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2016-2017学年无锡市滨湖区八年级下期中数学试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/13  
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2016-2017学年江苏省无锡市滨湖区八年级(下)期中数学试卷
 
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.(3分)如图图形中,是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
2.(3分)下列调查适合做普查的是(  )
A.了解初中生晚上睡眠时间
B.了解某中学某班学生使用手机的情况
C.百姓对推广共享单车的态度
D.了解初中生在家玩游戏情况
3.(3分)下列各式:,,, +m,其中分式共有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列说法错误的是(  )

A.AB∥DC B.AB=BD C.AC⊥BD D.OA=OC
5.(3分)如图,在?ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为(  )

A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
6.(3分)顺次连接矩形各边中点所得的四边形是(  )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
7.(3分)下列命题中,真命题是(  )
A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有两条边相等的平行四边形是菱形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
8.(3分)如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍,那么分式的值一定(  )
A.是原来的2倍 B.是原来的4倍 C.是原来的倍 D.不变
9.(3分)为了早日实现“绿色太仓,花园之城”的目标,太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造.为了尽快完成工期,施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米,则所列方程正确的是(  )
A. B.
C. D.
10.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=8,AD=CD=5,点M、N分别为BC、AB上的动点(含端点),E、F分别为DM、MN的中点,则EF长度的最小值为(  )

A.3 B.2.5 C.2 D.1
 
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分)
11.(2分)为了了解某区八年级6000名学生的体重情况,从中抽查了500名学生的体重,在这个问题中,样本为   .
12.(2分)某同学期中考试数学考了100分,则他期末考试数学考100分属于   事件.(选填“不可能”“可能”或“必然”)
13.(4分)若分式的值为,则y=   .
14.(2分)当x=   时,分式的值为0.
15.(4分)在你所学过的几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有   (写出两个).
16.(2分)若解关于的方程=产生增根,则m=   .
17.(2分)如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B、D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为   .

18.(2分)已知:如图,l1∥l2∥l3,l1、l2的距离为1,l2、l3的距离为5,等腰Rt△ABC的顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上,那么斜边AC的长为   .

 
三、解答题(本大题共9小题,共74分.)
19.(4分)计算或解方程:
(1)+a﹣b;
(2)=1﹣.
20.(6分)先化简÷﹣,然后从﹣2<x<3的范围内选取一个你认为合适的整数,作为x的值代入求值.
21.(6分)某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下:
抽检件数
50
100
200
300
400
500

次品件数
0
4
16
19
24
30

(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率;
(2)如果销售这批衬衣1000件,估计有多少件次品衬衣?
22.(8分)某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是   ,并补全频数分布直方图;
(2)C组学生的频率为   ,在扇形统计图中D组的圆心角是   度;
(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名?
23.(8分)已知:甲、乙两人制作某种机械零件,甲每小时比乙多做3个,甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等.
(1)求甲、乙两人每小时各做多少个零件?
(2)如果甲、乙两人合做2天(每天工作时间按8小时计算),共完成多少个零件?
24.(8分)已知:如图,在?ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,EF与BD相交于点O,AE=CF.
(1)求证:OE=OF;
(2)连接BE、DF,若BD平分∠EBF,试判断四边形EBFD的形状,并给予证明.

25.(10分)已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,将线段AC绕点A逆时针旋转一定角度到AE,连接CE,点F为CE的中点,连接OF.
(1)求证:OF=OB;
(2)若OF⊥BD,且AC平分∠BAE,求∠BAE.

26.(10分)我们定义:只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形.
(1)四边形ABCD是等对角四边形,∠A≠∠C,若∠A=60°,∠B=80°,则∠C=   °,∠D=   °.
(2)图①、图②均为4×4的正方形网格,线段AB、BC的端点均在格点上,按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD.要求:四边形ABCD的顶点D在格点上,且两个四边形不全等.
(3)如图③,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=12,AD=6,点E为AB的中点,过点E作 EF⊥DC,交DC于点F.点P是射线FE上一个动点,设FP=x,求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值.

