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2017-2018学年大连市沙河口区八年级下期末数学试卷((有答案))
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/8  
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辽宁省大连市沙河口区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷
一.选择题(共10小题)
1.下列各式中,是二次根式的是( B )
A.x+y B. C. D.
【分析】根据二次根式的定义判断即可.
【解答】A、x+y不是二次根式,错误;
B、是二次根式,正确;
C、不是二次根式,错误;
D、不是二次根式,错误;
 
2.在?ABCD中,∠A=30°,则∠D的度数是( D )
A.30° B.60° C.120° D.150°
【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠D的度数.
【解答】∵ABCD是平行四边形,
∴∠D=180°﹣∠A=150°.
 
3.直角三角形的两条直角边为a和b,斜边为c.若b=1,c=2,则a的长是( D )
A.1 B. C.2 D.
【分析】直接利用勾股定理得出a的值.
【解答】∵直角三角形的两条直角边为a和b,斜边为c,
∴a2+b2=c2,
∵b=1,c=2,
∴a==.
 
4.下列各点中,在直线y=﹣2x+3上的是( C )
A.(﹣2,3) B.(﹣2,0) C.(0,3) D.(1,5)
【分析】依此代入x=﹣2、0、1求出y值,再对照四个选项即可得出结论.
【解答】A、当x=﹣2时,y=﹣2x+3=7,
∴点(﹣2,3)不在直线y=﹣2x+3上;
B、当x=﹣2时,y=﹣2x+3=7,
∴点(﹣2,0)不在直线y=﹣2x+3上;
C、当x=0时,y=﹣2x+3=3,
∴点(0,3)在直线y=﹣2x+3上;
D、当x=1时,y=﹣2x+3=1,
∴点(1,5)不在直线y=﹣2x+3上.
5.下列各式中,与是同类二次根式的是( B )
A. B. C. D.
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,根据同类二次根式的概念判断即可.
【解答】=2, =2,是最简二次根式, =3,
则与是同类二次根式的是,
 
6.下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布:
年龄(岁)
13
14
15
16

频数
1
2
5
4

该校男子足球队队员的平均年龄为( C )
A.13 B.14 C.15 D.16
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可.
【解答】该校男子足球队队员的平均年龄为=15(岁),
 
7.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0下列变形正确的是( B  )
A.(x﹣2)2=0 B.(x﹣2)2=7 C.(x﹣4)2=9 D.(x﹣2)2=1
【分析】先把常数项移到方程右侧,再把方程两边加上4,然后把方程左边写成完全平方形式即可.
【解答】x2﹣4x=3,
x2﹣4x+4=7,
(x﹣2)2=7.

 
8.下列各图中,可能是一次函数y=kx+1(k>0)的图象的是( A )
A. B.
C. D.
【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可.
【解答】∵一次函数y=kx+1(k>0)中,k<0,b=1>0,
∴此函数的图象经过一、二、三象限.
 
9.如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,CE=3.若△ABE的面积是8,则线段BE的长为( C )

A.3 B.4 C.5 D.8
【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB,根据面积求出EM,得出BC=4,根据勾股定理求出即可.
【解答】如图,过E作EM⊥AB于M,

∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC=CD=AB,
∴EM=AD,BM=CE,
∵△ABE的面积为8,
∴×AB×EM=8,
解得:EM=4,
即AD=DC=BC=AB=4,
∵CE=3,
由勾股定理得:BE===5,
 
10.点A在直线y=x+1上运动,过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,当3≤x≤4时,线段BD长的最小值为( A )
A.4 B.5 C. D.7
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4≤AC≤5,再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围,此题得解.
【解答】∵3≤x≤4,
∴4≤y≤5,即4≤AC≤5.
又∵四边形ABCD为矩形,
∴BD=AC,
∴4≤BD≤5.
 
二.填空题(共6小题)
11.化简: = 3 .
【分析】二次根式的性质: =a(a≥0),利用性质对进行化简求值.
【解答】==×=3.
 
