角形的面积以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)利用两点间的距离求出点B的坐标;(2)套用三角形的面积公式求值;(3)根据△ABP的面积找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程.
23.(10分)“十一”期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油盘Q(升)的关系式;
(2)当x=280(千米)时,求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油盘低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
【分析】(1)根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量,再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式; (2)代入x=280求出Q值即可; (3)根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程,与景点的往返路程比较后即可得出结论.
【解答】解:(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(升/千米), 行驶路程x(千米)与剩余油盘Q(升)的关系式为Q=45-0.1x; (2)当x=280时,Q=45-0.1×280=17(L). 答:当x=280(千米)时,剩余油量Q的值为17L. (3)(45-3)÷0.1=420(千米), ∵420>400, ∴他们能在汽车报警前回到家.
【点评】本题考查了函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征,根据数量关系列出函数关系式是解题的关键.
24.(10分)如图,在?ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E,连接BD,E C.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)当∠BOD=   °时,四边形BECD是菱形;
(3)当∠A=50°,则当∠BOD=   °时,四边形BECD是矩形.

【专题】证明题.
【分析】(1)由AAS证明△BOE≌△COD,得出OE=OD,即可得出结论; (2)对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形; (3)由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°,由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD,得出OC=OD,证出DE=BC,即可得出结论.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥DC,AB=CD, ∴∠OEB=∠ODC, 又∵O为BC的中点, ∴BO=CO, 在△BOE和△COD中,
∴△BOE≌△COD(AAS); ∴OE=OD, ∴四边形BECD是平行四边形;
(2)解:当∠BOD=90°时,四边形BECD是菱形; 理由:∵四边形BECD是平行四边形, ∴当∠BOD=90°时,四边形BECD是菱形;
(3)解:若∠A=50°,则当∠BOD=100°时,四边形BECD是矩形.理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BCD=∠A=50°, ∵∠BOD=∠BCD+∠ODC, ∴∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD, ∴OC=OD, ∵BO=CO,OD=OE, ∴DE=BC, ∵四边形BECD是平行四边形, ∴四边形BECD是矩形; 故答案是:(2)90°; (3)100°.
【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键.
25.(12分)如图1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水,现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中.图2中,线段AB、线段CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与倒入时间t(分钟)的函数图象.
(1)请说出点C的纵坐标的实际意义;
(2)经过多长时间,甲、乙两个容器中的水的深度相等?
(3)如果甲容器的底面积为10cm2,求乙容器的底面积.

【专题】常规题型.
【分析】(1)直接利用函数图象得出点C的纵坐标的实际意义; (2)首先求出直线AB,CD的解析式,进而求出其交点,即可得出答案; (3)利用总的体积不变进而得出乙容器的底面积.
【解答】解:(1)点C的纵坐标的实际意义是乙容器中原有的水的深度是5cm; (2)设直线AB的函数关系式为:h=at+20, 则at+20=0, 解得:a=-5, 故直线AB的函数关系式为:h=-5t+20; 设直线CD的函数关系式为:h=bt+5, 则4b+5=15, 解得:b=2.5, 故直线CD的函数关系式为:h=2.5t+5,
所以2分钟后,两容器内水得深度相等.
(3)因为容器甲的底面积为10cm2,所以容器甲中原有的水的体积为:10×20=200cm2, 而容器乙中水的深度的增加值为15-5=10cm,所以容器乙的底面积为200÷10=20?cm2.
【点评】此题主要考查了一次函数的应用,正确得出两函数的交点坐标是解题关键.
26.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H,连接BM

(1)菱形ABCO的边长   
(2)求直线AC的解析式;
(3)动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,
①当0<t<时,求S与t之间的函数关系式;
②在点P运动过程中,当S=3,请直接写出t的值.
【分析】(1)Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长; (2)根据(1)即可求的OC的长,则C的坐标即可求得,利用待定系数法即可求得直线AC的解析式; (3)根据S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h,然后分成P在AB上和在BC上两种情况讨论,利用三角形的面积公式求解.
【解答
…………………………
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