27.(10分)【基础探究】
(1)已知:如图①,在正方形ABCD中,点M、N分别是AB、CD的中点,对角线AC交MN于点O,点E为OM的中点,连接BE、MC,ME=m.
①用含m的代数式表示BE=   ,CM=   ;
②=   .
【拓展延伸】
(2)已知:如图②,在△ABC中(∠ABC>90°),AB=CB,点O是AC的中点,OM⊥AB于点M,点E为线段OM的中点,连接BE、CM.若ME=m,AM=4m,求的值.

 

2016-2017学年江苏省无锡市滨湖区八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.(3分)如图图形中,是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、不是中心对称图形,不符合题意;
B、不是中心对称图形,不符合题意;
C、是中心对称图形,符合题意;
D、不是中心对称图形,不符合题意.
故选:C.
 
2.(3分)下列调查适合做普查的是(  )
A.了解初中生晚上睡眠时间
B.了解某中学某班学生使用手机的情况
C.百姓对推广共享单车的态度
D.了解初中生在家玩游戏情况
【解答】解:A、了解初中生晚上睡眠时间,人数较多,适合抽查,故选项错误;
B、了解某中学某班学生使用手机的情况,人数不多,因而适合普查,故选项正确;
C、百姓对推广共享单车的态度,人数较多,适合抽查,故选项错误;
D、了解初中生在家玩游戏情况,人数较多,适合抽查,故选项错误.
故选:B.
 
3.(3分)下列各式:,,, +m,其中分式共有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:,,, +m,其中分式共有:, +m共有2个.
故选:B.
 
4.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列说法错误的是(  )

A.AB∥DC B.AB=BD C.AC⊥BD D.OA=OC
【解答】解:A、菱形的对边平行且相等,所以AB∥DC,故A选项正确;
B、菱形的对角线和边不一定相等,故B选项错误;
C、菱形的对角线一定垂直,AC⊥BD,故C选项正确;
D、菱形的对角线互相平分,OA=OC,故D选项正确.
故选:B.
 
5.(3分)如图,在?ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为(  )

A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm
∴OA=OC=AC=5cm,OB=OD=BD=3cm,
∵∠ODA=90°,
∴AD==4cm.
故选:A.
 
6.(3分)顺次连接矩形各边中点所得的四边形是(  )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
【解答】解:如图,连接AC、BD,
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点,
∴EF=GH=AC,FG=EH=BD(三角形的中位线等于第三边的一半),
∵矩形ABCD的对角线AC=BD,
∴EF=GH=FG=EH,
∴四边形EFGH是菱形.
故选:C.

 
7.(3分)下列命题中,真命题是(  )
A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有两条边相等的平行四边形是菱形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【解答】解:A、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形,是假命题;
B、有两条邻边相等的平行四边形是菱形,是假命题;
C、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形,是假命题;
D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形,是真命题;
故选:D.
 
8.(3分)如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍,那么分式的值一定(  )
A.是原来的2倍 B.是原来的4倍 C.是原来的倍 D.不变
【解答】解:把分式中的a、b都扩大为原来的2倍为==2×,
所以a、b都扩大为原来的2倍,分式的值是原来的2倍,
故选:A.
 
9.(3分)为了早日实现“绿色太仓,花园之城”的目标,太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造.为了尽快完成工期,施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米,则所列方程正确的是(  )
A. B.
C. D.
【解答】解:若设原计划每天绿化(x)m,实际每天绿化(x+10)m,
原计划的工作时间为:,实际的工作时间为:
方程应该为:﹣=2.
故选:A.
 
10.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=8,AD=CD=5,点M、N分别为BC、AB上的动点(含端点),E、F分别为DM、MN的中点,则EF长度的最小值为(  )

A.3 B.2.5 C.2 D.1
【解答】解:作DH⊥AB于H,连接DN,
则四边形DHBC为矩形,
∴BH=CD=5,
∴AH=3,
∵E、F分别为DM、MN的中点,
∴EF=DN,
在Rt△ADH中,DH==4,
当点N与点H重合,点M与点B重合时,DN最小,此时EF最小,
∴EF长度的最小值=DN=2,
故选:C.