12.AC、BD是菱形ABCD的两条对角线,若AC=8,BD=6,则菱形的边长为 5 .
【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt△AOD中,根据勾股定理可以求得AB的长,即可求菱形ABCD的周长.
【解答】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=8,BD=6,由菱形对角线互相垂直平分,
∴BO=OD=3,AO=OC=4,
∴AB==5,

 
13.甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛,参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下:
班级
参加人数
平均数
中位数
方差

甲
35
135
149
191

乙
35
135
151
110

两班成绩波动大的是 乙班 .
【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
【解答】∵S甲2=149、S乙2=151,
∴S甲2<S乙2,
则两班成绩波动大的是乙班,
 
14.判断一元二次方程x2+3x﹣1=0根的情况: 方程有两个不相等的实数根 .
【分析】利用一元二次方程根的判别式,得出△>0时,方程有两个不相等的实数根,当△=0时,方程有两个相等的实数根,当△<0时,方程没有实数根.确定住a,b,c的值,代入公式判断出△的符号.
【解答】∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×(﹣1)=9+4=13>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
 
15.《九章算术》中有这样一个问题,大意是:一个竹子高1丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处(其中的丈、尺是长度单位,1丈=10尺).折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度是x尺,根据题意可列方程为 x2+32=(10﹣x)2 .
【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形,设杆子折断处离地面的高度是x尺,则斜边为(10﹣x)尺.利用勾股定理解题即可.
【解答】1丈=10尺,设折射处高地面的高度为x尺,则斜边为(10﹣x)尺,
根据勾股定理得:x2+32=(10﹣x)2.
 
16.如图若将左边正方形剪成四块,恰能拼成右边的矩形,设a=1,则这个正方形的面积是  .

【分析】从图中可以看出,正方形的边长=a+b,所以面积=(a+b)2,矩形的长和宽分别是2b+a,b,面积=b(a+2b),两图形面积相等,列出方程得=(a+b)2=b(a+2b),其中a=1,求b的值,即可求得正方形的面积.
【解答】根据图形和题意可得:
(a+b)2=b(a+2b),
其中a=1,
则方程是(1+b)2=b(1+2b)
解得:b=所以正方形的面积为(1+)2=,
 
三.解答题(共10小题)
17.计算:
(1)
(2)
【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式可得;
(2)根据完全平方公式计算,再计算加法可得.
【解答】(1)原式=3﹣=;

(2)原式=8﹣4+3=11﹣4.
 
18.解方程:3x2﹣x=3x﹣1
【分析】整理后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
【解答】3x2﹣x=3x﹣1,
整理得:3x2﹣4x+1=0,
(3x﹣1)(x﹣1)=0,
3x﹣1=0,x﹣1=0,
x1=,x2=1.
 
19.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,两条平分线与BC、DA分别交于点E、F.求证:AE=CF

【分析】利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF,AD=BC,∠D=∠B,进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠D=∠B,∠DAB=∠DCB,
又 AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
∴∠DAE=∠BCF,
在△DAE和△BCF中,

∴△DAE≌△BCF(ASA),
∴AE=CF.
 
20.某商场服装部为了调动营业员的积极性,计划实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个恰当的年销售目标,商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额(单位:万元),并且计划根据统计制定今年的奖励制度.
下面是根据统计的销售额绘制的统计表:
人数
1
3
7
4

年销售额(万元)
10
8
5
3

根据以上信息,回答下列问题:
(1)年销售额在 5 万元的人数最多,年销售额的中位数是 5 万元,平均年销售额是 5.4 万元;
(2)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励,你认为年销售额定位多少合适?说明理由;
(3)如果想确定一个较高的奖励目标,你认为年销售额定位多少比较合适?说明理由.
【分析】(1)从统计图中可知年销售额在5万元的人最多,把年销售额的数从小到大排列,找出中位数,根据平均数公式求出平均年销售额.
(2)根据中位数来确定营业员都能达到的目标.
(3)根据平均数来确定较高的销售目标.
【解答】(1)年销售额在5万元的人数最多,
一共15人,年销售额的中位数是5万元,
平均年销售额是=5.4(万元).
故答案为:5、5、5.4;
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励,年销售额可定为每月5万元(中位数),
因为年销售额在5万元以上(含5万元)的人数有11人,
所以可以估计,年销售额定为5万元,将有一半左右的营业员获得奖励.
(3)因为平均数、中位数和众数分别为5.4万元、5万元和5万元,而平均数最大,
所以年销售额定为每月5.4万元是一个较高的目标.
 
21.一种药品的原价是25元,经过连续两次降价后每盒16元,假设两次降价的平均降价率相同,求平均降价率.
【分析】设该药品平均降价率为x,根据“一种药品的原价是25元,经过连续两次降价后每盒16元”得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论.
【解答】设该药品平均降价率为x,
根据题意得:25×(1﹣x)2=16,
解得:x=20%或x=﹣180%(舍去).
答:该药品平均降价率为20%.
 
