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湖南省常德芷兰实验学校2017-2018学年八年级数学下学期期中试题新人教版
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/7  
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湖南省常德芷兰实验学校2017-2018学年八年级数学下学期期中试题

一、填空题
1.已知菱形的两条对角线长为10和6,那么这个菱形的面积为 .
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则连结两条直角边中点的线段长为_______.
3.在△ABC中,∠C=90°若BC=2,则AB=4,则∠B= °
4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,D为AB边上的中点,则CD=
5.Rt△ABC的两边长分别为1cm、cm,则第三边长为 cm
6.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′= __.




第6题 第7题 第8题
7.如图,若将正方形分成k个完全一样的矩形,其中上、下各横排两个,中间竖排若干个,则k=________
8.如图,正方形ABCD边长为1,动点P沿正方形的边按A→B→C→D逆时针方向运动,当它的运动路程为2009时,点P所在位置为_____点
二、 选择题
9.点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2)
10.已知一个正多边形的每个外角等于,则这个正多边形是( )
A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形
11.如图,□ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )
A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2


12.在□ABCD中,延长AB到E,使BE=AB,连结DE交BC于F,则下列结论不一定成立的是( )
A.∠E=∠CDF B.EF=DF C.AD=2BF D.BE=2CF
13.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( )
A.165° B.120° C.150° D.135°

14.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为( )
A.2 B.2 C.+1 D.+1
15.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D,E分别在直角边AC,BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P,则下列结论:①图形中全等的三角形只有两对;②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的两倍;③CD+CE=OA;④AD2+BE2=DE2.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个




16.如图所示,Rt△ABC中,∠ ACB =90°,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D点,E、F分别是AD、AC上的动点,使CE+EF的和最小,则这个最小值为( )
A. B. C.3 D.6
三、解答题
17.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,BE=DF,连结CE,AF.
求证:AF=CE.




18.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,求∠BAE与∠AEB的大小





19.如图,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D.求△ABC的面积与 BD的长.





20、如图,已知BE=DF,AE=CF,AE∥CF,求证:AD∥BC






21、如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四边形ABCD的面积。





22、如图把长方形沿对角线折叠,重合部分为△EBD。
(1) △EBD是等腰三角形吗?为什么?
(2) 若AB=12cm,BC=18cm,求AE的长。








23.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为点F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.



24.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.
求证:MN与PQ互相垂直平分.





25.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE. (1)求证:四边形ACEF是平行四边形; (2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论;
(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?






26.已知:在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE;连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,
求证:BM=DM且BM⊥DM;
(2)如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图②,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.

















一.填空题
30 6.5 60度 7.5 2或 1.5 8 B
二、选择题 DBCDADCB
三、解答题
17.证明:∵是矩形ABCD
∴AB∥CD AB=CD
∵BE=DF
∴AE=CF又AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF=CE
或证全等或用勾股定理
18.如图,∵四边形ABCD是正方形,
△ADE是等边三角形,
∴AD=AE=AB,∠DAE=60°,
∴∠BAE=150°,
∵AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB=15°,

20.先证△ABE≌△CDF(SAS) 再证四边形ABCD是平行四边形,最后得结论.

21.连接BD,
∵AB=3cm,AD=4cm,∠A=90°
∴BD=5cm,S△ABD=12×3×4=6cm2
又∵BD=5cm,BC=13cm,CD=12cm
∴BD2+CD2=BC2
∴∠BDC=90°
∴S△BDC=12×5×12=30cm2
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2.

23.证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°, ∴AB=2BC,
又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB, ∴AB=2AF∴AF=BC,
在Rt△AFE和Rt△BCA中,{AF=BCAE=BA,
∴△AFE≌△BCA(HL),∴AC=EF;
(2)∵△ACD是等边三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB,∴EF∥AD,∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD,
∴四边形ADFE是平行四边形。
24. 证明:连接MP,PN,NQ,QM,
∵AM=MD,BP=PD,∴PM=12AB,
∴PM是△ABD的中位线,∴PM∥AB;
同理NQ=12AB,NQ∥AB,MQ=12DC,∴PM=NQ,且PM∥NQ.
∴四边形MPNQ是平行四边形.
又∵AB=DC,∴PM=MQ,∴平行四边形MPNQ是菱形.
∴MN与PQ互相垂直平分.

25.(1)四边形ACEF是平行四边形;
∵DE垂直平分BC,∴D为BC的中点,ED⊥BC,
又∵AC⊥BC,∴ED∥AC,
∴E为AB中点,∴ED是△ABC的中位线。
∴BE=AE,FD∥AC.∴BD=CD,
∴Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,∴CE=AE=AF.
∴∠F=∠5=∠1=∠2.∴∠FAE=∠AEC.∴AF∥EC.
又∵AF=EC,∴四边形ACEF是平行四边形;

(2)当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形;
理由:∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴AC=12AB,
由(1)知CE=12AB,∴AC=CE 又四边形ACEF为平行四边形
∴四边形ACEF为菱形;

(3)四边形ACEF不可能是正方形,
∵∠ACB=90°,∴∠ACE<∠ACB,即∠ACE<90°,不能为直角,
所以四边形ACEF不可能是正方形。
26.(1)证法1:
在Rt△EBC中,M是斜边EC的中点,∴ .
在Rt△EDC中,M是斜边EC的中点,∴ .
∴ BM=DM,且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上.
∴ ∠BMD=2∠ACB=90°,即BM⊥DM.
证法2:
证明BM=DM与证法1相同,下面证明BM⊥DM.
∵ DM=MC,∴ ∠EMD=2∠ECD.
∵ BM=MC,∴ ∠EMB=2∠ECB.
∴ ∠EMD+∠EMB =2(∠ECD+ECB).
∵ ∠ECD+∠ECB=∠ACB=45°,
∴ ∠BMD=2∠ACB=90°,即BM⊥DM.
(2)当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时,(1)中的结论成立.
证明如下:
证法1(利用平行四边形和全等三角形):
连结BD,延长DM至点F,使得DM=MF,连结BF、FC,延长ED交AC于点H.
∵ DM=MF,EM=MC,
∴ 四边形CDEF为平行四边形.∴ DE∥CF ,ED =CF.
∵ ED= AD,∴ AD=CF.
∵ DE∥CF,∴ ∠AHE=∠ACF.
∵ ,,
∴ ∠BAD=∠BCF.
又∵AB= BC,∴ △ABD≌△CBF.∴ BD=BF,∠ABD=∠CBF.
∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC,∴∠DBF=∠ABC =90°.
在Rt△中,由,,得BM=DM且BM⊥DM.
证法2(利用旋转变换):
连结BD,将△ABD绕点B逆时针旋转90°,点A旋转到点C,点D旋转到点,得到△,则且.连结.


∴ .
又∵,
∴ 四边形为平行四边形.
∴ D、M、三点共线,且.
在Rt△中,由,,得BM=DM且BM⊥DM.
证法3(利用旋转变换):
连结BD,将△ABD绕点B逆时针旋转90°,点A旋转到点C,点D旋转到点,得到△,则且.
连结,延长ED交AC于点H.
∵ ∠AHD= 90°-∠DAH= 90°-(45°-∠BAD)= 45°+∠BAD,

∵,
∴.
∴ .
又∵,
∴ 四边形为平行四边形.
∴ D、M、三点共线,且.
在Rt△中,由,,得BM=DM且BM⊥DM.


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