 
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分)
11.(2分)为了了解某区八年级6000名学生的体重情况,从中抽查了500名学生的体重,在这个问题中,样本为 被抽查500名学生的体重 .
【解答】解:在这个问题中样本是被抽查500名学生的体重.
故答案为:被抽查500名学生的体重.
 
12.(2分)某同学期中考试数学考了100分,则他期末考试数学考100分属于 可能 事件.(选填“不可能”“可能”或“必然”)
【解答】解:某同学期中考试数学考了100分,是随机事件,则他期末考试数学可能考100分,
故答案为:可能.
 
13.(4分)若分式的值为,则y= 3 .
【解答】解:∵分式的值为,
∴5y﹣1=14,
解得:y=3,
故答案为:3.
 
14.(2分)当x= 1 时,分式的值为0.
【解答】解:依题意得:,
解得x=1.
故答案是:1.
 
15.(4分)在你所学过的几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 圆或正方形(答案不唯一) (写出两个).
【解答】解:如圆,正方形(答案不唯一).
 
16.(2分)若解关于的方程=产生增根,则m= 8 .
【解答】解:方程两边都乘以3(1﹣x),得:3(x+2)=m+1,
解得:x=,
∵方程有增根,
∴x=1,即=1,
解得:m=8,
故答案为:8.
 
17.(2分)如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B、D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为  .

【解答】解:∵正方形纸片ABCD的边长为3,
∴∠C=90°,BC=CD=3,
根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF,
设DF=x,
则EF=EG+GF=1+x,FC=DC﹣DF=3﹣x,EC=BC﹣BE=3﹣1=2,
在Rt△EFC中,EF2=EC2+FC2,
即(x+1)2=22+(3﹣x)2,
解得:x=,
∴DF=,EF=1+=.
故答案为.
 
18.(2分)已知:如图,l1∥l2∥l3,l1、l2的距离为1,l2、l3的距离为5,等腰Rt△ABC的顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上,那么斜边AC的长为 2 .

【解答】解:作BE⊥l1、BF⊥l3,
∵∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠EAB=∠CBF,
在△ABE与△BFC中,
∴△ABE≌△BFC(AAS),
∴AE=BF=5,BE=CF=1,
在Rt△AEB中,AB=,
在Rt△ABC中,AC=,
故答案为:2
 
三、解答题(本大题共9小题,共74分.)
19.(4分)计算或解方程:
(1)+a﹣b;
(2)=1﹣.
【解答】解:(1)原式=+
=
=;

(2)方程两边都乘以2x﹣1得:x=2x﹣1+2,
解得:x=﹣1,
检验:当x=﹣1时,2x﹣1≠0,
所以x=﹣1是原方程的解,
即原方程的解为x=﹣1.
 
20.(6分)先化简÷﹣,然后从﹣2<x<3的范围内选取一个你认为合适的整数,作为x的值代入求值.
【解答】解:原式=?﹣
=﹣
=,
∵﹣2<x<3且x≠±1,x≠0,x为整数,
∴x=2.
∴当x=2时,原式=.
 
21.(6分)某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下:
抽检件数
50
100
200
300
400
500

次品件数
0
4
16
19
24
30

(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率;
(2)如果销售这批衬衣1000件,估计有多少件次品衬衣?
【解答】解:(1)抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550,
次品件数n=0+4+16+19+24+30=93,
P(抽到次品)=≈0.06.

(2)根据(1)的结论:P(抽到次品)=0.06,
则1000×0.06=60(件).
答:估计有60件次品衬衣.
 
22.(8分)某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是 50 ,并补全频数分布直方图;
(2)C组学生的频率为 0.32 ,在扇形统计图中D组的圆心角是 72 度;
(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名?
【解答】解:(1)这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50,B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12,
补全频数分布直方图,如图:

(2)C组学生的频率是0.32;D组的圆心角=;
(3)样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人,
该校初三年级体重超过60kg的学生=人,
故答案为:(1)50;(2)0.32;72.
 
23.(8分)已知:甲、乙两人制作某种机械零件,甲每小时比乙多做3个,甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等.
(1)求甲、乙两人每小时各做多少个零件?
(2)如果甲、乙两人合做2天(每天工作时间按8小时计算),共完成多少个零件?
【解答】解:(1)设乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+3)个零件,
根据题意得: =,
解得:x=21,
经检验,x=21是方程的解,
∴x+3=24.
答:甲每小时做24个零件,乙每小时做21个零件.
(2)(24+21)×8×2=720(个).
答:甲、乙两人合做2天,共完成720个零件.
 