22.一个有进水管和一个出水管的容器,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,12分钟后只出水不进水.如图表示的是容器中的水量y(升)与时间t(分钟)的图象(其中0≤t≤4与4<t≤12与12<t≤a时,线段的解析式不同).
(1)当0≤4时,求y关于t的函数解析式;
(2)求出水量及a的值;
(3)直接写出当y=27时,t的值.

【分析】(1)由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,根据图象可以确定这一段的解析式;
(2)根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升,然后利用待定系数法确定函数解析式得出a的值;
(3)把y=27代入两个解析式解答即可.
【解答】(1)当0≤t≤4时,y=(20÷4)t=5t,
(2)根据图象知道:
每分钟出水[(12﹣4)×5﹣(30﹣20)]÷(12﹣4)=升,
∵12分钟以后只出水不进水,
∴30÷=8分钟,
∴8分钟将水放完,
∴函数解析式为y=30﹣(t﹣12)=﹣t+75;
把y=0代入解析式,可得:﹣,
解得:a=20,
(3)当4<t≤12时,设解析式为y=kt+b(k≠0,k,b为常数),
依题意得,
解之得:k=,b=15,
∴y=t+15;
当12<t≤20时,解析式为:y=﹣t+75,
把y=27代入y=t+15中,可得:,
解得:t=9.6,
把y=27代入y=﹣t+75中,可得:,
解得:t=12.8,
 
23.如图,在正方形ABCD中,AB=2,点F是BC的中点,点M在AB上,点N在CD上,将正方形沿MN对折,点A的对应点是点E,点D恰好与点F重合.
(1)求FN的长;
(2)求MN的长.

【分析】(1)在Rt△NFC中根据勾股定理可求FN的长.
(2)连接MF,MD,作MG⊥CD,根据勾股定理可求AM的长,即可求GN的长,在Rt△GMN中,根据勾股定理可求MN的长.
【解答】(1)∵四边形ABCD是正方形,AB=2
∴BC=CD=AD=AB=2,∠B=∠C=∠D=∠A=90°
∵F是BC中点
∴FC=BF=1
∵折叠
∴MN垂直平分DF,DN=FN
在Rt△FNC中,FN2=NC2+FC 2
∴FN2=(2﹣FN)2+FC 2
4FN=5
即FN=
(2)如图:连接MF,MD,作MG⊥CD

∵MN是DF的垂直平分线
∴MD=MF
∵DM2=AD2+AM2,MF2=BM2+BF2
∴AD2+AM2=(AB﹣AM)2+BF2
得AM=
∵∠A=90°=∠ADC,MG⊥CD
∴四边形ADGM是矩形
∴DG=,MG=AD=2
∴GN=DN﹣DG=1
在Rt△MGN中,MN==
 
24.设M(x,0)是x轴上的一个动点,它与点A(2,0)的距离是y+3.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)在如图的平面直角坐标系中,画出y关于x的图象;
(3)点B是(1)的函数图象与y轴的交点,垂直于y轴的直线与直线AB交于N(x1,y1),与(1)的函数图象交于P(x2,y2)、Q(x3,y3),结合图象,当x1<x2<x3时,求x1+x2+x3的取值范围.

【分析】(1)由两点间的距离公式解答;
(2)根据函数关系式画函数图象;
(3)先说明△DCE是等腰直角三角形,所以P、Q关于直线x=2对称,得:x2+x3=4,确定AB的解析式,计算点C的坐标,根据x1<x2<x3时,P在线段BC上,N在点B的下方,得x1的取值,相加可得结论.
【解答】(1)依题意得:y+3=|2﹣x|,
①当x≥2时,y+3=x﹣2,即y=x﹣5;
②当x<2时,y+3=2﹣x,即y=﹣x﹣1.
综上所述,y=;
(2)如图所示,
(3)∵OB=OD=1,∠BOD=90°,
∴△BOD是等腰直角三角形,
∴∠BDO=45°,
同理得∠CED=45°,
∴∠DCE=90°,
∵PQ∥x轴,
∴P、Q关于直线x=2对称,
∵P(x2,y2)、Q(x3,y3),
∴=2,
∴x2+x3=4,
由,解得,
∴C(2,﹣3),
∵x1<x2<x3,
∴P在线段BC上,N在点B的下方,
∵A(2,0),B(0,﹣1),
易得AB的解析式为:y=x﹣1,
当y=﹣3时, x﹣1=﹣3,x=﹣4,
∴﹣4<x1<0,
∴当x1<x2<x3时,x1+x2+x3的取值范围是:﹣4+4<x1+x2+x3<0+4,
即:0<x1+x2+x3<4.

