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福建省四校2017-2018学年高一下学期第二次联考试题(5月)数学word版有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/14  
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“平和一中、华安一中、长泰一中、南靖一中”四校联考
2017-2018学年第二学期第二次月考
高一数学
考试时间120分钟。满分150分。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、直线的倾斜角为
A.30o B.60o C.120o     D. 150o
2.两数与的等比中项是
A. B. C. D.
3.如图所示的直观图中,的原来平面图形的面积为
A. B. C. D.
4.已知等差数列中,,那么等于
A.12 B. 24 C. 36 D. 48
5.直线与在同一直角坐标系中的图象可能是





A  B C D
6. 若直线被圆心坐标为(2,-1)的圆截得的弦长为,则这个
圆的方程是
A. B.
C. D.
7.设m、n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ
③若m∥α,n∥α,则m∥n ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
其中正确命题的序号是
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
8.在中,若,则此三角形为
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知E是棱C1D1的中点,则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是
A. B. C. D.
10.已知一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的表面积为





A. B. C. D.
11.方程有两个不等实根,则k的取值范围是
A. B. C. D.
12. 已知数列{an}满足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定义:使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”,则在区间[1,2018]内所有的“和谐数”的和为
A.2036 B.2048 C.4083 D.4096






二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在空间直角坐标系中,已知,,则两点之间的距离
为  .
14.已知直线与直线互相垂直,则实数m的值为  .
15.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,,则点到平面的距离为  .
16.数列满足则  .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (10分)
直线l1过点A(0,1), l2过点B(5,0), l1∥l2且l1与l2的距离为5,求直线l1与l2的一般
式方程.
18. (12分)
已知数列{}的通项公式为.
(1)求证:数列{}是等差数列;
(2)若数列{}是等比数列,且=,=,试求数列{}的通项公式及
前项和.
19.(12分)
在棱长为的正方体中,分别是的中点,过
三点的平面与正方体的下底面相交于直线;
(1)画出直线;
(2)设求的长;
(3)求到的距离.




20.(12分)
某市发生水灾.国家抗震救灾指挥部紧急从处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.现有以下两个方案供选择:
方案一:飞到位于处正东方向上的市调运救灾物资,再飞到处;
方案二:飞到位于处正南方向上的市调运救灾物资,再飞到处.
已知数据如图所示:, , .
问:选择哪种方案,能使得飞行距离最短?(参考数据:)





21. (12分)
如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.










22. (12分)
已知圆、圆均满足圆心在直线上,过点,且与直线
相切.
(1)当时,求圆,圆的标准方程;
(2)直线与圆、圆分别相切于A,B两点,求的最小值.




“平和、华安、长泰、南靖一中”四校联考
2017-2018学年第二学期第二次月考
高一数学参考答案
评分说明:
1.本解答给只出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
3.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分,满分60分。
1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A
7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12.A
二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分,满分20分。
13. 14. 15. 16.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.本小题满分10分.
解:若直线l1,l2的斜率都不存在,则l1的方程为x=0,l2的方程为x=5,
此时l1,l2之间距离为5,符合题意; 3分
若l1,l2的斜率均存在,设直线的斜率为k,由斜截式方程得直线l1的方程为y=kx+1,即kx-y+1=0,由点斜式可得直线l2的方程为y=k(x-5),即kx-y-5k=0, 5分
在直线l1上取点A(0,1),则点A到直线l2的距离d==5,
∴25k2+10k+1=25k2+25,∴k=. 8分
∴l1的方程为12x-5y+5=0,l2的方程为12x-5y-60=0.
综上知,满足条件的直线方程为
l1:x=0,l2:x=5,或l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0. 10分
18.本小题满分12分.
解:(1)因为an+1﹣an=3(n+1)﹣3n=3,a1=3,
所以数列{an}是以3为首项,3为公差的等差数列. 4分
(2)由(1)可知:b1=a2=3×2=6,b2=a4=3×4=12. 6分
所以数列{bn}的公比. 8分
所以, 10分
所以Sn=3(21+22+…+2n)=3×=6(2n﹣1). 12分
19.本小题满分12分.
解 (1)连结DM并延长交D1A1的延长线于Q.
连结NQ,则NQ即为所求的直线. 3分
(2)设QNA1B1=P,,所以,A1是QD1的中点.
7分
(3)作于H,连接,可证明,
则的长就是D到的距离. 9分
在中,两直角边,斜边QN=.
所以 ,所以,
即D到的距离为. 12分
20.本小题满分12分.
解:方案一:在中, 依题意得, 1分
由, 4分
且为等腰三角形
所以. 6分
(利用等腰三角形的性质,几何法求解的长亦可).
方案二:在中, .

8分
即,所以. 10分
因为.
故选择方案一,能使飞行距离最短. 12分
21.本小题满分12分.
解:(1)证明:取中点,连结.
在△中,分别为的中点,
所以∥,且. 2分

由已知∥,, 所以∥,且.
所以四边形为平行四边形. 所以∥. 4分
又因为平面,且平面, 所以∥平面.
(2)证明:在正方形中,.
又因为平面平面,且平面平面,
所以平面,又平面,所以. 6分
在直角梯形中,,,可得.
在△中,, 所以.
所以, 所以平面. 8分
(3)由(Ⅱ)知,,
所以 10分
又因为平面,所以= 12分
22.本小题满分12分.
解:设圆.
依题意得: 2分
消去得
消去得. 4分
(1)当时,,解得或. 5分
当时,
当时,
所以圆,圆的标准方程分别为:,. 8分
(2),
9分

. 11分
故当且仅当时,取得最小值. 12分


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