24.(8分)已知:如图,在?ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,EF与BD相交于点O,AE=CF.
(1)求证:OE=OF;
(2)连接BE、DF,若BD平分∠EBF,试判断四边形EBFD的形状,并给予证明.

【解答】(1)证明:连接BE、DF,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
又∵AE=CF,
∴DE=BF,
∴四边形EBFD为平行四边形,
∴OE=OF;

(2)解:四边形EBFD是菱形.理由如下:
∵BD平分∠EBF,
∴∠1=∠2,
∵AD∥BC,
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
∴BE=ED,
∴平行四边形EBFD是菱形.

 
25.(10分)已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,将线段AC绕点A逆时针旋转一定角度到AE,连接CE,点F为CE的中点,连接OF.
(1)求证:OF=OB;
(2)若OF⊥BD,且AC平分∠BAE,求∠BAE.

【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OB=OD=BD,
OA=OC=AC,
∴OB=AC.
∵OA=OC=AC,点F为CE的中点,
∴OF=AE.
又由旋转可知AE=AC,∴OB=OF.
(2)解:
∵AC平分∠BAE,∴∠1=∠2.
设∠1=∠2=x°,
∵OA=OC=AC,
点F为CE的中点,
∴OF∥AE.
∴∠3=∠1=x°.
∵AC=BD,OB=OD=BD,OA=OC=AC,
∴OA=OB,
∴∠5=∠2=x°,
∴∠4=2x°.
∵OF⊥BD
∴∠BOF=90°
∴x°+2x°=90°,
∴x=30,
∴∠BAE=2x°=60°.
 
26.(10分)我们定义:只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形.
(1)四边形ABCD是等对角四边形,∠A≠∠C,若∠A=60°,∠B=80°,则∠C= 140 °,∠D= 80 °.
(2)图①、图②均为4×4的正方形网格,线段AB、BC的端点均在格点上,按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD.要求:四边形ABCD的顶点D在格点上,且两个四边形不全等.
(3)如图③,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=12,AD=6,点E为AB的中点,过点E作 EF⊥DC,交DC于点F.点P是射线FE上一个动点,设FP=x,求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值.

【解答】解:(1)∵四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,
∴∠D=∠B=80°,
∴∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣60°﹣80°﹣80°=140°;
故答案为:140,80;

(2)等对角四边形ABCD如图所示:


(3)如图③,作DH⊥AB于H,

∵Rt△ADH中,∠A=60°,
∴∠ADH=30°,
∴AH=AD=3,
∴DH=3.
∵点E为AB的中点,
∴AE=AB=6,
∴DF=HE=6﹣3=3.
如图③,当∠ADP=∠AEP=90°时,∠DPE=120°,
∴∠DPF=60°,易得FP=.
如图④,连接DE.
∵AD=AE=6,∠A=60°,
∴△ADE为等边三角形.
当∠APE=∠ADE=60°时,易得EP=2,
∴x=EF+EP=3+2=5.
综上所述,x=或5.
 
27.(10分)【基础探究】
(1)已知:如图①,在正方形ABCD中,点M、N分别是AB、CD的中点,对角线AC交MN于点O,点E为OM的中点,连接BE、MC,ME=m.
①用含m的代数式表示BE= m ,CM= 2m ;
②=  .
【拓展延伸】
(2)已知:如图②,在△ABC中(∠ABC>90°),AB=CB,点O是AC的中点,OM⊥AB于点M,点E为线段OM的中点,连接BE、CM.若ME=m,AM=4m,求的值.

【解答】解:(1)①∵M、N分别是AB、CD的中点,
∴MN=AD=BC,OM=ON,
∵点E为线段OM的中点,
∴OM=2ME=2m,
∴MN=4m,
∴BM=AB=MN=2m,
在Rt△BME中,BE==m,
在Rt△BMC中,CM==2m,
故答案为: m;2m;
②==,
故答案为:;

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