 
25.如图1,点C在线段AB上,且AC>BC,过点A作AD⊥AB,过点B作BE⊥AB且AC=BE、CD=EC.
(1)求证:AD=BC;
(2)如图2,连接DE,判断DE与AB的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,点P在BE上,且EP=AD,连接AP交CE于点Q,求∠PQE的度数.

【分析】(1)欲证明AD=BC,只要证明Rt△ACD≌Rt△BEC即可;
(2)结论:DE=AB.如图2中,作AM∥DE交BE的延长线于M.想办法证明四边形ADEM是平行四边形,△ABM是等腰直角三角形即可;
(3)如图3中,连接DE交PA于K,连接CK.想办法证明∠BEC=∠EKP,∠BED=45°即可解决问题
【解答】(1)证明:如图1中,

∵AC⊥AD,BE⊥BC,
∴∠A=∠B=90°,
∵CD=CE,AC=BE,
∴Rt△ACD≌Rt△BEC,
∴AD=BC.

(2)解:结论:DE=AB.
理由:如图2中,作AM∥DE交BE的延长线于M.

∵AB⊥AD,AB⊥BM,
∴AD∥BM,
∵DE∥AM,
∴四边形ADEM是平行四边形,
∴DE=AM,AD=EM,
∵AD=BC,AC=BE,
∴BC=EM,
∴BA=BM,
∴△ABM是等腰直角三角形,
∴AM=AB,∠M=45°,
∵DE∥AM,
∴∠BED=45°,
∴DE=AB.

(3)解:如图3中,连接DE交PA于K,连接CK.

∵AD=PE=BC,AD∥PE,
∴∠KDA=∠KEP,
∵∠AKD=∠EKP,
∴△AKD≌△PKE,
∴DK=EK,
∵CD=CE,
∴CK⊥DE,设AC交DK于O.
∵∠DAO=∠CKO=90°,∠AOD=∠KOC,
∴△AOD∽△KOC,
∴=,
∴=,∵∠DOC=∠AOK,
∴△DOC∽△AOK,
∴∠OCD=∠OKA=∠PKE,
∵∠ACD=∠BEC,
∴∠PQE=∠PKE+∠QEK=∠PEQ+∠QEK=∠BED=45°【(2)中已经证明】.
 
26.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标是(﹣4,4),点P从点B出发,沿BO匀速向点O平移,平移的距离记为m,当点P到达点O时运动停止.过点P作PQ⊥AP,与∠BOC的外角平分线相交于点Q,连接AQ,与y轴交于点E.
(1)填空:图中与AP相等的线段是 PQ ;
(2)求点Q的坐标(用含m的代数式表示);
(3)是否存在m,使OP=OE?若存在,请求出m的值;若不存在,说明理由.

【分析】(1)如图:在AB上截取BF=BP,连接PF,作QD⊥BO于D,可证△APF≌△PQO,可得AP=PQ
(2)可证△ABP≌△PQD,可得BP=QD=m,则可求Q点坐标
(3))由A(﹣4,4),Q(m,m),可求直线AQ的解析式y=即可求E点坐标,根据OP=OE,列出方程,可求m的值.
【解答】(1)AP=PQ
理由如下
如图:在AB上截取BF=BP,连接PF,作QD⊥BO于D

∵四边形ABCO是正方形
∴AB=BO,∠B=∠BOC=90°
∵BF=BP,BA=BO
∴AF=PO,∠BFP=∠BPF=45°
∴∠AFP=135°
∵AP⊥PQ
∴∠APF+∠BPF+∠QPO=90°
∴∠APF+∠QPD=45°
∵OQ平分∠COD
∴∠COQ=∠QOD=45°
∴∠POQ=135°,∠QPO+∠PQO=45°
∴∠AFP=∠POQ,∠APF=∠PQO且AF=PO
∴△APF≌△POQ
∴AP=PQ
故答案为PQ
(2)∵△APF≌△POQ
∴AP=PQ,∠BAP=∠QPD,且∠B=∠QDP=90°
∴△ABP≌△PQD
∴BP=QD=m
∵∠QDP=90°,∠QOD=45°
∴∠QOD=∠OQD=45°
∴OD=QD=m
∴Q(m,m)
(3)∵A(﹣4,4),Q(m,m)
∴直线AQ的解析式y=
∴E(0,)
∵OP=OE
∴4﹣m=
∴m2+8m﹣16=0
∴m1=﹣4﹣4(不合题意舍去),m2=﹣4+4
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