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湖北省沙市中学2017-2018学年高一5月月考数学(文)试题word版缺答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/14  
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绝密★启用前
沙市中学2017级高一年级下学期五月考
文科数学试题
本试卷共4页,共22题,满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若,且,则下列不等式一定成立的是   ( )
A. B. C. D.
2.已知向量,且,则实数等于( )
A.1 B.4 C.-1 D. -4
3. 设.若,则的值为( )
A.1 B. C. D.
4.已知等比数列满足,则=( )
A. B. C. D.
5.函数
的部分图象如图所示,则的值分别为( )
A. B. C. D.
6.已知等差数列{}的前n项和为,则的最小值为( )
A.7 B.8 C. D.
7. 若函数=(>0,且≠1),若,则函数y=的图像大致是






8.在,则的形状是( )
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
9.已知 为单位向量,=1,则向量在方向上的投影是(  )
A. ﹣ B. 1 C. D. ﹣1
10.已知是上的奇函数,且为偶函数,当时,,则( )
A. B. C. D.
11.已知是等差数列的前n项和,且 ,给出下列五个结论: ①;②;
③;④数列中的最大项为;⑤。其中正确的个数是
A.3 B.4 C.5 D.2
12.已知函数的定义域为,当时,.对任意的,, 成立,若数列满足,且,,则的值为( )
A. B. C. D.


二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
13.不等式的解集是 。
14.等差数列的公差为,且,,成等比数列.则数列前项和= 。
15.在中,角,,所对的边分别为,,,且,,则__________.
16.若关于的不等式 在上恒成立,则实数的最大值为 。
三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本题满分10分)
已知为第一象限角,
(1)若与共线,求的值;
(2)若求的值.






18.(本题满分12分)如图:某快递小哥从地出发,沿小路以平均时速20公里小时,送快件到处,已知(公里),,是等腰三角形,.
(1)快递小哥能否在50分钟内将快件送到处?
(2)快递小哥出发15分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路追赶,若汽车平均时速60公里小时,请问,汽车能否先到达处?












19. (本题满分12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(2)若,求的值.

20.(本题满分12分)万众瞩目的2018年俄罗斯世界杯将于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯联邦境内11座城市中的12座球场进行.为确保总决赛的顺利进行,组委会决定在比赛地点卢日尼基球场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为(如图所示).要求矩形场地的一面利用体育场的外墙,其余三面用铁栏杆围,并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为元.设该矩形区域的长为(单位:),租用铁栏杆的总费用为(单位:元)
(Ⅰ)将表示为的函数;
(Ⅱ)试确定,使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小,并求出最小费用.





21.(本题满分12分)已知等差数列的前项和满足.
求数列的通项公式;
设,数列的前项和,证明:

22.(本题满分12分) 对于函数与常数,若恒成立,则称为函数的一个“P数对”.设函数的定义域为(0,+∞),且.
(1)若是的一个“P数对”,且,,求常数的值;
(2)若(1,1)是的一个“P数对”,求;
(3)若()是的一个“P数对”,且当时,,
求k的值及在区间上的最大值与最小值.

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